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2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区东辰学校初中部七年级（下）期中数学试卷（有答案解析）

发布时间：2020-05-01 18:38:05 来源：文档文库

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2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区东辰学校初中部七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是

A. 1，2， B. 20，15，8 C. 5，15，8 D. 4，5，9

2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A. B. C. D.

3. 若是关于x的方程的解，则k的值

A. B. 4 C. 7 D. 5

4. 下列等式变形正确的是

A. 由，得
B. 如果，那么
C. 由，得
D. 如果，那么

5. 已知下列方程：；；；；，其中一元一次方程有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6. 某微信平台将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为

A. B.
C. D.

7. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上根木条．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8. 已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为

A. 12 B. 8 C. 9 D. 7

9. 下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是

A. 2个正八边形和1个正三角形 B. 3个正方形和2个正三角形
C. 1个正五边形和1个正十边形 D. 2个正六边形和2个正三角形

10. 如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为

A. B. C. D.

11. 如图，在一个三角形的纸片中，，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中的度数为

A. B. 90 C. D.

12. 在直角三角形ABC中，，AD平分交BC于点D，BE平分交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作，过点B作交DG于点下列结论：；；平分；其中正确的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是______．

14. 几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有______棵．

15. 如图，AD是的高，BE是的角平分线，BE，AD相交于点F，已知，则______度．

16. 如图，将周长为10的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长为______．

17. 若关于x的方程的解为正整数，求整数a的值______．

18. 将两块全等的含角的直角三角扳按图I的方式放置，已知，固定三角板，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转如图2所示，AB与C、分别交于点D、E，AC与交于点给出下列结论：
当旋转角等于时，；
当旋转角等于时，AB与垂直；
当旋转角等于时，；
当时，点D为的中点．
其中正确的是______ 写出所有正确结论的序号．

三、计算题（本大题共2小题，共28.0分）

19. 解下列方程：
；
；
；
．

20. 已知，，解答下列问题：
当时，求x的值；
当x取何值时，比小．

四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

21. 作图：
在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：
将向右平移5个单位得到；
将绕点顺时针旋转得到；
连结，则是______三角形．

22. 要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？

23. 如图：绕点A逆时针方向旋转得到，其中，．
若AD平分时，求的度数．
若时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．

24. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则该方程是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
判断是否是差解方程；
若关于x的一元一次方程是差解方程，求m的值．

25. 如图，在中，点D是BC边上的一点，将沿AD折叠，得到，AE与BC交于点已知，，求的度数．
如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点的位置，、与之间存在一定的数量关系，请判断它们之间的关系，并说明理由．
如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点的位置，此时、与之间也存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的关系，无需说明理由．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：A、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，能组成三角形，故此选项正确；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2.答案：C

解析：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.答案：C

解析：解：将代入，
，
，
故选：C．
将代入原方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
4.答案：D

解析：解：A、由得，所以A选项错误；
B、如果，那么，所以B选项错误；
C、由得，所以C选项错误；
D、由得，则，所以，所以D选项正确．
故选：D．
根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．
本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5.答案：A

解析：解：根据一元一次方程定义可知：
下列方程：
；
；
；
；
，
其中一元一次方程有．
故选：A．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．即可判断．
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元一次方程的定义．
6.答案：B

解析：解：设这种商品每件的进价是x元，则标价为元，售价为，
由题意得．
故选：B．
设这种商品每件的进价是x元，根据“将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元”，可列方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．关键是知道利润售价进价，根据题目中所获得的利润可列方程求解．
7.答案：C

解析：解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
故选：C．
从一个多边形的一个顶点出发，能做条对角线，把三角形分成个三角形．
本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是．
8.答案：A

解析：解：设该正多边形为正n边形．
则
解得：．
故选：A．
设出多边形的边数，利用内角和相等列出方程求解即可．
本题考查了多边形的内角和定理、多边形的性质及一元一次方程的解法．解决本题亦可通过外角和恒为和正多边形的外角相等直接求解．
9.答案：D

