广西职业技术学院 - 生统教案(50)

广西职业技术学院 教案

教学内容：

单元名称：（一）绪论

1、课程介绍

科学技术是第一生产力，科教兴国，科技兴农。这是我国改革开放以来提出的富民强国的重大战略方针。那么，什么是科学？什么是技术？科学和技术是两个相互联系又互有区别的概念。科学（science）是人类对自然界客观事物存在形态、结构、性质与内在发展规律的认识，是一个系统化的理论体系。科学的使命是运用正确的世界观和方法论，通过对客观事物的反复观察、实验、分析、综合、抽象、概括，最后形成的共识，并在实践中加以验证，揭示事物存在的本质形式及发展规律。技术（technology）则是人类为了达到某种目的所采取的手段。技术的社会职能是基于某一领域和相关领域已知的科学知识，经过试验研究，开发出的能够支配、改造和利用自然客观事物的途径、方法和技能。

农业科学试验是促进农业科学技术进步的重要手段，是农业发展的先导。通过试验，可以探索出生物与环境条件之间的关系规律，摸索出高产稳产的新途径、新经验、新方法，为农业生产提供新的品种，新的技术。

田间试验则是农业科学试验的主要方式。因为目前我国的农业生产仍然是在田间自然条件下进行，生物的生长发育和产量高低，以及品质优劣受着环境条件的强烈影响。因此，只有在田间进行试验，才能真正反映生物与环境之间的相互关系，找出规律，用以指导生产，并为推广新品种、新技术提供科学的依据。

1.1、课程的性质和任务

生物统计学是研究农业科学试验方法的一门学科（包括试验设计方法、试验数据的收集、试验结果的统计分析等）。是农科类专业从事农业试验研究，技术推广必不可少的职业课程。

发展农业生产要依靠农业科学技术的进步，而农业科学试验则是促进农业科学技术进步的最重要手段。它的基本任务是：研究农作物的生长发育及其与环境条件关系的规律，探索农作物高产优质低成本的新途径，为农业生产不断提供新品种和新技术。

1.2、课程的教学目的与要求：

通过学习本课程，要求同学们掌握农业试验的田间设计技术，试验的布置与实施，试验资料的正确收集方法，试验结果的统计分析方法。具备一定的写作农业科普文章的能力；看懂有关农业试验的结论分析。直接成为新技术、新品种的推广者。同时，农业试验是严肃的科学活动，要求同学们必须以科学的态度，实事求是的精神对待试验，不弄虚作假，全面、客观、正确地分析试验结果，使试验具有先进示范带头作用。

1.3、课时安排

本课程总课时为34学时，全部为理论教学学时，实验教学0学时。

2、农业试验研究的方法

2.1、田间试验法

本法是农业科学试验最重要的方法。它是以田间唯一差异对比为原则，整个试验都是按一定的试验设计，在人为处理和人为控制条件下进行，除试验因素不同外，其余条件都要力求相同。所以这种方法 具有比较高的准确性，通过试验结果的对比立即看出他们的差异如何，得出结论。

2.2、调查总结研究法

本法是在目前的生产条件下，根据生产中存在的问题，对某项技术措施（先进技术、方法、经验或优良品种、单株等）进行系统的调查、观察、记录，经过分析研究，将各地的技术、经验集中起来，概括成理论，再用以指导生产。方法简单易行，收效快，便于推广应用。常用于先进技术或高产优质等丰产经验的调查总结。但这种方法是在现有条件下进行，因而具有局限性，而且不易验证。

2.3、实验室试验法

本法是在完全人工控制条件下，为探明一些规律性的东西所进行的一种试验方法。由于试验是在人工控制条件下进行，其结果不能全面反映大田生产的真实情况，因而试验结果难以直接应用、推广到生产中。如组培试验等。

3、生物统计学的功用

生物统计是运用数学的原理方法来研究生物界数量特征间关系的一门学科，是数学与生物学相结合的边缘科学，是田间试验不可缺少的工具。目前，生物统计学已广泛应用于生物界的各个领域，不掌握生物统计方法，不仅对农业科学试验的结果不能进行科学的分析和判断，而且也无法理解农业科技书刊和试验总结中所遇到的有关这方面的内容。因此，生物统计学是农业工作者所必须的专业基础知识。其功用是：

3.1、科学整理和描述数据资料

田间调查或试验观察记录所得的有关资料，各不相同，变异大，杂乱无章，不能说明问题，只有用统计学的方法将数据资料加以整理、归纳、分析，才能发现其规律性。

3.2、提供样本推断总体的科学方法

田间调查或试验所收集到的资料，一般都是样本资料，但试验的目的是为了认识总体的特征和规律，只有用统计学的原理，才能通过样本认识总体。

3.3、测定试验结果的可靠性

一般试验所的的数据总是存在变异的，这些变异既包括处理的效应，又包含有试验误差的影响，运用统计学的方法则可判别试验误差的大小，测验使哦眼的准确性和可靠性。

3.4、确定和度量事物数量间相互关系的程度

影响生物生长发育、产量高低的因子很多，哪个是主要的因子呢？通过相关分析，即可分析出来，从而为生产对症下药提供依据。

3.5、提供试验设计的重要原则

用统计学的方法可以帮助我们以最少的人力、物力、财力投入试验，并获得更多准确可靠的信息。很多试验设计是借助统计学的随机、重复原则来减少试验误差、提高试验准确性的。

但是，生物统计学不能替代田间试验，它只是田间试验的辅助工具，只有在试验设计合理、管理措施精细、观察记录认真细致的基础上才发挥作用。如果试验设计不合理、观察记录的数据不可靠，那么再好的生物统计方法也不能得出正确的结论。

