土木工程力学习题答案第1-2章

1.1 力的基本知识 班级 姓名 座号

1-1-1 看视频“击打棒球”，体会在1/1000秒内，用90kN的力将棒球的速度由40m/s降为0，再由0沿相反增加到更大的速度。看视频“击打气球”，体会在1/1000秒内，力的大小、变形的大小还在变化。树立力与变形一致，力与运动状态改变一致的观念。填空：

力是物体之间 相互 的 机械 作用。这种作用的效应是 改变物体的运动状态

和 使物体变形 。在分析力的运动效应时，可以不考虑物体的变形，将实际变形的物体抽象为受力而不变形的物体，称为 刚体 。

力的单位为 N（ 牛顿 ）。1KN = 1000 N。

矢量是既有 大小 又有 方向 的量，例如 速度 、 加速度 为矢量。

1-1-2 做梁受集中荷载作用的小实验，观察梁的变形；将集中荷载展开为均布荷载，

观察梁的变形。（图1-1）

实验元件： 纸片件、链条

画图：依据小实验画梁的计算简图。填空：图1-1中，受 集中 荷载作用梁的变形较大；力的线集度q的单位为 kN/㎡ 。 图1-1 集中荷载与分布荷载

1-1-3 试在图1-2中分别以A、B、C、D为作用点，按集中力的描述画力矢量，并标出该力的“作用线”。

图1-2 集中力的三要素

1-1-4 自己的体重是 0.65 kN，身高 1.75 m。假设自己平躺在床上，并简化为均布荷载，则荷载的线集度q = 0.371 kN/m。

1.2 静力学公理（一） 班级 姓名 学号

1-2-1看视频“首尔的平衡达人”。填空：试按认识、表达的顺序书写集中力的三要素： 作用点 ， 方向 ， 大小 。

1-2-2 看动画“二力平衡公理”。填空：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是，这 两 个力在 同一 直线上，指向 相反 ，大小 相等 。

1-2-3 看动画“作用与反作用公理”。填空：作用力和反作用力总是 同时 存在，分别作用在 两 个物体上，沿 同一 直线，指向 相反 ，大小 相等 。

1-2-4 看动画“加减平衡力系公理”及其推论。填空：力的可传性：作用在刚体上的力，可以沿着它的 作用线 移到刚体的任意一点， 不 改变力对刚体的作用效应。

1-2-5 看视频“悬挂法找重心”，

动手做找纸板重心的小实验（图1-3）。

实验元件： 纸片件、线、大头针

画图：悬挂A点，画纸板平衡时的

受力图。 图1-3 悬挂法找重心

1-2-6 看动画“公理比较”，动手做小实验。（图1-4）。

实验元件： 塑料块件

画图：画两物块受力图。 填空：在图1-3中，力 W1 和力 F1 互为一对平衡力，

力 F1 和力 F1′ 互为一对作用与反作用力。二力平衡公理与作用反作用公理的区别在于 前者说的是一个刚体上二力平衡的条件，后者说的是两个刚体相互间的作用关系 。

图1-4 比较两个公理

1-2-7 看视频“力系的合成与力的分解”，动手做力与力系等效的小实验。（图1-5）

实验元件： 线、垫圈

填空：作用在物体上的一组力称为 力系 ，一个力系作用在物体上使物体平衡，这个力系称为 平衡力系 ；如果一个力与一个力系等效，这个力就称为该力系的 合力 ，该力系的各力则称为这个力的 分力 。用合力等效替换力系的过程称为 力系的合成 ，用力系等效替换单个力的过程称为 力的分解 。 图1-5 力与力系的等效替换

