上海市奉贤区2016届中考数学二模试卷含答案解析

2016年上海市奉贤区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（　　）

A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数

2．若x=2，y=﹣1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．4．

3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．8．

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等

B．两个全等三角形一定关于某条直线对称

C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称

D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称

6．已知⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，那么⊙O2的半径可以是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．化简： =　　　　　　．

8．因式分解：a2﹣a=　　　　　　．

9．函数y=的定义域是　　　　　　．

10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n=　　　　　　．

11．不等式组的解集是　　　　　　．

12．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而　　　　　　（填“增大”或“减小”）．

13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是　　　　　　．

14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是　　　　　　．（结果保留根号）

15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设，那么=　　　　　　；（用不的线性组合表示）

16．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是　　　　　　．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是　　　　　　．

18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么的值是　　　　　　．

三、解答题：（本大题共7题，满分78）

19．计算：．

20．解方程：．

21．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且．

（1）求线段BD的长；

（2）求∠ADC的正切值．

22．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：

（1）参与社区文艺演出的学生人数是　　　　　　人，参与敬老院服务的学生人数是　　　　　　人；

（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？

23．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．

（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；

（2）求证：AC2=AD•AE．

24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连结BC，当P点坐标为（0，）时，求△EBC的面积；

（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．

25．如图，边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆心，AP为半径的⊙A与边AD交于点E，射线CE与⊙A另一个交点为点F．

（1）当点E与点D重合时，求EF的长；

（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；

（3）是否存在一点P，使得=2？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．

2016年上海市奉贤区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（　　）

A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数

【考点】实数的运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】利用相反数的性质判断即可．

【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，

故选C

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．若x=2，y=﹣1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．4．

【考点】代数式求值．

【分析】首先利用完全平方公式的逆运算，然后代入即可．

【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2﹣1）2=1，

故选B．

【点评】本题主要考查了代数式求值，利用完全平方公式的逆运算，然后代入是解答此题的关键．

3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】一次函数的性质．

【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．

【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，

∴必过第二、四象限，

∵b=3，

∴交y轴于正半轴．

∴过第一、二、四象限，不过第三象限，

故选：C．

【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．

4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．8．

【考点】中位数．

【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，8，8，

∴这组数据的中位数是=4，

故选B．

【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等

B．两个全等三角形一定关于某条直线对称

C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称

D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称

【考点】轴对称的性质．

【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称的性质对个选项逐一验证，其中选项A是正确的．

【解答】解：A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合，所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；

B、全等三角形不一定关于某直线对称，错误；

C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；

D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；

故选A

【点评】主要考查了轴对称的性质；找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．

6．已知⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，那么⊙O2的半径可以是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】由⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，可求得⊙O2的半径＜2，继而求得答案．

【解答】解：∵⊙O1与⊙O2外离，圆心距O1O2=7，

∴⊙O1与⊙O2的半径和＜7，

∵⊙O1的半径是5，

∴⊙O2的半径＜2，

∴⊙O2的半径可以是：1．

故选D．

【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．化简： =　4　．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的性质，化简即可．

【解答】解：，

故答案为：4．

【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．

8．因式分解：a2﹣a=　a（a﹣1）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．

【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．

故答案为：a（a﹣1）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

9．函数y=的定义域是　x≠1　．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，

解得x≠1．

故答案为：x≠1．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n=　1　．

【考点】概率公式．

【分析】根据有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，列出等式解答即可．

【解答】解：∵有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，

∴=，

解得n=1；

故答案为：1．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

11．不等式组的解集是　x＞3　．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【解答】解：，

解①得x＞3，

解②得x＞﹣4．

则不等式组的解集是：x＞3．

故答案是：x＞3．

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

12．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而　减小　（填“增大”或“减小”）．

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数的性质，k=3＞0，y随x的增大而减小．

【解答】解：反比例函数y=中，k=3＞0，故每个象限内，y随x增大而减小．

故答案为：减小．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值．

13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是　y=x+2　．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】根据两直线平行的问题得到k=，然后把（0，2）代入y=x+b，求出b的值即可．

【解答】解：根据题意得k=，

把（0，2）代入y=x+b得b=2，

所以直线解析式为y=x+2．

故答案为y=x+2．

【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．

14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是　6米　．（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】由俯角的正切值和楼高可求得这辆汽车到楼底的距离．

【解答】解：由于楼高18米，塔顶看停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，

则这辆汽车到楼底的距离为=6（米）．

故答案是：6米．

【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．

15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设，那么=　﹣　；（用不的线性组合表示）

【考点】*平面向量．

【分析】由在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设，可表示出与，然后利用三角形法则求解即可求得答案．