教学重点：农业科学试验研究的方法

教学难点： 无

基本要求：对课程的设置有一个基本的了解，掌握农业科学试验研究的几种方法。

教学过程

时间安排：本单元教学时间安排2学时。

教学建议： 从科技是第一生产力说开，沿着田间试验 农业科学试验的主要方法 农业科学技术发展的重要手段这样一条思路来介绍课程开设的必要性。参考有关农业科技书刊，理解农业试验的基本方法。

思考题：

1、农业科学试验的方法有哪几种？

2、 查总结研究法的做法和特点。

3、 田间试验法的特点。

4、 统计学功用。

单元名称：（二）试验数据资料的整理

3.1常用术语及其含义

3.1.1、总体

由具有共同性质的个体组成的群体称为总体。分有限总体和无限总体；有限总体是一些特定的总体。如本班学生。通常无限总体的个体数目是无穷大的。举例：

3.1.2、样本

样本是指从总体中抽取的用来代表总体的一部分个体，这部分个体即为样本。一个样本所包含的个体数即为样本容量（含量n）。n大于30为大样本，小于30为小样本。样本是总体的代表，为使样本能够客观正确反映总体特征，必须随机从总体中抽取；样本含量越大就越能代表总体。

3.1.3、变数及观察值

试验或调查所得的每一个数值称为观察值或变量；对某一性状观测所得的一组观察值则为变数（指由于受偶然因素影响而表现出变异的测量值）；一系列的观察值则组成资料。

3.1.4、参数

由总体的全部观察值计算出来，表示总体特征的数值，称为总体参数（或常轨数）。

3.1.5、统计数

从样本资料统计所得的特征数称为统计值。统计值与参数不完全一致，统计值只能在一定程度上反映总体参数。

3.2次数分布表及次数分布图的制作

3.2.1、试验资料的性质

试验或调查所得的资料可分为两类：质量性状资料和数量性状资料。

3.2.1.1、数量性状资料

凡能用工具测量、度量、称量或分析化验，计数所得的数据资料即为。分连续性变数资料和间断性变数资料两种。

● 连续性变数资料 指可以取小数的一类资料。表示任何两个数值之间都可能出现只有微小差异的其他数。如产量、株高等。

● 指只能取整的一类变数。如株数、害虫数、果数等。

3.2.1.2、质量性状资料

指只能观察描述，不能计量的数据。如颜色、抗病力、品质等。常通过下面几种方法取得：

◆ 分类计数法 在一定总体内统计具有某种性状的个数和不具备该种性状的个体数目。

◆ 分级法 将变异分为若干等级用相应的数字代表。如叶片颜色，果品等级等。

3.2.2、试验数据的分组整理---次数分布表的制作

次数分布表也称频数表，是反映数据资料内在分布规律的一种表格。其编制步骤为：

 求极差，也称全距，是资料中最大值与最小值之差。R=Xmax-Xmin。

 确定组数，参考P30 表2.5，或由n=logN确定。不宜太多或太少。

 确定组距及组限：组的大小或组与组的距离称组距。I=极差/组数

 计算组中值并归组：组中值=（上限+下限）/2。

3.2.3、次数分布图

◆ 柱形图（直方图）：主要用于连续性变数资料。做法是：建立直角坐标，在横轴按组分成等份，一等份代表一组，在纵坐标上定次数，然后画出柱形图。作图时，一般纵横比4：6。

◆ 多边形图 适用于连续性变数资料，也可用于表示两组或多组资料的比较。

◆ 条形图 适用于间断性变数资料，一般横轴为组中值或分类性状。纵轴为次数或相对次数。见P33。

◆ 饼图 适合多种数据资料。见P34。

3.3代表数

前面的资料整理可看出观察值的集中或变异趋势。为更明确地表示这种集中或变异的程度，需要一些特征数来表示。这些特征数有：平均数、标准差等。

3.3.1、平均数的意义及种类

平均数反映整个资料内变量集中的程度，它是表示数量资料观察值的集中趋势和中心位置的特征数。常作为资料的代表值与另一类资料进行比较；它综合反映出研究对象在一定条件下所形成的一般水平。主要有：算术平均数、中数、众数、几何平均数等。