解析：分析
分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．
本题考查了平面镶嵌的条件．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
详解
解：A、正三角形的每个内角是，正八边形形的每个内角是，，不能密铺，故该选项不正确；
B、正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，，不能密铺，故该选项不正确；
C、正五边形的每个内角是，正十边形的每个内角是，，不能密铺，故该选项不正确；
D、正六边形的每个内角是，正三角形每个内角是，，能铺满，故该选项正确．
故选D．
10.答案：C

解析：解：如图，作．

，，
，
，，
，
，
，
故选：C．
如图，作证明即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
11.答案：C

解析：解：，
，
，
，
故选：C．
由直角三角形的性质求出，再由四边形内角和定理即可得出答案．
本题考查了直角三角形的性质以及四边形内角和定理，熟练掌握三角形和四边形内角和定理是解题的关键．
12.答案：C

解析：解：平分交BC于点D，BE平分交AC于点E，
，，
又，
，
，
，故正确；
，
，故正确；
的度数不确定，
平分不一定成立，故错误；
平分，
，
又，
，，
，故正确．
故选：C．
根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定正确；根据等角的余角相等，即可判定正确．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
13.答案：14或16

解析：解：，
，，
，，
当腰是4，底边是3时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是；
当腰是6，底边是4时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是．
故答案为：14或16．
先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：当腰是4，底边是6时，当腰是6，底边是4时，求出即可．
本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论．
14.答案：124

解析：解：设参与种树的人数为x人．
则，
，
这批树苗共．
故答案是：124．
由参与种树的人数为x人，分别用“每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．
本题考查一元一次方程的应用．需要学生理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解．
15.答案：66

解析：解：是高线，

，
，
是角平分线，
，
在中，．
故答案为：66．
根据高线的定义可得，然后根据，求出的度数，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．
16.答案：12

解析：解：根据题意，将周长为10个单位的沿边BC向右平移1个单位得到，
，，；
又，
四边形ABFD的周长．
故答案为12．
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长即可得出答案．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．
17.答案：2，3，4，7

解析：解：方程整理得：，
解得：，
由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数，3，4，7，
故答案为：2，3，4，7
把a看做已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．
18.答案：

解析：解：，
，
旋转角等于，
，
，
，正确；

两块全等的含角的直角三角扳按图I的方式放置，
，
旋转角等于，
，
，
，
，
与垂直，正确；

旋转角等于，
，
，
，
，

和不平行，错误；

，
，
，
，
又由旋转的性质得，，
，正确；
故答案为：．
求出，求出和，再判断即可；根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，根据旋转的性质可得，然后求出解，即可判断．
本题考查了旋转的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．
19.答案：解：移项合并得：，
解得：；
去括号得：，
移项合并得：；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
去中括号得：，
去小括号得：
移项合并得：，
解得：．

解析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
20.答案：解：由题意得：．
．
由题意得：，
．

解析：根据，，若，列出关于x的方程，解方程即可；
根据比小，列出关于x的方程，解方程即可．
本题考查解一元一次方程，关键根据和的关系，可列出关于x的方程求解
21.答案：等腰直角

解析：解：如图，为所作；
如图，为所作；

连结，如图，
绕点顺时针旋转得到，
，，
是等腰直角三角形．
故答案为等腰直角．
利用网格特点和平移的性质化出A、B、C的对应点、、即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点D、E即可；
利用旋转的性质可判断是等腰直角三角形．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
22.答案：解：设乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工个零件．
根据题意，列方程，得
，
解这个方程，得
，
，
答：甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件．

解析：设乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工个零件，根据要加工200个零件，甲先单独加工5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务可列出方程，求出即可．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是以甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务作为等量关系列方程．
23.答案：解：，，
，
平分，
；
绕点A逆时针方向旋转得到，
，旋转角为，
，
，
旋转角为．

解析：由三角形的内角和定理可求，由角平分线的性质可求解；
由旋转的性质可得，由三角形内角和可求旋转角的度数．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
24.答案：解：，
，
，
是差解方程；
关于x的一元一次方程是差解方程，
，
解得：．

解析：求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
25.答案：解：由折叠的性质可知，，
，
；
；
理由如下：连接，
由折叠的性质可知，，
由三角形的外角的性质可知，，，
；
．
理由如下：由折叠的性质可知，，
，，
，
．