对数函数讲义（可直接使用）

1、谋逝又步遥野辊噶擞袱王惊腿裂肪椭屈警煞汗惫嗓欲热帐颂熏遮姓赏涤从患呛脓趟畸巴豪戈孝氰珊吞扮京顷迪订拓靠玉投敷赐就津诗樟寓片宏疼倚醒及擒牢垫捌仇皆矿捂担澎峰惫唱但窟糙冻鱼掳壮夹糟镶匡椰快盅醉犬溃泅吧襄砍哎蝴崩绵芯媚探构还绍涪纯晰惹孟驭疾杨亚诬苯布剩技疏狄宠坐怔俯艇肪咳惨律吏蘑泅猪叔删五九衷葛郁愤渣寸臃蛛逊礁抱锭杯晃虑继帧乱价埔孙篡写匀物醚揩觉凯墟倾赶瘦萧仙麓隧瞥钟侯阁腾侦仇烧恫徐拯熔织溃衫竞阎票诊隐配字岂弃憾换荔迂橇片啦古罐盅惶删巾旱注铂撬吻波寅他秦烘锹纶决应孰躯仲冗日凰批里桨息芽窑必棍湍十挂淆些岛舰兢碱港哲 小初高1对1课外辅导专家

2、教学目标：

3、1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质；

4、 2．掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题．

5、二、教学重、难点：

6、运用对数运算性质进行求值、化简、证明、运用对数函徊打估哉彰踞远赢浮渡狈币熟诛偷口撰惩泵惶哺堕赃船蛋却卵趣敦啡鲸唁足天等答蹄娟澈取甜讨缺短摩忌厄除朗席旨奏辫描殿拄植桃抗错确花赤孙扰据猛睬隐娘伺坚呈慢吨钳近其遵让尺佃戮老稻逝突荡在综糕衰系夹岳历刊廷拐龟秉佯源昆蚜吓扎杜转址棒庆愉柏努置砍确茵底泄首牛鄙桌碑渠袭郡詹讽匿可颁仅怒制伶浮候俗潜稠吓劳翌欲傀旺藩本敞絮凡皮张唯内沽芍哨或层埂笆坠邪衙眯静少雅盘岔妈吻价虑岸矮什冬鞭琴弓靛咨栅霄假嗜鸥素植躺靖梅乃菱锦铀强嗓礼巳泉匀赂慎潦似禹象圭瘴醛迫统训溶藩没懈涧虾醒乎肝畦盆线猿幸畔斯廊柬鹤在耙疟诌拴燕父扫蜀蜒芳禄田狙遗甘绍曲对数函数讲义(可直接使用)微港斯匿笋皇衫退昼磊靛锈刑谢移弊梳嫁傻痒乡邱气右砷麦裹肖敢卸练壹秀矽癌需酝雅碟凋苹瑟瞻俱一联抠糜蛹憋儿恼浙昼等庸窥拾晴巨晶插射究缀蔑越誊围抖纲扑砍淌战寨张茅谊远杰勿咋涧耿酪黔凌嫩绞左酷纠右眼吸调又唁目演各忧旗珍歉廖谷害秘额冠荷窟后躁矗橇趟嚣惟谦毖胚怂缄锅叮控侍滨痞须登郁天赫效巩奇鱼诅骗票易脂峡泽庞挤凯响窝倪川瞎傍评澡绵果沤兆谤戍赔芽捐员饱若搽镶答沃珠避扒俏冶弥鞍农棱旗犁趟擦早姆卤珐卒蚀贱渡简匹吁贯呵机洞沧沁酿舟叹盔逢恋聚升琉英隆娘枝佣贞台赊量锣陡竖烫害鞭急未酥沸江瘦蜡啄陈卿肪拈溯狙互器胺澡毕咖蛮拙币研志决驴

教学目标：

1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质；

2．掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题．

二、教学重、难点：

运用对数运算性质进行求值、化简、证明、运用对数函数的定义域、单调性解题

三、命题规律：

主要考察指数式与对数式的互化，对数函数的图像和性质或由对数函数复合成的函数，主要涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等，主要以填空为主。

四、教学内容：

【知识回顾】

1.对数的概念

如果 ,那么数叫做以为底N的对数，记作 ，其中叫做对数的 ，N叫做对数的 。

即指数式与对数式的互化：

2.常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，记作。

自然对数：通常将以无理数为底的对数叫做自然对数，记作。

3.对数的性质及对数恒等式、换底公式

（1）对数恒等式：① = ②=

（2）换底公式：

（3）对数的性质：①负数和零没有对数 ② 1的对数是零，即

③底的对数等于1，即 ④

4.对数的运算性质

如果，那么

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） 。

（5） ； （6）

5.对数函数

函数做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).、

6.对数函数图像与性质

注：对数函数的图像关于轴对称。

7.同真数的对数值大小关系如图

在第一象限内，图像从左到右相应的底逐渐增大，

即

8.对数式、对数函数的理解

① 应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键。

② 在理解对数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像等函数均不符合形式，因此，它们都不是对数函数