✧ 算术平均数

✧ 中数

✧ 众数

✧ 几何平均数

3.3.2、平均数的计算方法（自阅）

● 加权平均数

● 假定平均数：

3.4变异数

用来反映数据资料离散（变异）程度的主要特征数。它反映出各变量离中趋势的大小。最常用的有方差、标准差及变异数。

3.4.1、方差

将各变量（观察值）与平均数比较，可以反映出该变量偏离平均数的情况，偏离大，变异大。若将各变量减去平均数所得的差值称为离均差（简称离差），再将各离差求平均即可反映变数的变异程度。但∑（x-）=0，为消除这一影响，将各离均差平方，使之变为正数，再求和，即得离均差的平方和，用SS表示。总体平方和SS总=∑（x-μ）2

样本平方和SS样=∑（x-）2

由于不同资料的观察值个数不同，所得的平方和也不一样，为消除变量个数对平方和的影响，以便于正确比较，用平方和除以变量个数，即得离均差的平均数称方差或均方。它是表示数量资料变异程度的重要特征数。

σ2=

S2=

关于自由度的意义：自由度是指能够自由活动的离均差个数（有些书为能够自由活动的观察值个数），以df表示。受统计数的影响，只有n-1个是可以自由活动的。如受k个统计数影响，则只有n-k观察值可自由活动，自由度为n-k。但计算样本方差时为何要用自由度去除呢？因为我们要用抽取的样本来代表总体，即用X代表μ，用S代表σ。由离均差的性质可知∑（x-）2=最小，即用S2代表σ2的估计值就会偏小。因此只有用n-1去除才能较好地使样本方差代表总体方差，近似为无偏估计。所以要用自由度去除。

3.4.2、标准差

◆ 定义：反映资料变异程度的最重要特征数，用以反映各变量离中趋势的大小。方差虽然可以衡量资料的变异程度，但样本的观察值都是有单位的离均差平方时，这样就把变异放大了一倍，单位也相应平方了。只有把它还原（即开平方）才能较真实反映变异的大小，而方差的平方根即为标准差。

σ=

S=

◆ 标准差的计算方法：

✧ 直接法 适合未分组资料，由S=直接计算出来。

✧ 矫正系数法 适合未分组资料，由S=

✧ 加权法 适合分组资料 S=

或S=

✧ 假定平均数法（等级差法）

则

3.4.3、变异系数

标准差是衡量变数资料变异程度的很有代表性的特征数，在统计上具有广泛的用途。但它带有单位，因而受度量单位的影响同时平均数水平的高低也影响到标准查的代表性，这就使不同单位、不同平均数的两组资料难以比较。为消这一影响，引入变异系数。

教学重点：次数分布表的编制，方差、标准差的计算。

教学难点：标准差的计算方法。

教学要求：掌握生物统计常用的一些术语，次数分布表的编制方法，次数分布图的绘制，平均数、方差、标准差、变异系数的计算方法。

教学过程

时间安排：本单元教学时间为4学时，其中理论教学4学时，实验0学时

教学建议：

思考题：

1、变量及变数，总体和样本的基本概念。

2、方差及标准差、变异系数的基本概念。

3、方差及标准差、变异系数的计算方法。见习题P42

单元名称：（三）概率与理论分布

1、随机事件及概率的基本概念

◆ 事件的概念

每次试验的结果，或每次观测的结果都叫事件。

在自然界，在我们的日常生活、工农业生产及科研试验中，经常可见到二种现象（情况）：一种是该现象的发展变化是可以确切地预测到的，如纯水在标准大气压下降温到0℃时必然会结冰，向上抛的石头一定会掉下，在适合的环境下种植一株纯正的果树一定会结果等等。这种现象属于必然的范畴。也就是说在一定的条件下必然会发生的现象，称为必然现象，每个现象就是一个结果，我们把一次观测的结果叫做事件，则这是一种必然事件。相反，在一定条件下必定不会发生的事件，则称为不可能事件。如种植一株芒果结出的果不会是番茄。

另一种现象是在一定条件下它有可能发生，也有可能不发生，既可能这样发生，又可能那样发生。它既不是必然事件，也不是不可能事件，它的发生和变化不能确切地预知，属于偶然的范畴。如龙眼当年不抽冬梢来年也不一定会开花结果。播种一粒芒果种子既有可能发芽，也有可能不发芽。这种现象称为偶然现象（偶然事件或随机事件），简称事件。

一般，必然事件用U表示，不可能事件用V表示；随机事件用A，B，C，D……表示。

◆ 概率的概念

以后我们所指的事件，如不作特别说明，一般都是指随机事件；任何一个变量它都可能是某一随机事件的结果，所以变量就是随机变量。我们观察的目的就是要了解事件A发生的可能性有多大。

随机事件在一次试验（观察）中，可能出现，也可能不出现，好象是没有一定的规律可循。但只要进行很多次的观察，就会发现其有一定的规律性。如在对事件A的n次观察中事件A出现了a次，则A事件出现的频率为a/n，随着观察次数n的增大，比值a/n逐步趋向于某个稳定值p，这个频率的稳定值就称为事件A的概率，记为P（A）=p。

任何事件出现的概率介于0~1之间，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于其间。

2、正态分布的基本特性

2.1正态分布的概率密度函数与概率密度曲线

在自然界、科学技术领域或社会经济活动中的随机现象，大都遵循或近似正态分布，如农作物、果树在其生长发育过程中，会受到各种复杂因素的影响，而每个个体所受的影响又各不相同，因此，普遍存在着变异，即使是同一品种或同一技术措施在不同的年份，不同的地块中表现也不一样。株高、分蘖数、挂果数、产量等性状各不相同。

