二次函数教案-（第一课时）

教学活动流程

活动内容和目的

活动1：温故知新，揭示课题

由回顾所学过的函数入手，引入函数大家庭中还会认识哪一种函数呢？再由打篮球的例子引入二次函数。

活动2：合作探究，获得新知

通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，合作探究环节学生互动，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。

活动3：小试身手，循序渐进

本组题目是对新学知识是直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，循序渐进这一环节主要帮助学生处理解决问题，深化对二次函数的理解。

活动4：课堂回眸，归纳巩固

小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进，方法以学生畅谈收获为主。

活动5：课堂检测，测评反馈

以测试的形式检测本节课的内容，检查学生的掌握程度，同时加深学生对知识的理解。

问题与情景

师生行为

设计意图

【活动１】

１.知识回顾：

以问答式引起学生对知识的回忆。

２.揭示课题：

以篮球运动例子引出课题——　二次函数

【温故知新】

教师提问：

（１）一元二次方程的一般形式是什么？

（发挥学生积极性，请学生回答。）

（２）回忆学过的正比例函数、一次函数、反比例函数的一般形式又是怎样的？

（引导学生得出正确答案。）

【揭示课题】

　　　通过幻灯片展示收集的图片，让学生体会蕴含其中的数学，同时以学生最感兴趣的运动——篮球，引出课题。

　　　教师提问：

（１）你们喜欢打篮球吗？

（２）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？

以复习的方式把学生的思路引导函数大家庭中，暗示寻找新的家庭成员，培养学生的求知欲。

　　以学生感兴趣的问题留下悬念，激发学生学习新知识的动机、使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定基础。

【活动2】

问题：请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x

关系：

（1）圆的面积y（cm2）与圆的半径x（cm）.

（2）某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y.

（3）矩形的长是4cm,宽是3cm，如果将其长增加x cm，宽增加2x cm，则面积增加到y cm2，试写出y与x的关系式.

【合作探究】

学生根据题目列出关系式：

（1）y =πx2

（2）y = 2(1+x)2

（3）y=（4+x）（3+2x）

教师顺势提问：

观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点？你能用一个一般形式来表示这三个函数关系式吗？

（让学生充分发表意见，提出各自看法。）

教师归纳总结：

经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式。

（a,b,c是常数，a≠0）

【获取新知】

板书：我们把形如y=ax²+bx+c （a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。

称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；

b为一次项系数，bx叫做一次；

c为常数项。

又如：y=x² + 2x – 3

通过三个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础。

充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心。

【活动2】

1.小试身手

2.循序渐进

【小试身手】

1.下面各函数中，哪些是二次函数？

（（1），（3）是二次函数）

2.请写出这些二次函数中a，b，c的值。

特别强调：只有把解析式整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a，b，c.

【循序渐进】

例1 一块矩形草地，它的长比宽多2m,设它的长为xm,面积为ycm2,请写出用x表示y的函数表达式，y是x的二次函数吗？

例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.

例3 已知二次函数y=x2+2x-3.

（1）当x=1时，求她所对应的函数值y；

（2）当y=0时，求它所对应的自变量x的值。

例4 已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为-5，求这个二次函数的解析式。（待定系数法）

这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数。

这是一道认识二次函数解析式中a，b，c的题，为往后的学习做好铺垫。

让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，再次熟练判定二次函数的方法。

这是一道理解二次函数的题，通过做这题，加深对二次函数一般形式的掌握，为往后的学习做好铺垫。

这是一道函数变量取值对应题，目的是让学生正确理解函数概念，熟练掌握自变量与函数值的关系。

利用待定系数法求二次函数解析式，体会二次函数系数的意义。

【活动4】

1.课堂回眸

2.知识巩固

3.布置作业

【课堂回眸】

（学生发言）我们把形如y=ax²+bx+c （a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。

结合学生所述，教师给予指导：

（1）正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题。

（2）生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题。

【知识巩固】

1. 下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1 (2)y=3x2+2

(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1

(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)

2.你出题 我来做

【布置作业】

同步练习：二次函数（1）必做题

课堂回眸以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力。

这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数。

调动学生的积极性，活跃课堂气氛，在参与出题的同时巩固知识。

课后复习巩固本节课的基本知识。

【活动5】

课堂检测

1.已知关于x的函数 是二次函数，求m的值。

2.已知二次函数y=2x2+x-3.

（1）当x=1时，求它所对应的函数值y；

（2）当y=0时，求它所对应的自变量x的值。

3.已知二次函数y=ax2+bx+1,当x=1时，y=2；当x=2时，y=9，求这个二次函数的解析式。

4.菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系。

这是一道理解二次函数的题，通过做这题，加深对二次函数一般形式的掌握。

熟练函数变量取值对应关系，正确理解函数概念。

熟练利用待定系数法求二次函数解析式。

通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判断二次函数的方法。