中国科学技术大学数学系教材及参考书目录

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必修课:

数学基础：

教材：汪芳庭《数学基础》科学出版社

初等数论：

教材：冯克勤《整数与多项式》高等教育出版社

参考书：潘承洞、潘承彪《初等数论》北京大学出版社

数学分析：

教材：常庚哲《数学分析教程》（第二版）高等教育出版社

参考书：方企勤《数学分析习题集》高等教育出版社

许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社

华罗庚《高等数学引论》科学出版社

S. M. Nikolsky，A course of mathematical analysis，Mir Publishers

库朗《微积分与分析引论》科学出版社

卢丁《数学分析原理》高等教育出版社

斯皮瓦克《流形上的微积分》科学出版社

解析几何：

教材：吴光磊《解析几何简明教程》高等教育出版社

参考书：丘维声《解析几何》北京大学出版社

线性代数：

教材：李烔生《线性代数》中国科学技术大学出版社

参考书：叶明训《线性空间引论》武汉大学出版社

张贤科《高等代数学》清华大学出版社

许以超《线性代数与矩阵论》高等教育出版社

A.I. Kostrikin，Introduction to algebra，Springer-Verlag

M. Postnikov，Linear algebra and differential geometry，Mir Publishers

Lang. Serge，Linear algebra，Springer-Verlag

普通物理：

教材：郑永令《力学》复旦大学出版社

张玉民《基础物理学教程———热学》中国科学技术大学出版社

胡有秋《电磁学》高等教育出版社

郭光灿《光学》高等教育出版社

徐克尊《近代物理学》高等教育出版社

参考书：漆安慎《力学》高等教育出版社

秦允豪《热学》高等教育出版社

赵凯华《电磁学》高等教育出版社

赵凯华《光学》高等教育出版社

杨福家《原子物理学》高等教育出版社

中国科大物理教研室《美国物理试题汇编》中国科学技术大学出版社

常微分方程：

教材：丁同仁、李承治《常微分方程教程》高等教育出版社

参考书：V.I.Arnold《常微分方程》科学出版社

庞特里亚金《常微分方程》高等教育出版社

袁相碗《常微分方程》南京大学出版社

A. Coddington，Theory of ordinary differential equations，McGraw-Hill

A.Φ.菲利波夫《常微分方程习题集》上海科技出版社

复变函数：

教材：龚昇《简明复分析》北京大学出版社

参考书：H.嘉当《解析函数论初步》科学出版社

L.V.Ahlfors， Complex Analysis 3rd ed ，McGraw-Hill

任尧福《应用复分析》复旦大学出版社

余家荣《复变函数》高等教育出版社

L.沃尔科维斯《复变函数论习题集》上海科技出版社

实变函数：

教材：徐森林《实变函数论》中国科学技术大学出版社(近两届改为北大教材)