但对具有共同性质的总体而言，每个个体都受到共同的内在主导因素的影响（如品种的遗传特性，同一技术效应等）的制约，其变化也不是漫无边际的，而是有一定的规律、范围的。这好比人的身高至今仍没有4米5米的报道一样。当我们进行大量的观察时会发现，属于同一总体的某一特征的各个变量，总是围绕着群体平均数这个中心，向正负两个方向变化的。变量与总体平均数相差越大，即离均差越大，该变量所占的比例（或出现的概率）越小，相反，与平均数接近的变量（即离均差小）的变量所占的比例（或出现的概率）越大。当观察值无限增多时，就形成了以平均数为中心，向正负两个方向逐渐减少的对称分布，称为正态分布，或常态分布，其概率密度为

f（x）=

其中µ为总体平均数，σ为总体标准差，它们是正态分布的两个重要参数，e-自然对数的底，л-圆周率。

2.2、正态分布曲线的特征

✧ 正态分布在直角坐标系的上方，以平均数为中心，左右对称，最高蜂在平均数处，向两边延伸逐渐接近x轴，但与x轴永不相交，x出现的次数逐渐减少，越接近平均数处，变量分布的次数越多，越向两边越少，分布域为-∞至+∞。

✧ 不同的平均数和标准差具有不同的正态曲线，其中总体平均数决定曲线在x轴上的位置，标准差决定其变异度，即在y轴上的高。

✧ 正态曲线与横轴之间的总面积为1，若在平均数的两侧各距一个标准差的距离做与横轴的两条垂线，则两直线内的面积约占总面积的68.27%。在µ±1σ 约占68.27%，

µ±2σ 约占95.45%

µ±3σ 约占99.73%

µ±1.96σ 约占95%

µ±2.58σ 约占99%。这些面积所占的百分率表明总体的变量在此区间内分布的概率。见P68，69，70

2.3、标准正态分布的概率计算

为计算曲线下某一区间的面积或概率，用公式

f（x）= 来计算虽可计算，但比较麻烦，而且不同的µ和σ都要分别依公式计算，非常复杂。因此先把公式标准化，计算出不同的x轴的面积，编成表直接查用。所谓“标准化”分布即为：

µ=0，σ=1的分布。任何µ≠0，σ≠1 的正态分布都可通过正态离差转换 u= 为标准化正态分布。

则f（u）=

教学重点：概率的计算，正态分布的基本特征，正态离差转换。

教学难点：如何实现正态分布曲线下，面积与概率的转换计算，正态离差转换。

教学要求：掌握概率的计算方法，正态分布的基本特征，正态分布曲线下µ±1.96σ 、µ±2.58σ的特殊意义，正态标准化转换的方法，标准正态表的查算方法。

教学过程

时间安排：本单元教学时间为4学时。

教学建议：

练习思考题：

1、 正态分布有哪些特征？

2、 如何进行正态标准化的转换？

3、 何谓标准化正态分布？

4、 如何查算正态分布表？

单元名称：（四）统计假设测验

1、统计假设测验的原理方法

1.1统计假设测验的基本步骤和方法

● 提出统计假设

✧ 无效假设：H0

✧ 备择假设：HA

● 确定显著水平

✧ ɑ=0.05

✧ ɑ=0.01

● 测定误差概率

计算

● 推断

在误差概率＜ɑ时，否定H0。这是根据小概率事件实际不可能出现的原理来推断的，即概率很小的事件在一次试验中实际是不可能发生的。据此，如果算得这个差异由误差引起的概率小于5%时，就有理由否定这个差异是由误差引起，而是由处理间本质的差异引起的。下这个结论的可靠程度是95%，仍冒有5%的危险下错这个结论。

统计推断的两类错误：

α错误：实际无真实差异而误判为有差异，即H0为真却拒绝H0。犯错误的概率为5%。称取伪。

β错误：实际有差异而错判为无差异，即H0不真实却接受H0。称去真。

1.2、一尾或两尾检验

否定区域位于抽样分布曲线两尾的测验称为两尾测验。测验所关心的是μ和μ0是否相等，即H0：μ=μ0 ；HA：μ≠μ0 当否定H0而接受HA时将有μ＞μ0 和μ＜μ0两种可能，样本平均数可能落入左尾也可能落入右尾，但均属于否定区域，其一尾概率为α/2。

否定区域仅位于抽样分布曲线一尾的测验称为一尾测验。分左尾测验和右尾测验。若建立的假设为H0：μ≥μ0， HA：μ＜μ0时，则规定的显著水平α全部取在左尾。当α=0.05时，分布的否定区域为（-∞，μ-1.645σ），这个否定区间的概率为5%。见P92。