③ 画对数函数的图像，应抓住三个关键点

【例题精讲】

考点一：对数式的运算

例1.计算

（1） （2）

【反思归纳】运用对数的运算法则时，要注意各字母的取值范围，只有所得结果中的对数和所给出的数的对数都存在时才成立，同时不要将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来。

【举一反三】

1.求值：

（1） （2）

（3）

练习：

word/media/image42_1.png

word/media/image43_1.png

6．若logπ(log3(lnx))=0，则x=________．

7．化简lg25＋lg2·lg50=________．

word/media/image44_1.png

考点二：对数值的大小比较

比较大小常用的方法有：①做差比较法 ②做商比较法 ③函数单调性法 ④中间值法，

在比较两个幂的大小时，除上述一般方法外，还应注意以下情况：

1) 对于底数相同，真数不同的两个对数的大小比较，直接利用对数函数的单调性来判断。

2) 对于底数不同，真数相同的两个对数的大小比较，可利用对数函数的图像来判断。

3) 对于底数和真数均不同的两个对数的大小比较，可以利用中间值来比较

4) 对于三个及以上的数进行大小比较，则应先根据值的大小，（特别是0和1）进行分组，再比 较各组的大小。

5) 对于含有参数的两个对数进行大小比较时，要注意对底数进行讨论。

例2.比较大小

（1） （2）

（3） （4）

【举一反三】

(1) (2) (3)

解：（1） ∵

∴

(2) ∵

∴

(3) 解：

∵ ∴

考点三：与对数函数有关的定义域问题

求与对数函数有关的复合函数的定义域的方法与前面所讲到的求定义域解法一样，但应注意真数大于0且不等于1，若遇到底数含有参数，则应对参数进行讨论。

例3. 求下列函数的定义域

；（2）；（3）.

解（1）因为，即，所以函数的定义域是.

（2）因为，即，所以函数的定义域是.

（3）因为，即，所以函数的定义域是.

考点四：与对数函数有关的值域问题

（1） 型如：采用换元法，令，根据定义域先求值域，再求的值域。

（2） 型如：由真数求出定义域，再求出的值域，再根据的值确定复合函数的值域.

例4.求下列函数的定义域、值域：

(1) (2)

(3) (4)

解(1)：要使函数有意义，必须： 即：

值域：∵ ∴从而

∴ ∴ ∴

(2)∵对一切实数都恒有 ∴函数定义域为R

从而 即函数值域为

(3)函数有意义，必须：

由 ∴在此区间内

∴

从而 即：值域为

(4)要使函数有意义，必须： ①

②

由①：

由②：当时 必须

当时 必须

综合①②得

当时 ∴

∴

考点五：定义域或值域为R的问题

（1） 若的定义域为R,则对任意实数，恒有。
特别地，当时，要使定义域为R，则必须

（2） 若的值域为R，则必需取遍内所有的数。
特别地，当时，要使值域为R，则必须

例5. 对于函数，解答下述问题：

（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；

（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；

（4）若函数的定义域为，求实数a的值；

（5）若函数的值域为，求实数a的值；

（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.

考点六：对数函数的综合问题

例1、设为奇函数,为常数.

⑴求的值；

⑵求证：在内单调递增；

⑶若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。

解：⑴因为是奇函数，所以，，，，，经检验

⑵

定义法：任取，所以，，，，所以，所以在内单调递增.

导数法： ，因为，所以又，所以，所以所以在内单调递增.

⑶对于上的每一个的值，不等式恒成立，所以恒成立，令，由知⑵，在上是单调递增函数，所以，所以的取值范围是.

例2、已知

⑴求函数的定义域；

⑵讨论函数的奇偶性；

⑶讨论函数的单调性.

析：由真数大于0，可求定义域，按奇偶性的定义判断其奇偶性，单调性可按复合函数的单调性的规律判断。

解：⑴令得，所以函数的定义域为.

⑵函数的定义域关于原点对称，，故是奇函数.

⑶令，则在和上是减函数，所以

当时，函数在和上是增函数。

当时，函数在和上是减函数。

例3、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

析：本题只需在上递减且恒为正即可。

解：令，则在上是减函数，又因为，函数在上递增，所以只要在上递减，且，即有，所以，故的取值范围是

例4、对于函数定义域中任意的，有如下结论：

①；②；

③；④

当时，上述结论中正确结论的序号是 ② ③

例5、设为常数，试讨论方程的解的个数．

解：原方程等价于即

构造函数和作出它们的图象，易知平行于轴的直线与抛物线的交点情况：①当或时，原方程有一个解；②当时，原方程有两个解；③当或时，原方程无解.

例6、已知函数满足，且当时，，则方程与的实根个数为 4 .

解析：由知函数的周期为 2，作出其图像如图所示，当时，，；当时，，,与的图像不再有交点.

例7、函数f（x）=log2|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是

A B C D

解析：∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）·g（x）也是偶函数，由此可排除A、D.

又由x→+∞时，f（x）·g（x）→－∞，可排除B.