【解答】解：∵DC=2BD，点E是边AC的中点，设，

∴==， ==，

∴=﹣=﹣．

故答案为： ﹣．

【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．

16．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是　AD=BC　．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）

【考点】矩形的判定．

【分析】添加AD=BC，再有条件AD∥BC可得四边形ABCD是平行四边形，再加上条件∠D=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形．

【解答】解：添加AD=BC，

∵AD∥BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠D=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

故答案为：AD=BC．

【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是　　．

【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形．

【专题】计算题．

【分析】设AD=BC=2x，利用中线定义得到CD=BD=x，则可根据勾股定理表示出AC，然后利用余切的定义求解．

【解答】解：设AD=BC=2x，则CD=BD=x，

在Rt△ACD中，AC===x，

在Rt△ABC中，cot∠CAB===．

故答案为．

【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．

18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么的值是　+1　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】作AM⊥BC垂足为M，先求出AM、BM、MC，再证明CA=CF，由此即可解决问题．

【解答】解：如图作AM⊥BC垂足为M，

∵△ADE是由△ADC翻折，

∴∠C=∠E=30°，

∵AB∥DE，

∴∠E=∠BAF=30°，

∴∠AFC=∠B+∠BAF=75°，

∴∠CAF=180°﹣∠AFC﹣∠C=75°，

∴∠CAF=∠CFA=75°，

∴CA=CF=2，

在RT△AMC中，∵∠C=30°，AC=2，

∴AM=1，MC=，

∵∠B=∠BAM=45°，

∴MB=AM=1，

∴BC=1+，BF=1+﹣2=﹣1

∴==+1．

故答案为+1．

【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键，解题时要善于发现特殊三角形，属于中考常考题型．

三、解答题：（本大题共7题，满分78）

19．计算：．

【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：原式=1﹣﹣2+2﹣=1﹣．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．解方程：．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】观察可得最简公分母是（x2﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：方程的两边同乘（x2﹣4），得

（x+2）2﹣（x﹣2）=16，

解得x1=2，x2=﹣5．

检验：把x=2代入（x2﹣4）=0，

所以x=2是原方程的增根．

把x=﹣5代入（x2﹣4）=21≠0，

∴原方程的解为x=﹣5．

【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

21．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且．

（1）求线段BD的长；

（2）求∠ADC的正切值．

【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

【分析】（1）根据余角的性质得到∠CAD=∠DAB，推出∠BAD=∠BDE，得到△BED∽△BDA，由相似三角形的性质得到BD2=BE•BA，即可得到结论；

（2）由余角的性质得到∠ADE=∠AED，根据余角的性质得到，根据三角形函数的定义即可得到结论．

【解答】解：（1）∵DE⊥AD，

∴∠BDE=∠CAD=90°﹣∠CDA，

∵∠CAD=∠DAB，

∴∠BAD=∠BDE，

∵∠B=∠B，

∴△BED∽△BDA，

∴BD2=BE•BA，

∵AB=4，，

∴BE=1，

∴BD2=1×4=4，

∴BD=2；

（2），∵DE⊥AD，

∴∠AED=90°﹣∠DAE，

∵∠ADE=90°﹣∠CAD，

∵∠CAD=∠DAB，

∴∠ADE=∠AED，

∵△BED∽△BDA，

∴，

∴tan∠ADE=tan∠AED===2．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

22．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：

（1）参与社区文艺演出的学生人数是　50　人，参与敬老院服务的学生人数是　60　人；

（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？

【考点】扇形统计图．

【分析】（1）用学生总数乘以参与社区文艺演出的学生所占百分比得到参与社区文艺演出的学生人数；用学生总数分别减去打扫街道、社区文艺演出的人数得到参与敬老院服务的学生人数；

（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，根据六、七年级参与打扫街道总人数为90人列出方程求解可得．

【解答】解：（1）参与社区文艺演出的学生人数是：200×25%=50人，

参与敬老院服务的学生人数是：200﹣90﹣50=60人；

（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，

根据题意，得：（1+40%）x+（1+60%）（60﹣x）=90，

解得：x=30，

答：六年级参与敬老院服务的学生有30人，则七年级参与敬老院服务的学生有30人．

【点评】本题主要考查读扇形统计图和列方程解决实际问题的能力，根据扇形统计图读出有用信息依据计算公式计算是基础，抓住相等关系列方程解决实际问题是关键．

23．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．

（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；

（2）求证：AC2=AD•AE．

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定．

【专题】证明题．

【分析】（1）由等腰梯形的性质得出∠ADC=∠BCD，由SAS证明△ADC≌△BCD，得出∠ACD=∠BDC，由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BCE=∠CBD，证出BD∥CE，即可得出结论；