若建立的假设为H0：μ≤μ0，HA：μ＞μ0时，否定区域位于抽样分布的右尾，称为右尾测验。见P92。

2、平均数假设测验

2.1、单个样本平均数的假设测验 例见P93。

● 总体方差已知，或大样本时用u测验

● 总体方差未知，或小样本时用t测验

⏹ t分布和t测验简介：

在实际中，总体的平均数和标准差常常是不容易知道的，我们只能从少量的样本中统计出样本的平均数和标准差，用来估计该样本的平均数与总体的理论平均数之间的差异是否显著。这时就不能用u测验，而是用一种叫t测验的方法去测验。用样本平均数与总体平均数的差数除以样本平均数的标准误所得的比值称为t值。

由于存在抽样误差，由样本统计的t值与由总体统计的u值有一定的偏差。如果在同一总体按相同的样本含量抽取大量（无数）个样本，并分别计算的t值时，这无数的t值不呈正态分布，而是形成独特的t分布。t分布曲线是中间高两头低而且对称的光滑曲线，最高峰在μt=0处。t分布曲线随自由度的不同而有变化，样本自由度越小，样本间标准差的差异也越大，样本平均数t值的变异程度也增大。当自由度大于30时，t分布曲线近似正态分布。t分布曲线受自由度的制约，不同的自由度有不同的曲线。统计学家研究了各种自由度下t值的概率分布规律，并编制成t值表。见P181附表7。可直接查用。

⏹ 在进行显著性测验时，只要先根据样本观察值计算出相应的标准误，除平均数的实际差值，得到实际的t值，再根据自由度查附表7，找出5%和1%概率下的t值（t0.05及t0.01）加以比较。

如果t＜t0.05 误差概率P＞5%，差异不显著。

若t0.05 ≤t＜t0.01 则误差概率5%≥P＞1% 差异显著。

若t≥t0.01 则误差概率P≤1% 差异极显著。测验见P94。

2.2、两个样本平均数的假设测验

☐ 成组数据资料的假设测验

若有两组样本x1，n1和x2，n2分别来自田间试验的随机排列或随机取样，两个样本的观察值之间并不配对或无一定的联系，这种资料册称为非配偶成对资料。如试验小区采用随机排列，不同处理的小区之间并无一定的联系等等。具体测验方法因样本含量大小而不同。

 总体方差已知或是大样本时用u测验

 总体方差未知或是小样本时用t测验

☐ 成对数据资料的假设测验

如果两个样本的各观察值存在一定的关系，而且能够一一配对，则用配偶成对法进行测验。由于这两个供试单位的试验条件相近，如施肥与不施肥的产量对比试验，某种农药和另一种农药的防治效果差别试验等等，不同配对间的条件差异可通过同一配对的差数予以消除，因而可以控制试验误差，具有较高的精确度。具体步骤同上，但t的计算方法不同。

t=d/sd 见P98例

3、百分数的假设测验

以上我们侧重对数量性状的属性变数资料进行了假设测验。但在实际工作中，我们得到的数据资料有时是以百分数或成数的形式表示的，如座果率、成活率、病虫危害率等。对它们的测验方法有所不同，下面分别讨论。

3.1、单个样本百分数的假设测验

主要测验某个样本的百分率的总体百分率P与某一理论值P0是否有差异。具体视样本容量的大小而采用不同的公式：见P100、101、102

◆ 当np或nq＜5时，用二项分布的计算概率值p（x）=Cxnpxqn-x

◆ 当5＜np或nq＜30 用矫正的t测验

◆ 当np或nq ≥30时，用u测验。见P99-101例5.7、5.8、5.9

3.2、两个样本百分数的假设测验

当两个样本都是百分数资料，而需要检验它们的总体百分数的差异是否显著时，可依下面情况而定：

✧ 若n1，n2都大于或等于30时，用u测验。 见P102

✧ 若n1，n2都小于30时，用经过连续性矫正的t测验。见P103

教学过程

时间安排：本单元的教学时间为6学时，理论教学6学时，实验0学时。

教学建议：

练习思考题：

1、 什么是统计假设测验？其基本步骤有哪些？

2、 在假设检验中何时用u测验？何时用t测验？

3、 如何区分成组资料和成对资料？两者在进行假设测验时有何异同？

4、 什么是百分数资料？对百分数资料进行近似u测验和t测验的条件有哪些？

练习题见P116、117页的3，5，6，7，9，11题

单元名称：（五）计数资料的假设测验

前面讲的都是连续性资料的统计假设测验。这里所讲的卡平方测验是专门测验质量性状资料和非连续性变数资料的一种测验方法。

5.1、卡平方（χ2）测验的原理和方法

卡平方测验广泛应用于次数资料的分析中，如遗传学的杂交种后代各种类型的株数，落花落果数，病虫防治数等。

卡平方（χ2）测验是为了判断质量性状资料中实际观察值与某种理论假设是否一致。因此，必须先建立一个假设，然后用实际观察结果与假设比较，看假设是否成立。其原理是：用实际观察值与理论值相减，其差值即是反映变异的特征值，如果其差值较小，那么，单凭误差就很容易产生这种变异，因而可以认为这种差异是误差造成的。如果其差值较大，那么，单凭误差就不可能产生这么大变异，当其差值大到一定程度时，我们就有理由认为这种差异不是由误差造成，而是实际观察值与理论值确实存在差异。即实际观察值与理论假设不相符。由∑（O-E）=0，正负变异相互抵消。为消除这种影响，用∑（O-E）2来表示其差异，但变量个数的多少会影响到∑（O-E）2的大小，因此，用∑（O-E）2/E消除变量个数多少的影响。那么就是χ2值。式中O为实际观察值，E为理论值。

