计数原理练习题

计数原理练习题

1、排列数与组合数计算

1、若nN且n<20,则（27—n）（28—n）（34—n）= ( )

A、 B、 C、 D、

2、已知363，则n=______

3、化简_________

2、站队相邻与不相邻问题

4、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A、1440种 B、960种 C、720种 D、480种

5、把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）A、12种 B、20种 C、24种 D、48种

6、三个女生和五个男生排成一排，

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

3、定序问题

7、A、B、C、D、E五人并排站在一排，其中A、B、C顺序一定，那么不同的排法种数是________。

4、错排问题

8、将数字1、2、3、4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与数字均不相同的填法有（ ） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种

5、分组分配问题

9、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4 人承担这三项任务，不同的选法种数是__________。

10、5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）

A、480种 B、240种 C、120种 D、96种

11、有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有( ) A、40种 B、48种 C、60种 D、68种

12、有2红3黄4白共9个球，同色球不加以区分，将这九个球排成一排，共有____种方法。

6、名额分配问题

13、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有_________不同分配方案。

14、方程有多少组自然数解（用排列或组合表示）_____________。

7、限制条件的分配问题

15、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

8、组数问题

16、用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数有______________个。

17、从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？

（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

（4）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

9、特殊元素与特殊位置问题

18、1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若老师不站两端则不同的排法有多少种？

19、从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？

20、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_________种。

10、“至少”“至多”问题

21、从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法有_____。 A、140种 B、80种 C、70种 D、35种

十一、配对问题

22、9名乒乓运动员，其中男五名，女四名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？

23、从不同号码5双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为____________。

12、排除法相关问题

24、以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）A、70种 B、64种 C、58种 D、52种

25、四面体的顶点和个棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）

A、150种 B、147种 C、144种 D、141种

13、环形排列问题

26、4名女生和6名男生站成一圈，每个女生都不相邻，有________种站法。

27、5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有_________种不同站法。

14、染色问题

28、用6种颜色对右图五个区域染色，相邻区域颜色不同，有_______种。

15、多面手问题

29、某小组有12名学生，每人至少会唱歌跳舞中的一种，其中8人会唱歌，

6人会跳舞，从中选取唱歌跳舞各一人，有多少种方法？

16、几何问题

30、AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，AC上有n个点，则以这m+n－1个点为顶点的三角形个数是( )

A、 B、 C、 D、

31、过三棱柱的任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有__________。

17、构造模型问题

32、马路上有编号1，2，3，9九只路灯，先要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有_________种。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0d6efcf585868762caaedd3383c4bb4cf7ecb7c4.html