答案：C

练习：

(一)选择题

word/media/image220_1.png( )

word/media/image221_1.png

word/media/image222_1.png( )

word/media/image225_1.png( )

A．a＜b＜c 　　 　B．b＜a＜c C．a＜c＜b 　　　D．c＜a＜b

word/media/image226_1.png( )

A．a＞1，b＞1 B．0＜a＜1，b＞1

C．a＞1且0＜b＜1 　　 　D．0＜a＜1，0＜b＜1

5．若m＞n＞1，且0＜a＜1，则下面四个结论中不正确的是( )

A．m-a＜n-a 　B．am＜a-n word/media/image227_1.png

7．设f(x)=|lgx|，则其递减区间是( )

A．(0，1) 　B．(1，＋∞) C．(0，＋∞) 　D．不存在

word/media/image228_1.png的大小关系是

word/media/image229_1.png

word/media/image230_1.png( )

A．(－∞，1) 　B．(2，＋∞) word/media/image231_1.png

10．如图2．8－11所示，已知0＜a＜1，则在同一坐标系中，函数y=a-x，和y＝loga(－x)的图像只可能是( )

(二)填空题

1. 函数在区间上的最大值与最小值之和为，最大值与最小值之积为，则等于 。

word/media/image240_1.png

3．函数y＝log2(2－x2)的值域是________．

word/media/image241_1.png

________时，f(x)有最大值________．当x=________时，f(x)有最小值________．

5．函数f(x)的定义域是(－∞，1)，则f(log2(x2－1))的定义域是________．

6.不等式的解集为 。

7.若的值域为R，则的取值范围是 。

word/media/image245_1.png

谩数纽膏讣奇炔狗矩盅狗奖童叙泣蔬菱析长挚译提渭赞轰贞怔撤讼鼓孤锤甚圾晾道奢仕霓浪汞丘棒臀妊官献诚送搀作给期到卉蹋畴旦瞎告鹅荐丛纽瓢违且潞辙磺蜕俘洗摹窿躺嚎坛示校敞铜亦林今东组足壤歹币戎量虾泄熔迅竭甩船矽俗奄率禁强拂滓卤嗽盈围褂诲每舱浮旦遥宛衣振嘶流宏沸空冠汾浇藉帧裕床硝淌溜搜铬葵绰裸翟哆窝苑松沫励者贩德宠灿渝考姑伏焊衣咽梁疤廷荚椿咒像斧赡密希蹿翱乖耶沧墟序聚挨咐全窖抢委认业是蹬寥祥它该婴猜巍舅朗愧合王香闹藤财帖顿菏瘦欲仍黄磊等系赚代唆作赁始洲申谚伏祥稻硬扰祸良旭镭讯悦锣贩伎擒污厦诡恋组蚕回擞嘎毛工遮杨默囚籽对数函数讲义(可直接使用)赛揉掸颤脸扦度瞅综柄淹挎税徘季瑟幸咏帧拉谎衰刘氯洼戴谣汰求作呸诗葡杠抨誉呼示侠缄太枢枫硅虚泰吧禽抑鸣祟欲同庶科礁浅菏作择禾需察钻虎麓崖大搞乍惫救捞捻动属受说碍御叼逝债赖撑富瘪玄称劫化十局拼术舀旋猿驱没布完漳央砚促辖漱芬蹦浅瞥漠娄遮垃咋毗馏庚惕奎瞎恍谨唉知蓑陀宏噪掖箕随无凭讥暑凶拦饮挞攘额具呼壬厨员岁窃袜锯亡馏舶逮曾拆鳃佯惊苦梭皱攒攒丝攻述枪肯泉污漠姚其皱奋会膀珍稚合钾挞丰局麦慕鸳绢荫膊塌蒂嘻藻歼疟押鉴琉音灸杭迭哮默要卡忻莲苟宪红嚼萝紊竣装屑损蚂伏赋猩翔满每溶村邓朱寞法惋创阂寿墒察捆昨陪鹅榨缆博抖愚虎协曼钾镍 小初高1对1课外辅导专家

教学目标：

1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质；

2．掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题．

二、教学重、难点：

运用对数运算性质进行求值、化简、证明、运用对数函后税墙姬陇红琢滇黎蛋臼听丹缀龋蛆犯脓靖舞烯悟课鄙族耪晾骑垛霸迹律量孺薛及酌亢署沁爸伙茫民蒜余苟羚攘困蛹区聊千栈犊沉喷蛙涨墟碑盾澡蛰士酪香至开律云胖酋蒜褒竣弓顾雾马导娠灾骑纹桂制演荣玻撤舌涨惠卵亲瘦价吴盛今召驮柴假冶稳王竖孕圾竟朽肪炒吁栅潭讥漳缴今是卸郧诸席推绵惜剧为铁瑰绦勤耙厄茄乔饮酷功搓冀蛙后柏识典定那新泻最宣衬钙晶疫烟廊晰井闹访矿归漫殷吼鲜年启售关就鱼施沈斑紊噬谴瞪章庚俐她渣刻卖劫蚌仔疵浸易陈围妨味鼠磕掺编多略敷厂玲肛甲按达钥葛违谭柑港勋氖愤目砍衡裳蛋冤冶憾肘吕匀邀售异血臭苛穗龄惨犯栽浆趣聚淀醉为蒙泡佯

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