由公式计算的χ2服从卡平方分布，卡平方分布曲线随自由度不同而变，当df=1时，曲线严重偏态，当df＞30时，曲线趋向正态分布。一定自由度下的χα2可从表6查出。

由于次数资料属间断性资料，为了能用连续的卡平方分布进行测验，当df=1时，曲线严重偏态，须作连续性矫正：

5.2、适合性测验

适合性测验是测定实际试验结果是否与理论值相符合，在遗传上主要是测定3：1，9：3：3：1，2：1，5：1等的分离规律。测验步骤：

● 提出假设：H0：符合，HA：不符合。

● 确定α

● 在H0为正确的前提下计算

● 推断：若χ2＜χ0.052接受H0，若χ2≥χ0.052接受HA

5.3、独立性测验

主要是测验2个或2个以上的处理之间是否相互独立，如某种农药对某种病虫是否有效等。

◆ 2×2联列表的测验

有2个处理，每个处理有2个结果的测验。其自由度df=1，曲线严重偏态，用作连续性矫正：

◆ 2×C联列表的测验

有2个处理，每个处理有C个结果，或有C个处理，每个处理有2个结果的测验，其自由度df≥2，不用作连续性矫正。

◆ R×C联列表的测验

有R个处理，每个处理有C个结果，或有C个处理，每个处理有R个结果的试验结果的测验。

教学重点：统计假设测验（平均数、百分数、计数资料的假设测验）。

教学难点：配偶成对资料与非配偶成对资料的区别及测验方法。

基本要求：本章是课程的重点内容之一，要求熟练掌握统计假设测验的原理、步骤。能正确区分配偶成对与非配偶成对资料的测验方法，测验结果的结论分析。

教学过程

时间安排：本单元的教学时间为4学时，理论教学4学时，实验0学时。

教学建议：

单元名称：（六）方差分析

前面我们着重介绍了u测验和t测验，它们只可测验单个或2个样本平均数间的差异显著情况，确定它们的置信区间。当平均数多于2个时，则不能用它们进行测验，这是因为：①要进行两两比较的次数较多，为k（k-1）/2次，比较麻烦。②进行两两比较时没有考虑到其他的影响，如交互作用等，会使测验的精度降低。因此，我们采用另一种方法来进行测验2个以上样本平均数的差异情况。英国统计学家fishs在1923年提出了方差分析的方法。

方差分析是从总的变异中将由偶然因素的影响所引起的误差变异和主要由处理的效应所形成的处理间变异分析出来，再进一步分析处理平均数的差异显著性。

其思路和原理是：把所有k个样本的观察值和平均数综合考虑，把全部资料变异的平方和及自由度分解为各个不同来源的自由度及平方和，然后计算出各个不同来源的样本方差S2，再经过一种F测验，就可测验多个样本平均数间有无显著的差异。

1、平方和及自由度的分解

设有k个处理，每个处理随机抽取n个观察值，这时便得kn个观察值，则试验的总平均数x=∑x/kn，每组的平均数为x=∑xi/n。方差为离差平方和除以自由度，各种变异原因所造成的方差就是该项变异的平方和除以该项的自由度。因此，平方和及自由度具有可加性。

总变异=处理间变异+误差变异

总自由度=处理间自由度+误差自由度

用方差表示变异时，就相当用平方和表示，则：

总平方和=处理间平方和+误差平方和 即

SST=SSt+SSe

SST=∑x2-T2/kn T=∑x C=T2/kn称矫正系数。

SSt=∑Tt2/n-T2/kn

SSe=SST-SSt

dfT=nk-1

dft=k-1

dfe=dfT-dft=k（n-1）

2、F分布及F测验简介

F分布：

从一个总体平均数为，标准差为的总体中随机抽取两个独立样本，分别计算它们的方差S12，S22，则将S12与S22的比值定义为F。，这F值具有S12的自由度df1和S22的自由度df2。如果按既定的df1和df2抽取无穷对样本，即可计算得一系列的S12，S22及F值，这些F值所构成的总体分布即为F 分布，其曲线为F分布曲线。

在计算F值时，通常将处理间（组间）的均方S12称为大均方，作分子。误差（组内）的均方S22作为小均方，作分母。由于不同的df1和df2具有不同的F值，每次都依F分布曲线计算F值很麻烦，统计学家已根据不同的df1和df2计算出各种df1，df2下的F0.05及F0.01值，列于附表8中。F测验时，只须算出实际的F值，再根据自由度df1，df2查表找出F0.05及F0.01值进行比较即可。

因F测验是测定某项变异因素的效应是否显著存在，所以使用F测验时，常将被测项作分子，测项（误差）作分母。其测验也跟u，t测验一样，先建立假设，在无效假设成立的前提下计算出F值然后进行比较：F＜1时，不用查表即可知道差异不显著，如F＞1时，则按df1，df2查表