-2-8 看动画“平行四边形法则”，做小实验。

实验元件： 平行四边形模型

判断：合力总是比分力大。（ × ）

画图：求图1-6所示共点力系的合力FR。

图1-6 共点力系的合成

1-2-9 看动画“力的分解”。

填空：已知合力，已知分力的方位，作平行四边

形的步骤为：（1）过合力的作用点作分力的 方位 线；

（2）过合力矢量的另一端点作分力的 方位 线。

画图：将图1-7所示力矢量F沿水平、竖直方位

分解。 图1-7 力沿指定方位分解

1-2-10 用绘平行四边形并按比例尺量大小的方法，求图1-8所示各两力的合力。

图1-8 图解法求合力

1.2 静力学公理（二） 班级 姓名 学号

1-2-11 用绘平行四边形并按比例量大小的方法，求图1-9中各力沿竖直、水平方位分解的分力。

a） b） c）

图1-9 图解法求分力

1-2-12 复习锐角三角函数（图1-10）。填空：

图1-10 锐角三角函数

1-2-13 将图1-11所示各力沿水平方位、竖直方位分

解，计算各力的分力。

图1-11 计算分力

1-2-14 计算图1-9中各力沿竖直、水平方位分解的分力。将计算结果与图解的结果比较，如果有差别，你能说说原因吗？

a)

b)

c)

本题的计算精度取有效数字四位。图解题1-2-11，量取时精确到mm，换算为数字，相当于取有效数字二位。相比之下，图解的精度差。

1.3 结构的计算简图与实验模型 班级 姓名 学号

1-3-1 看动画“单层厂房的计算简图”（图1-12）。填空：用图形作为模型，替代实际结构进行力学分析计算，这样的模型称为计算简图。

将实际结构抽象为计算简图的步骤为：

1．结构的简化

（1）将空间杆系结构简化为 平面 杆系结构；

（2）用杆件的轴线代替 杆件 ；

（3）用符号表示杆件之间理想化的 结点 ；

（4）用符号表示理想化的 支座 。 图1-12 单层厂房的结构

2．荷载的简化：按作用的范围，简化为 集中 荷载或 分布 荷载。

1-3-2 看动画“铰结点与刚结点”，了解实际结构的结点简化。（图1-13）

填空：1．杆件结构中，杆件之间的连接区称为 结点 。理想化的结点分为 铰结点 和 刚结点 。

2．钢筋混凝土梁柱整体浇注节点视为 刚结点 结点，钢构件间焊接节点视为 铰结点 结点。 图1-13 铰结点和刚结点

1-3-3 看视频“铰结点”，“刚结点”，“固定铰支座”，“可动铰支座”，“固定端支座”。动手做铰结点、刚结点、固定铰支座、可动铰支座、固定端支座的小实验（图1-14）。

实验元件：塑料条塑料块、支座条

画图：试用杆件的轴线代替杆件， 图1-14 结点与支座的小实验模型

试从计算简图的角度，用符号表示图1-14所示的结点和支座：

a）铰结点 b）刚结点 c）固定铰支座 d）可动铰支座 e）固定端支座

1.4 受力图（一） 班级 姓名 学号

1-4-1 看动画“几种理想约束的约束力”。填空并画隔离体的主动力和约束力（图1-15）：

a、柔性约束：约束力沿约束的中心线， 拉 力。

b、二力杆件约束：约束力沿连接二力 作用 点的直线，指向由研究对象的平衡确定。

c、光滑接触面约束：约束力沿接触面的 公法 线，指向 研究对象 。

d、光滑圆柱铰链约束：约束力沿接触面的 公法 线，指向 研究对象 。当铰链用小圆圈做符号时，光滑圆柱铰链的约束力，总是作用在 铰 上。约束力的方位能够判断时用 1 个力表示；方位不能判断时用相互 垂直 的两个分力表示。

