银行三种行为的数学解释

发布时间：2016-02-16 14:16:14 来源：文档文库

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银行三种行为的数学解释

【摘要】当我们在银行存钱时，银行为什么要用单利计息而不用复利计息？当我们向银行贷款时，银行为什么用复利计息而不用单利计息？贷款利息为什么按月计息？住房按揭贷款中，银行为什么要在贷款合同中要求借款人最初六个月内不得提前还款，否则将收违约金？本文将会用数学的方法来解释银行这三种行为背后的原因。

【关键词】单利计息；复利计息；按月计息；撇脂策略

一、存款为什么用单利计息方式，而贷款用复利计息方式

单利计息方式是指银行每一期都以一个固定本金为基数，乘以一个固定的利率，得出利息。所以，单利计息方式下的每一期利息都相同。

复利计息方式是指银行将第一期的本金乘以一个固定的利率得到第一期的利息，再把第一期的本金与第一期的利息相加，计为第二期的本金，银行再将第二期的本金乘以那个固定的利率得到第二期的利息，再把第二期的本金与第二期的利息相加，计为第三期的本金，就这样重复下次。很显然，往后各期的本金是越来越大，利息也会越来越高。

这里我们用 P表示第一期的本金，用n表示银行的计息期数，用 i表示银行的存（贷）款固定利率，tF表示第 t期的本利和（本金与利息之和），其中 t =1、2、3……n。以上两种计息方式可以用数学的语言来进行表达。

单利计息：

我们还是以2012年7月6日中国人民银行公布的商业贷款（5年以上）名义利率6.55%为例，如果计息次数趋向于无穷大，把名义利率代入（2-2）中，实际利率的极限值为6.77%。如果按月计息，按照公式（2-1）计算，可得实际利率为6.75%，这个结果已经很接近实际利率的极限值了，对于银行来说，按月计息已经可以使其利息接近最大化了，这也就是为什么银行贷款一般要按月计息的原因了。