当F＜F0.05时，差异不显著

当F≥F0.05时，差异显著，在F值的右上角打*号。

当F≥F0.01时，差异极显著，在F值的右上角打**号。

方差分析差异不显著时，分析即到此结束。如果达到显著水平，仍需进行多重比较。

3、平均数的多重比较（LSD法、Q法、SSR法）。

经F测验差异达到显著时，说明处理间存在显著的差异，但具体是哪总体两个平均数或任两个平均数的差异都达到显著，我们还不知道，所以仍需对各平均数进行比较，由于要比较的平均数在3个或以上。所以称为多重比较。

常用的方法有最小显著差数法（LSD法），新复极差法（SSR法）和q法。这里只介绍最小显著差数法（LSD法）和q法，新复极差法（SSR法）与q法做法一样，只是比较值不同而已。

3.1最小显著差数法（LSD法）

基本思路：先确定一个达到显著水平的尺度LSDα=tα×

于是5%的显著标准是LSD0.05=t0.05×Sxi-xj

1%的显著标准是LSD0.01=t0.01×Sxi-xj

当＜LSD0.05说明xi与xj的总体平均数差异不显著

当≥LSD0.05说明xi与xj的总体平均数差异显著，在差数的右上角打*号。

当≥LSD0.01说明xi与xj的总体平均数差异极显著，在差数的右上角打**号。

所以只要计算出LSD0.05和 LSD0.01

再计算个样本平均数的差数，列出差数多重比较表，用LSD0.05和 LSD0.01与之比较，即可判断两个平均数间有无显著差异。

由于t测验只是用于2个平均数之间的比较，用在多个平均数的多重比较时就会出现最大值与最小值的极差问题。用同一个tα作比较标准会降低差异显著性的水准，增加错误推断的概率。因此LSD法只在试验精度要求不太高的情况下使用。为克服这个缺点，采用q法。

3.2、q法

做法：根据平均数大小的不同次序采用一系列不同的显著水准，这些显著值称多重极差，记为Dα，有k个平均数就要计算出k-1个多重极差，Dα=qα×，其中

qα是根据误差自由度dfe及平均数间隔个数P查q值表而得。Q法比LSD法更可靠，在试验精度要求较高的试验结果分析时常用到。

4、随机区组试验的结果分析。

随机区组设计的特点是：在每一个重复内，各处理小区（包括对照区）的排列位置是随机确定的。由于随机区组设计采用了局部控制的原则，不同的重复（区组）间允许存在不同程度的差异，这样在同一处理内的变异除了机误外，还包括区组间的变异。因此，在进行方差分析时，总变异应包括处理间变异、区组间变异和机误变异。