图1-15 理想约束的约束力

1-4-2 试画教室日光灯的受力图。

1-4-3 看动画“固定铰支座”、“可动铰支座”，“固定端支座”。画图：设图1-16所示梁上承受任意荷载，试在A支座处画支座约束力。

图1-16 支座的约束力

1-4-4 填空：从与其它物体连接中隔离出来的研究对象称为 隔离体 。

画受力图的步骤为：

1）取 隔离体 ； 2）画 主动力 ； 3）画 约束力 。

1-4-5 图1-17所示两屋架荷载的方位不同。试看图填空，并画屋架的受力图。

图1-17 屋架的受力图

图a所示屋架的B支座为 可动 铰支座，支座反力沿链杆方位；已知荷载和支座反力FB沿竖直方位，从屋架的平衡判断，固定铰支座的反力FA必在 竖直 方位。

图b所示屋架可动铰支座的反力FB沿链杆方位；由于有屋面传来的倾斜荷载，固定铰支座的反力方位不能判定，须用 竖直 分力VA和 水平 分力HA表示。

1-4-6 试指出图2-18中各物体受力图的错误，请改正（或重画）。

图1-18 改错

1.4 受力图(二) 班级 姓名 座号

1-4-7 看动画“梁的计算简图”（图1-19），试画所在教室楼盖梁的计算简图。

图1-19 大梁的计算单元

1-4-8 看图片“牛腿柱”，了解工地如何吊装厂房立柱。看动画“单个物体的受力图”，用小实验元件牛腿柱练习绑扎，练习吊装，画柱在指定状态的受力图（图1-20）。

图1-20 柱在吊装过程中的受力图

1-4-9 看动画“简单物体系统的受力图·钢筋混凝土管”，用透明胶圈做实验。（图1-21）各管之间，管与墙、地面、木块之间均光滑接触，试画各管的受力图，并填空。

图1-21 物体系的受力图

填空：物体的受力分析包括（选填：主动、约束；方、向；已，未，共、反、等）：

主动 力

受哪些力

约束 力

隔离体 作用点（或分布范围） 作用力与反作用力

方 位 共 线

每个力的三要素 方向

指 向 反 向

已 知

大小 标同一字符表示 等 值

未 知(计算)

1-4-10 看动画“简单物体系统的受力图·三铰拱”， 用小实验元件做三铰拱承载的实验，分别以左半拱、右半拱、整拱为隔离体画受力图（图1-22）。

图1-22 三铰拱的受力图

1.4 受力图(三) 班级 姓名 座号

1-4-11 看视频“火柴挂手表”，动手做小实验。

实验元件： 铁丝、火柴、垫圈

分别以火柴与铁丝、火柴、铁丝为隔离体画受力图（图1-23）。

图1-23 火柴挂手表

1-4-12 图1-24中各杆的自重不计，试在A、B两点各画一力，使杆处于平衡状态，并标出其中的链杆。

图1-24 二力杆、链杆

1-4-13 试画图1-25所示横梁AB、撑杆CD的受力图。

图1-25 托架的受力图

1-4-14 图1-26所示悬臂式吊车的A、B、C三处均为铰链，AB杆、BC杆的自重不计。（1）试画重物在图示位置时横梁（用轴线代替）AB、杆BC的受力图。（2）试画重物移动至B端时横梁（用轴线代替）AB、杆BC的受力图及吊车ABC整体受力图。