（2）证出CE=AC，证明△EAC∽△EBC，得出对应边成比例，即可得出结论．

【解答】证明：（1）∵梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，

∴∠ADC=∠BCD，

在△ADC和△BCD中，

，

∴△ADC≌△BCD（SAS），

∴∠ACD=∠BDC，

∵BC=DC，

∴∠CBD=∠BDC，

∴∠CBD=∠ACD，

∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE=∠CBD，

∴BD∥CE，

又∵DC∥AB，

∴四边形DBEC是平行四边形；

（2）由（1）得：四边形DBEC是平行四边形，

∴∠E=∠BDC，

∵DC∥AB，

∴∠BAC=∠ACD，

∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BAC=∠BCE=∠E，

∴CE=AC，

又∵∠B=∠B，

∴△EAC∽△EBC，

∴，

即，

∴AC2=AD•AE．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题（2）的关键．

24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连结BC，当P点坐标为（0，）时，求△EBC的面积；

（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）将A、C点的坐标代入抛物线解析式，得到关于b、c的二元一次方程，解方程即可得出结论；

（2）由∠APO、∠AED均匀∠PAO互余得出∠APO=∠AED，再结合∠AOP=∠BOE=90°可得出△AOP∽△BOE，由相似三角形的性质得出，代入数据可得出OE的长度，结合C点坐标可得出CE长度，将CE、OB的长度代入三角形的面积公式，即可得出结论；

（3）令对称轴与x轴的交点为H，过点B作BF⊥直线x=1于点F，先证△ADH∽△DBF，再由相似三角形的性质找出，设DH=a，由此可得出关于a的一元二次方程，解方程可求出a的值，再根据可得出OP的长度，从而得出P点的坐标．

【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点C（3，0）的坐标代入抛物线解析式，得：，

解得：．

故该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．

（2）∵BD⊥AD，

∴∠ADE=90°，

∴∠PAO+∠APO=∠PAO+∠AED=90°，

∴∠APO=∠AED=∠BEO，

又∵∠AOP=∠BOE=90°，

∴△AOP∽△BOE，

∴．

令x=0，y=3，即点B的坐标为（0，3），

∵点A（﹣1，0），点C（3，0），点P（0，），

∴OE=2，

∴CE=OC﹣OE=3﹣2=1．

S△EBC=CE•OB=．

（3）抛物线对称轴直线x=﹣=1，令对称轴与x轴的交点为H，过点B作BF⊥直线x=1于点F，如图所示．

∵DH⊥x轴，BF⊥FD，

∴∠AHD=∠DFB=90°，

∵∠BDF+∠BDA+∠ADH=180°，∠BDA=90°，∠BDF+∠DBF=90°，

∴∠ADH=∠DBF，

∴△ADH∽△DBF，

∴．

设DH=a．

∵AH=2，DF=BO﹣DH=3﹣a，FB=1，

∴有，

解得：a1=1，a2=2．

又∵，

∴OP=或1．

故点P的坐标为（0，1）或（0，）．

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、解一元二次方程，解题的关键：（1）待定系数法求解析式的系数；（2）找出线段CE的长度；（3）由相似三角形的性质找出关于a的一元二次方程．本题属于中档题，（1）难度不大；（2）（3）有点难度．解决该类问题，利用相似三角形的性质找出比例关系，解方程即可得出结论．

25．如图，边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆心，AP为半径的⊙A与边AD交于点E，射线CE与⊙A另一个交点为点F．

（1）当点E与点D重合时，求EF的长；

（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；

（3）是否存在一点P，使得=2？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）由平行四边形的性质得到∠AEF=DAB，再利用cos∠DAB=cos∠AEF==即可求解；

（2）由平行四边形的性质得到∠CGD=∠BAD，再利用勾股定理即可求解；

（3）由平行四边形的性质得到∠GCE=∠HAE=∠DAB，利用cosA=计算即可．

【解答】解：（1）过点A作AH⊥EF于点H，

∴EF=2EH，

∵点E与点D重合，

∴EF∥AB，

∴∠AEF=DAB，

∴cos∠DAB=cos∠AEF==，

∵AE=5，

∴EH=3，

∴EF=6；

（2）如图，

过点C作CG⊥AD，

在Rt△CGD中，cos∠CGD=cos∠BAD=，

∴DG=3，CG=4，

在Rt△CGE中，GE=8﹣x，

∴y2=16+（8﹣x）2，

y=（0＜x≤5），

（3）∵cos∠DAB=，

∴tan∠DAB=，

∵∠GCE=∠HAE=∠DAB，

∴tan∠DAB==，

∴x=，

即：AP的长为．

【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，平行四边形的性质，勾股定理以及锐角三角函数，锐角三角函数的运用是解本题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0bd7e233aef8941ea66e059e.html