江苏省天一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学（强化班）试题及答案

江苏省天一中学2018－2019学年第一学期

高一数学期中考试试题（强化班）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A． B． C． D．

2．下列函数中，表示同一函数的一组是(　　)

A. ；

B. ；

C. ；

D. .

3．已知，，且，则角为（ ）

A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角

4.已知，且，那么（　 ）

A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．18

5．设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（　　）

A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{ x| x＜﹣3或0＜x＜3}

C．{ x| x＜﹣3或x＞3} D．{ x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}

6．函数是幂函数，对任意，且，满足，若,且，则的值（　 ）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断

7．函数的零点个数有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．设、、是定义域为的三个函数，对于以下两个结论：若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；若、、均是奇函数，则、、均是奇函数，下列判断正确的是（ ）

A．正确，正确 B．错误，错误

C．正确，错误 D．错误，正确

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，计30分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

9．计算： ．

10．已知某产品的销售价格p单位：元件是销量x单位：件的函数，而总成本为单位：元，假设生产的产品全部售出，那么产量为 件时，利润最大.

11．若，则的值域为 ．

12．当时，，则在内的单调增区间为 ．

13．不等式存在正整数解，则的取值范围为 ．

14．设，，，……，一般地，，其中，则使方程有2018个根的的值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．已知集合，，．

（1）求与；

（2）若，求的取值范围．

16．已知,

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

17． 已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求a的值；

（2）证明：函数在R上是增函数；

（3）若对任意的R，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

18．已知二次函数的图象的对称轴为，且函数的零点为和3．

（1）求的解析式；

（2）若，求函数的所有零点之和；

（3）试求在上的最小值．（其中）

19．已知函数，其中且．

（1）当时，求的值域；

（2）函数能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数的范围；如果不能，则给出理由；

（3）在其定义域上恒成立，求实数的取值范围．

20．若函数在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．

（１）当定义域为，试判断是否为“局部奇函数”；

（2）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范

围；

（3）已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

高一期中考试（强化班）参考答案：

选择题

1-8：DBBADACD

填空题

9、2；10、300；11、；12、；13、；14、2014

解答题

15． 解：（1） ………………3分

………………6分

（2），……………8分

① 求得

② ，求得

综上：或………………………………14分

16．解：（1）-5…………………………………7分

(2) ………………………………14分

17． 解：（1）由可得，再验证成立，故…… 3分

（不验证奇函数扣2分）

（2）根据定义证明………………………………………………………………………… 7分

（3）根据奇函数和增函数函数可得，对任意t恒成立 ……………8分

1°当k＝0时，－1<0成立 ………………………………………………………10分

2°当k≠0时，

解得－1＜k＜0…………………………………………………………………13分

综上，－1＜k≤0……………………………………………………………………14分

18． 解（1）设

则

对称轴，解得

所以……………………………………………………5分

（2），

而显然有两个不同于1的实根，故的三根之和为，故的三根之和．当然也可以先计算，

而显然有两个不同于-1的实根，故的三根之和．…………………11分

（3）分四种情形或者分两种情形讨论

综上：………………16分

19． 解(1)当时，………………………2分

当 时，…………………………………3分

综上：的值域为……………………………4分

(2)当时，函数在递增，故二次函数在也要递增

，故只有符合要求；……………………7分

当时，函数在递减，故二次函数在也要递减

，故无解……………………………………9分

综上，的取值集合为 ……………………………10分

(3)① 当时，恒成立，分参后，利用双勾函数的单调性，求得

；……………………………13分

②当时，①当时，求得 ，故 ；……………………14分

②当时，求得均符合要求…………………………15分

综上：……………………16分

20． 解：（1）因为，所以，

由得，

令，而存在一根，

即存在，使得，所以为“局部奇函数”．……………4分

（2）由题意知，在上有解，即

在上有解，

所以在上有解，

令，所以在上有解，……6分

令，

①当时，即，解得，此时在上必有零点，所以；………………………………7分

②当时，在上有零点必须满足

…………………9分

综上：.…………………………………………10分

（3）由题意知，，在上都有解，

即，在上都有解，即，在上都有解，……………11分

令，令，

由题意知在上的值域包含，……………………………12分

由复合函数的性质知，在上单调递减，

所以

综上：.……………………………………16分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/11f44545a9114431b90d6c85ec3a87c241288a09.html