图1-26 悬臂式吊车

1-4-15 图1-27所示利用“扁担”起吊构件，构件重W，扁担重W1。试画体系的受力图，画构件、扁担的受力图。

图1-27 利用扁担起吊构件

1-4-16 画图1-28所示塔桅结构（包括人字架OA）的受力图。该塔桅结构正在起扳中，塔身连同人字架OA重W，O为铰链，AD为拉索。

图1-28 塔桅结构的受力图

2.1 力在直角坐标轴上的投影 班级 姓名 座号

2-1-1 看课件动画“力的投影”。做动画“小试牛刀”中的习题。（图2-1）

图2-1 力在坐标轴上的投影

填空：“投影”是代数量。 正 号表示力的指向与坐标轴的正向一致，负号表示力的指向与 坐标轴的正向 相反。判断各力在图2-2所示坐标轴上投影的正负号。

图2-2 投影的正负

2-1-2 图2-3所示各力F1、F2、F3、F4的大小分别用、、、表示，试写出各力在图示直角坐标轴上的投影。

图2-3 力在坐标轴上的投影

2-1-3 在计算均布荷载的投影时，用其合力替代，合力作用在 。

1．计算图2-4a所示均布荷载的合力，将合力矢量画在图2-4b中。

图2-4 均布荷载的投影

2.计算图2-4c所示各力在图示直角坐标轴上的投影：

2-1-4 试计算各力在坐标轴上的投影，并求力系各力在该坐标轴上投影的代数和。

2.2 平面汇交力系的平衡(一) 班级 姓名 座号

2-2-1 看课件动画“平面力系的分类”，试画所取隔离体的受力图，并标注力系的名称。（图2-5）

图2-6 计算约束力

图2-5 平面力系的分类

2-2-2 口述“力系各力 在（）轴上投影 的代数和 等于 零”，并按此顺序同步书写平面汇交力系的平衡方程。今后，

凡写此式，都按此顺序边说边写。

2-2-3 图2-6所示两物块的重量分别为WA=10KN，WB=30KN，画A、B物块受力图，并列平衡方程计算约束力。

A

B

2-2-4 图2-7所示四人拔河，处于平衡状态，列方程计算F力应为多少。

图2-7 共线力系的平衡

2-2-5 你对解一元一次方程熟悉吗？试解如下方程：

（1）取：取 隔离 体

2-2-6 用平衡方程求解的步骤为： （2）画：画 受力 图

（3）平衡：列 平衡 方程求解

2-2-7 课件动画“平面力系的分类”中，半根空心圆柱构件的重力W=30kN，钢丝绳的AB段、AC段与竖直线的夹角。（图2-8）求钢丝绳所受的拉力。

整体

A点

图2-8 共线力系与汇交力系

2-2-8 在图2-9a所示管道支架中，支架两杆夹角60°，管对支架的压力FP = 2kN，作用在两杆轴线的交点C处。试分析两杆的受力。

图2-9 管道支架杆件的受力分析

杆段CD不受力，支架简化为三角架。

C点

2.2 平面汇交力系的平衡(二) 班级 姓名 座号

2-2-9 动手拼装图2-10所示支架。实验元件： 支座条，塑料条，螺栓，垫圈

支架的AB、AC杆简化为链杆，在结点A处悬挂重20的重物。求AB、AC杆所受的力。

图2-10 三角架的受力分析

2-2-10 求图2-11所示三角架中AB杆、AC杆所受的力，要求标明拉压。思考：哪种支架受力合理？

图2-11 三角架的受力分析

1）结点A

2）结点A

2-2-11 动手拼装图2-12所示桁架。实验元件： 塑料杆，螺栓，支座条

图示桁架各杆的长度相同，根据结构的对称性得出支座反力的大小。试求链杆AD、AC所受的力。*你能求其余所有链杆所受的力吗？

各杆长度相同，杆间夹角60°。

结点A AC杆为拉力，AD杆为压力。

结点D 成为已知力。DC杆为拉力，DE杆压力。

对称结构承受对称荷载，各杆受力对称。

拉力

图2-12 桁架的受力分析 压力

拉力

2.3 力矩（一） 班级 姓名 座号

2-3-1 看视频“推门”，了解力使物体绕轴转动的效应，可以简化成力使物体绕点转动的效应。（图2-13）看动画“推门”，判断哪种推门方式省力。

图2-13 力对轴之矩与力对点之矩

试在图2-13c所示的杆件上画力F矢量，使杆件绕O点逆时针转动最省力。

2-3-2 看动画“力矩的定义”、“力矩转向”、“小试牛刀”。（图2-14a、b）

填空：（1）力使物体绕点转动的效应，称为力对点之 矩 。转动效应的大小取决于力的大小与力臂的 乘积 。力臂指 力矩中心 到力作用线的距离。转动方向用正负号区别，规定 逆 时针转向为正。（2）在图2-14c上标注“力矩中心”、“力的作用线”、“力臂”。

图2-14 力对点之矩

2-3-3 看视频“钢筋回直”、“拆模”，了解力矩在施工中的应用。在图2-15所示各杆上，分别以A、B、C、D、E、K点为力矩中心，画出力臂，标出力矩的正负。

图2-15 力矩

2-3-4 计算图2-16所示各杆上力对O点之矩。要求用汉字标“力矩中心”，画力的作用线并标汉字，画力臂并标汉字，然后计算力矩。已知F=10KN，ɭ=2m，r=0.5m，a=1m。

