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四川省达州市2013年数学中考试题

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四川省达州市2013年数学中考试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至10页。考试时间120分钟，满分120分。
第I卷（选择题，共30分）
温馨提示：
1、答第I卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。
2、每小题选出正确答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。
一．选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-2013的绝对值是（A）
A．2013B．-2013C．±2013D．
12013
2．某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为（C）
A．21310元B．2.1310元C．2.1310元D．0.21310元3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）
3
4
5
6

4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（C）
A．甲B．乙C．丙D．一样
5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（C）

A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）

6．若方程3x26xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（B）


7．下列说法正确的是（C）
A．一个游戏中奖的概率是
1
，则做100次这样的游戏一定会中奖100
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
22
D．若甲组数据的方差S甲0.2，乙组数据的方差S乙0.5，则乙组数据比甲组数据
稳定
8．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=3003米，则这段弯路的长度为（A）
A．200π米B．100π米
C．400π米D．300π米
9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（B）A．2B．3
C．4D．5
10．二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y
ycxa在同一平面直角坐标系中的大致图象是（C）
b
与一次函数x


第II卷（非选择题，共90分）
二．填空题：（本题6个小题，每小题3分，共18分。把最后答案直接填在题中的横线上）

11．分解因式：x39x=_X(X+3(X-3_.
12．某校在今年“五²四”开展了“好书伴我成长”的读书活动。为
了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年
级学生读书册数等于3册的约有162名。13．点x1,y1、x2,y2在反比例函数y
k
的图象上，当x1x20x
时，y1y2,则k的取值可以是___-1__（只填一个符合条件的k的值）.
x2114．如果实数x满足x2x30，那么代数式的值为_5_.2
x1x1
2
15．如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x的取值范围是2≤_X≤6.
16．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和
∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；„∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=m/2
2013
度。



三．解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共13分）17．（6分）计算：
2
0
1
12tan60
3
2
=10+
3

18．（7分）钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，E、F为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=203公里，在A点测得钓鱼岛最西端F在最东端E的东北方向（C、F、E在同一直线上）。求钓鱼岛东西两端的距离。（21.41，31.73，结果精确到0.1）解：3.5公里。

（二）（本题2个小题，共14分）19．（7分）已知fx
1
，则
xx1
f1
11

1111211

22123
fn
14
，求n的值。15
f2
„„
已知f1f2f3
111114
n(n115解：原方程可变形为：122334
N=14
20．（7分）某中学举行“中国梦²我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。


这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。

A³B³C√D√
A³\³³³√³√
B³³³\³√³√
C√√³√³\√√
D√√³√³√√\
1
一共有12种情况，设班长去的概率为P1，满足班长的情况有2种。所以P1＝6；同理，
1
则学习委员的概率为也6。因此此游戏公平。
（三）（本题2个小题，共16分）21．（8分）已知反比例函数y
k1
的图象与一次函数yk2xm的图象交于A1,a、3x
B,3两点，连结AO。
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。

13
y
解：（1）
1
x和y3x2
（2）（0，±2或（（0，1）
22．（8分）选取二次三项式axbxca0中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。
2
例如
2
①选取二次项和一次项配方：x4x2x22；
2
②选取二次项和常数项配方：x4x2x2或x③选取一次项和常数项配方：x
2
2
2
224x，
4x2x2422x4x22x2x
22
2
2
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x8x4的两种不同形式的配方；（2）已知xyxy3y30，求x的值。解：（1）x8x4＝x2-8x+16-16+4=(x-42-12
2
2
22y

或x28x4＝（x-2）-4x
2
x2yxy23y30
y3
(x2(y220
24(2
X=-1,y=2.因此xy=(-12=1

（四）（本题2个小题，共17分）
23．（8分）今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。

（1）小华的问题解答：
解：设利润为W＝(x-2[500-100(x-3]=-100x
2
2
+1000x-1600＝-100（x-5）
+900
当W＝800时，x=4或6时，
又因为：2³240％＝4.8元，所以定价为4元时，其利润为800元。
（2）小明的问题解答：解：当x＜5时，y随x的增大而增大。所以当X＝4.8时，Y最大＝-100（4.8-5）+900＝896（元）
24．（9分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。
2

FF
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接
EF，则EF=BE+DF，试说明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。
根据__SAS__________，易证△AFG≌_△AFE_______，得EF=BE+DF。
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，
∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_互补___时，仍有EF=BE+DF。
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。解：BD2+EC2=DE2

（五）（本题12分）
25．如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，
AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，
连接CD、MD和OC。
（1）求证：CD是⊙M的切线；
（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S理由。
解：（1）连结CM，关键是∠OCA=∠OCB=90度.
(2在直角三角形OCA中，AC=3，OA＝5，所以OC=4,因此
QAM

1
SPDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明6

∠BAX的正切值为
44
yxb
3，设直线AB：3。将A（5，0）代入上式，得：

20105
点B(0，3，点D（0，3），点M(2,0
x
对称轴
15
4。
点M与点A关于对称轴成轴对称。
y
21015155xx(,因此直线AD：
33与对称轴4的交点就是点Py
4（15(x5
2(x53）二次函数为

所以
SQAM
16
SPDM


1252h16(1510155223226

h
5
12

h
530将
12(110,5

代入二次函数，可得点Q812
(
154,512或46。


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0c1c4c0701f69e3143329497.html

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