参考书：郑维行《实变函数与泛函分析概要》（第一册）高等教育出版社

周民强《实变函数论》北京大学出版社

A.N. Kolmogorov，Theory of Functions and Functional Analysis，DOVER

E. Hewitt，Real and Abstract Analysis，Springer Verlag

鄂强《实变函数论的定理与习题》高等教育出版社（好书！不多，好象只有两到三本，很旧）

近世代数：

教材：冯克勤《近世代数引论》中国科学技术大学出版社

参考书：熊全淹《近世代数》武汉大学出版社

莫宗坚《代数学》（上）北京大学出版社（比聂灵沼《代数学引论》好的多）

聂灵沼《代数学引论》高等教育出版社

N.Jacobson,Basic Algebra（1）Springer-Verlag

A.I. Kostrikin，Introduction to algebra，Springer-Verlag

概率论：

教材：苏淳《概率论》中国科学技术大学讲义（几乎是照抄杨的，我基本不看）

参考书：杨振明《概率论》科学出版社

王辛坤《概率论及其应用》科学出版社

微分几何：

教材：彭家贵《微分几何》高等教育出版社

参考书：A.T.Fomenko Differential geometry and topology，Consultants Bureau

陈省身《微分几何》南开大学讲义

多卡模《曲线和曲面的微分几何学》高等教育出版社

吴大任《微分几何讲义》高等教育出版社

A?C?菲金科《微分几何习题集》北京师范大学出版社

拓扑学：

教材：熊金城《点集拓扑讲义（第二版）》高等教育出版社

参考书：儿玉之宏《拓扑空间论》科学出版社

J.L.Kelley，General Topology，Springer-Verlag

M.A.Armstrong《基础拓扑学》北京大学出版社

陈肇姜《点集拓扑学》南京大学出版社

陈肇姜《点集拓扑学题解与反例》南京大学出版社

泛函分析：

教材：张恭庆《泛函分析讲义》（上册）北京大学出版社

参考书：刘培德《泛函分析基础》武汉大学出版社

夏道行《实变函数与泛函分析》（下册）高等教育出版社

郑维行《实变函数与泛函分析概要》（下册）高等教育出版社

A.N. Kolmogorov，Theory of Functions and Functional Analysis，DOVER

А.Б.安托涅维奇《泛函分析习题集》高等教育出版社

偏微分方程：

教材：陈祖墀《偏微分方程》中国科技大学出版社

参考书：齐民友《广义函数与数学物理方程》高等教育出版社

姜礼尚《数学物理方程讲义》高等教育出版社

Aleksei.A.Dezin ，Partial differential equations，Springer-Verlag

数理统计：

教材：陈希孺《数理统计学教程》上海科技出版社

参考书：陈家鼎《数理统计学讲义》高等教育出版社

陆璇《数理统计基础》清华大学出版社

中国科学技术大学统计与金融系《数理统计习题集》中国科学技术大学讲义

数值分析：

教材：奚梅成《数值分析方法》中国科学技术大学出版社

参考书：林成森《数值计算方法》科学出版社

C语言程序设计：

教材：谭浩强《C语言程序设计》清华大学出版社

数据结构：

教材：黄刘生《数据结构》中国科学技术大学出版社

数据库：

教材：黄刘生《数据结构》中国科学技术大学出版社

微机原理：

教材：周佩玲《16位微机原理接口技术及其应用》中国科学技术大学出版社

电子电路：

教材：李翰荪《电路分析》高等教育出版社

模拟电子技术：

教材：刘同怀《模拟电子线路》中国科学技术大学出版社

数字电子技术：

教材：康华光《电子技术基础（数字部分）》高等教育出版社

理论力学：

教材：金尚年《经典力学》复旦大学出版社

参考书：Landau，Mechanics，Heinemann

电动力学：

教材：郭硕鸿《电动力学》（第二版） 高等教育出版社

参考书：Jackson，Classical Electrodynamics

热力学与统计物理学：

教材：汪志诚《热力学?统计物理》高等教育出版社

参考书：Landau，Statistical Physics Part1，Heinemann

电动力学：

教材：张永德《量子力学讲义》中国科学技术大学讲义

参考书：Landau，Quantum Mechanics (Non-relatisticTheory)，Heinemann

 

 

最近几年,国内引进了很多不错的书,事实上,这个书单是需要修正了,首先是机械工业出版社和高等教育出版社引进了一批国外的优秀数学原版教材,其次是高等教育出版社开始翻译俄罗斯的优秀数学教材.

数学分析:

到夏天估计高等教育出版社翻译的V.A.Zorich的数学分析大概会出版了,所有的数学专业的新生,我都郑重的推荐他们买一本V.A.Zorich的数学分析,看看目前国际上先进的教材是怎么样的,免得坐井观天.Courant的微积分与分析引论应该说是西方最好的一套微积分教材了,里面有一堆乱七八糟的应用,而且极其简洁,读读也是颇有好处的.菲赫金哥尔兹的微积分学教程,好处是乱七八糟的例题特别多,所以也值得一看了,不过毕竟是很传统的教材了,所以如果时间不够,就算了吧.很多人会向学数学分析的学生推荐吉米多维奇,不过我不主张大家看,因为里面计算题太多,并不适合数学分析教学.除非将来想做应用的,那倒可以抽一些题目练习练习计算.

解析几何:

这门课,其实国内一直不重视,其实也是相当基本的课程了,我想国内可以找到的书有两本值得一提,一是Postnikov的几何讲义第一卷:解析几何,二是狄隆涅那套两卷本的解析几何,这门课关键是要掌握一切几何对象,比如说乱七八糟的二次曲线曲面之类.科大自己的书特点是简洁,不过不够详细,我们当时一天多的时间就能把上面的题目搞定,至于丘维声的书,如果找不到Postnikov的几何讲义第一卷:解析几何,也是不错的选择.

线性代数:

其它国内学校喜欢管这门课叫高等代数,不过国际上高等代数一般等于线性代数加初等抽象代数.线性代数,国内可以找到的书不多,图书馆里应该有Greub的线性代数,是GTM里面的,这本书是相当现代了,很容易过渡到多重线性代数,此外,估计夏天的时候,A.I. Kostrikin的Introduction to algebra第三版的中文版应该出来了,里面第一二卷都是讲线性代数的,这是一套相当好的书,A.I. Kostrikin是李群专家,俄罗斯科学院院士,以建立了模李代数理论而著称.不过实际上有一本代数书更好,可惜国内没有引进,就是E.B.Vinberg的A Course in Algebra.叶明训的《线性空间引论》其实是从一本法国的高等数学教科书的线性代数部分改编过来的,他的讲法很有趣,值得一看.许以超的《线性代数与矩阵论》有一个好处,就是课本上的题目做不出的时候,可以查这本书,因为科大的线性代数其实是从许先生的《代数学引论》改编过来的,这是科大的老教材,而《线性代数与矩阵论》是许先生后来自己写的一个改编本.

抽象代数:

最值得推荐的参考书就是机械工业出版社影印的M.Artin的Algebra了,这本书的好处是讲了很多课本上通常没有,又很重要的东西,如典型群,李群等等,A.I. Kostrikin的Introduction to algebra也是一本类似的书,这也算是当前代数学教材发展的潮流.熊全淹《近世代数》基本上是范德瓦尔登第一卷的简本,不过好处在于书里面的参考资料里列了一堆小文章,找来看看是蛮不错的.N.Jacobson的Basic Algebra的好处是面面俱到,可以当辞典用,而且题目不少,对于非代数专业的本科生来说,里面的东西绝对够用了.

 

 

数学分析再讲一本书:Loomis的高等微积分,这本书以前是哈佛的教材,可惜太难,后来就没有人用了,不可否认,作为教材,这本书有点鸡肋的味道,按照美国的高微初微模式,读完一般的初等微积分教材肯定读不懂这本书,起码你得看过Courant的微积分与分析引论,但是如果读了Courant的微积分与分析引论,正常的想法是继续去读实变函数泛函分析之类的高级课程,谁也不会吃饱了没事干,再来学一年数学分析,不过呢,作为一本参考书这本书还是蛮好的,里面的一些讲法,一般的教材里很不容易看到.基本上这本书用了相当多的现代分析的观点来处理微积分,和V.A.Zorich的数学分析颇有异曲同工之妙,当然V.A.Zorich的数学分析比这本可接受性要好得多.

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