图2-16 力对点之矩

2-3-5 看视频“挂环”，动手做成挂环实验。试用集中力表示环的重力，画在图2-17中，并分析使环转动的原因。

环的重力W

使环绕支点O转

动。

图2-17 挂环 图2-18 蜡烛跷跷板

2-3-6 看视频“蜡烛中跷跷板”（图2-18），试画简图说明它的力学原理。

蜡烛平衡 左右燃烧不均衡，右段重， 左段重，

顺时针转动。右段下垂燃 逆时针转动。

烧快。

2-3-7 看视频“吊车翻倒”（课件第2章知识拓展），

画图分析“倾覆力矩”。力矩中心O，Wd1＞Gd2，翻倒。

2.3 力矩（二） 班级 姓名 座号

2-3-8 要求利用分力、合力的等效替换，计算下图图2-19中力对O点之矩。

图2-19 计算力矩时的等效替换

2-3-9 看动画“合力矩定理应用”。若每1m长的挡土墙所受土压力的合力为FR，FR=100，作用点和方向如图2-20所示。计算土压力使墙倾覆的力矩。

图2-20 土压力的倾覆力矩

（FR）=（FH）+（FV）

2-3-10计算图2-21所示分布荷载对指定点的力矩。要求画合力，标合力的大小；笔尖指着力矩中心，判断转向和力臂。

( F ) = ( F ) =

( F ) = 0 ( F ) =

图2-21 分布荷载对指定点之矩

2.4 力偶（一） 班级 姓名 座号

2-4-1 看动画“力偶与力偶矩”（图2-22），填空：相互平行，指向相反，大小相等的 两 个力组成的力系称为力偶。力偶对物体的转动效应用 力偶矩 量度。力偶对任一点之矩等于 力偶矩 。力偶在坐标轴上的投影为 零 。 图2-22 力偶

2-4-2 图2-23中各力偶位于同一平面，试将相互等效的力偶按编号归类：

1、4、6 等效； 5、7、8 等效； 等效。

图2-23 力偶的等效

2-4-3 根据力偶的性质填表（图2-24）：

图2-24 力偶的投影与取矩

2.3 力偶（二） 班级 姓名 座号

2-4-4 试合成图2-25所示平面力偶系，将结果标在图上。平面力偶系的平衡条件是合力偶矩为 零 ，平衡方程为 。 试按“力偶系各力偶之矩 的代数和 等于 零”的顺序边读边写该式。

图2-25 平面力偶系的合成 图2-26 力的平移定理

2-4-5 看动画“力的平移定理”（图2-26）。

填空：作用在刚体上的力可以 平行移动 到刚体的任意一点，但必须附加一个 力偶 ，力偶矩等于原力对新作用点之矩。

试将图2-27中作用在A点的力、力偶平移到B点，将结果标在图上。

图2-27 力的平移与力偶的平移

2-4-6 看动画“偏心压缩受力变形的分解”，了解力的平移定理在构件变形分析中的运用。图2-28中，设F=500kN，试计算使柱段AB压缩的力和使柱段弯曲的力偶矩。

使柱段AB压缩的力

=500kN

使柱段弯曲的力偶矩

图2-28 力的平移定理运用

2.5 平面一般力系的平衡(一) 班级 姓名 座号

2-5-1 试书写图2-29中指定的投影和力矩，并口述所依据的定义、定理或规律。

图2-29 特殊的投影与取矩

2-5-2 计算图2-30所示力系各力的投影和力矩，并求代数和。

图2-30 投影与取矩

2.5 平面一般力系的平衡(二) 班级 姓名 座号

2-5-3 看动画“平面力系向一点简化”（图2-31）。填空：平面一般力系向任意点简化，一般得一 力 和一 力偶 。平衡条件为，该力为 零 ，该力偶矩为 零 。表现为算式即为平衡方程。其基本形式为

试按顺序边说边写方程。比如，“力系各力 对A点 之矩 的代数和 等于 零。”

2-5-4 动手拼装图2-32所示悬臂梁，并求支座反力（可以将支座反力画在计算简图的支座处，不另取隔离体画受力图）。实验元件： 塑料条，塑料块，链条

1、判断水平支座反力为零 图2-32 求悬臂梁支座反力 2、判断水平支座反力为零

2-5-5 图2-33所示雨篷，已知ɭ=1.2m,q＝3.44kN/m，F＝1.4kN。试画雨篷板的计算简图，计算约束力。

图2-33 雨蓬板的约束力

2-5-5 动手拼装图2-34所示简支梁，并计算支座反力。实验元件： 塑料条，垫圈

图2-34 求简支梁的支座反力

看动画“求简支梁的支座反力”

填空（选填a、b、大、小）：每人只支承桶重的 a 或 b ；离桶近，支承的力 大 。可用此结论迅速计算简支梁、外伸梁在跨中荷载下的支座反力。

2-5-6 求图2-35所示简支梁支座反力，并用分析抬水的结论进行校核。

图2-35 求简支梁的支座反力 分布荷载用合力替代计算

1、

2、

3、

2-5-8 动手拼装图2-36所示外伸梁，并求支座反力。实验元件：塑料条，支座条

图2-36 求外伸梁的支座反力 分布荷载用合力替代计算

1、 2、

2.5 平面一般力系的平衡(三) 班级 姓名 座号

2-5-9 列平衡方程计算图2-37所示外伸梁支座反力，并用分析抬水的结论进行校核。

2-37 求外伸梁的支座反力

a）固定铰支座A的约束力方位不能判定， b）由梁的平衡判定固定铰支座A的约束

用两分力代替。荷载用分力代替。 力沿竖直方位。均布荷载用合力代替。

2-5-10 看动画“求固定端支座的反力”，计算图2-38 b所示柱的支座反力。

2 图2-38 求柱的支座反力

2-5-11 求图2-39所示刚架在风荷载作用下的支座反力。

从水平方位的平衡判断支座反力FHA向左，从绕B点转动的平衡判断力FVA向下。

2-39 求刚架的支座反力

2-5-12 解平衡问题的步骤为（填空）：

（1）取 取 隔离 体；

（2）画 画 受力 图；

（3）平衡 列平衡 方程 求解。

选用平衡方程的技巧在于：

（1）尽量不解联立方程，即用一个方程解一个未知量；

（2）为减少错误的传递，方程中尽量不出现已解出的“未知量”。

方法为，（1）让坐标轴 垂直 于其它未知力，列投影方程；

（2）选其它未知力作用线的 交点 为力矩中心，列力矩方程。

2-5-13 物体系统平衡分析的要点是（选填：直线，共线，同向，反向，字符，符号，已知，主动，有效，独立）：（1）在画隔离体的受力图时，作用力与反作用力 共线 ， 反向 ，标同一 字符 表示等值；（2）分析顺序遵循“能解”原则：有 已知 力，未知力的数目不应超过 独立 平衡方程数。

2-5-14 求图2-40所示静定多跨梁的支座反力。

2-24

2-40 求静定多跨梁的支座反力

附属部分CD 依据对称性计算支座反力

基本部分CD

（校核： 计算无误 ）

知识拓展：摩擦在工程中的应用 班级 姓名 座号

（选填：挤，压，缠，绕，转动，移动，大，小）

2-5-15 看视频“摩擦桩”（图2-41），动手做实验，实验元件： 瓶，米，牙签，笔

填空：是笔或牙签 挤 进米中产生正压力。

图2-41 摩擦桩

2-5-16 看视频“高强度螺栓传力”，动手做实验（图2-42）。实验元件： 练习本

填空：是高强度螺栓 压 紧钢板产生正压力。

图2-42 高强度螺栓压紧钢板传力 图2-43 轻物体拽重物体

2-5-17 看视频“轻物体拽重物体”，动手做实验（图2-43）。实验元件： 绳，筷子

是绳 缠 柱产生正压力。

2-5-18 看视频“夹砖”（图2-44）。是曲杆 转动 紧压砖块产生正压力。

图2-44 夹砖 图2-45 找重心

2-5-19 看视频“用最大摩擦力找重心”（课件知识拓展，图2-45），动手做实验。

实验元件： 笔

填空：支承力 大 ，则最大摩擦力 大 。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0e33535a50d380eb6294dd88d0d233d4b14e3ff0.html