其总变异=处理间变异+区组间变异+机误变异

总平方和=处理间平方和+区组间平方和+机误平方和

总自由度=处理间自由度+区组间自由度+机误自由度

设随机区组试验有k个处理，n个重复则

其平方和及自由度的分解为：

SST=SSt+SSr+SSe

dfT=dft+dfr+dfe

SST=∑x2-C dfT=kn-1

SSt=∑Tt2/n-C dft=k-1

SSr=∑Tr2/k-C dfr=n-1

SSe= SST-SSt-SSr dfe= dfT-dft-dfr=（k-1）（n-1）

具体计算见P144例6.13

5、拉丁方试验的结果分析。

拉丁方试验设计的直行、横行都组成区组，因此，其区组变异中包含有两项：直行区组变异和横行区组变异，所以其变异划分为：

总变异=处理间变异+直行区组变异+横行区组变异+误差变异

总平方和=处理间平方和+直行区组间平方和+横行区组间平方和+机误平方和

总自由度=处理间自由度+直行区组间自由度+横行行区组间自由度+机误自由度

SST=SSt+SSr+SSc+SSe

dfT=dft+dfr+dfe+dfe

其平方和及自由度的分解为：

SST=SSt+SSr+SSc+SSe

dfT=dft+dfr+dfc+dfe

SST=∑x2-C dfT=kn-1

SSt=∑Tt2/n-C dft=k-1

SSr=∑Tr2/k-C dfr=r-1

SSc=∑Tc2/r-C dfc=c-1

SSe= SST-SSt-SSr dfe= dfT-dft-dfr-dfc

具体计算见P146例6.14

教学重点：随机区组试验的结果分析。

教学难点：随机区组试验、拉丁方试验的变异来源分析。

教学要求：理解性地掌握随机区组、拉丁方试验的平方和分解，平方和计算；自由度分解，自由度的计算，处理组合的多重比较方法。

教学过程

时间安排：本单元的教学时间为8学时，理论教学为8学时，实验0学时，讨论1学时。

教学建议：本章以实例演算为主，通过例题的演算使学生掌握方差分析的做法。

练习思考题：

1、单因素方差分析中总变异包含哪些变异来源？其平方和及自由度如何分解？

2、双因素方差分析中总变异包含哪些变异来源？其平方和及自由度如何分解？

3、随机区组设计的方差分析中总变异包含哪些变异来源？其平方和及自由度如何分解？

练习题见P148、150的1、3、11、12题。

单元名称：（七）非参数测验

7.1 符号测验

7.2 符号秩次测验

7.3 两个独立样本的秩和测验

教学过程

时间安排：本单元教学时间为2学时，理论教学2学时，实验教学0学时。

教学建议：拟采用讨论式、仿真模拟设计教学，以增进对内容的理解。

思考题：

单元名称：（八）相关与回归

1、相关与回归的概念。

1.1、相关的意义

相关是研究相互影响的事物在数量上的关系。其定义为：事物数量特征之间的不完全关系称为相关关系。通过相关研究，可以找出影响的主要因子，从而抓住主要矛盾。

1.2、相关的种类

✧ 按相关因素的多少分有单相关和复相关

单相关—只研究两个因子的相关

复相关—研究两个因子以上的相关

✧ 按相关的类型分有直线相关和曲线相关

1.3、自变数和依变数

如果两个变数存在因果关系，就把表示原因的变数定义为自变数，而把表示结果的变数叫做依变数。如果两变数不存在明显的因果关系，则这两个变数的关系是平行的。

1.4、相关与回归分析的任务

● 相关分析的任务：对于没有明确因果关系的两个变数，进行相关分析。计算出相关系数和决定系数，确定其显著性。

● 回归分析的任务：对于具有明确因果关系的两个变数，且希望通过一个变数的变化来预测另一个变数的变化规律的，进行回归分析。求出其回归方程，并测验其回归显著性。

2、线性相关分析

✧ 相关程度的度量

● 散点图

● 相关系数：描述两变量相关密切程度的一种量

r=

相关系数的计算

✧ 相关系数的显著性测验

 t法

 r法

3、一元线性回归分析

3.1、直线回归的概念

回归就是通过一个变数的变化来预测另一个变数的变化规律。回归分析的任务是：对于具有因果关系的两个变数，且希望通过一个变数的变化来预测另一个变数的变化的，就要进行回归分析，求出回归方程，并进行回归系数的显著性测验。

直线回归的一般方程为：y=a+bx a为直线的截距，表示x=0时，y在纵坐标上的高。b为回归系数，也称斜率，表示x改变一个单位时，y平均变化b个单位。

3.2、直线回归方程模式建立

3.3、线性回归方程的计算及作图

3.4、回归关系的显著性测验。

教学重点：相关系数及回归方程的求算。

教学难点：回归关系的假设测验。

教学要求：要求理解相关与回归的概念。掌握相关系数，回归方程的计算方法，相关系数、回归系数的假设检验。

教学过程

时间安排：本单元的教学时间为4学时，理论教学为4学时。

教学建议：

单元名称：（九）试验设计

1、 与试验有关的几个概念

掌握这些常用的概念，对制定试验计划、试验方案、提高试验的水平都很重要。

1.1、试验指标

试验中用以判断、衡量试验效果好坏的标准就叫试验指标，简称指标。如亩产、株产、糖度、色着等。有定量和定性指标两种。定量指标是指可以用数量来表示的指标。定性指标是指不能用数量来表示，只能用望、闻、尝、摸而得的指标。

1.2、试验因素

认为对试验指标有影响，需要在试验中加以考察、研究的条件（对象、因子）就叫试验因素（因子）。常用k表示。

1.3、水平与水平组合

◆ 水平：指每个试验因素所设置的具体内容或不同状态等级。常用n表示，水平既可以是数量上的，也可是质量上的。见例

◆ 水平组合：多因素试验时，各因素不同水平按组合方式搭配在一起。或各因素不同水平间的相互组合。也叫处理组合。见例

1.4、简单效应、主要效应及互作效应

◆ 简单效应：供试因素的不同水平间的性状差异就称为简单效应。见例

◆ 主要效应：一个因素内各简单效应的平均值即为平均效应，也叫主要效应。

◆ 互作效应：多因素试验时，因素之间出现的相互促进或相互制约的效应，称为互作效应或交互作用，或连应。其大小等于简单效应差值的平均。见例

互作效应=（2250-1500）/2=375 或=（3000-2250）/2=375㎏/h㎡

2、 田间试验的基本要求

2.1、目的性

进行农业试验一定要有目的，而且目的要很明确。目的主要是解决农业生产、贸易中急需解决的突出问题。如品质问题，产量问题。同时要考虑以后的发展动向及趋势，使誓言有预见性和先进性，有的放矢。做到生产上出问题，小田里做文章。

2.2、代表性

指试验条件（包括土壤、气候、管理水平等）要能够代表将来要推广地区的自然条件和生产水平，使试验结果能直接反映将要推广地区的生产实际，以利于直接推广应用。同时要考虑农业生产的迅猛发展和现代化的进程，使试验具有表率带头作用。

2.3、可靠性

指试验的数据、结果要准确可靠，田间试验是为了指导大田生产，因此准确的试验结果就会起示范带头作用，而错误的试验结果应用到大田上就会劳民伤财。因此必须严格执行试验规程，认真观察记载每一个项目、数据，尽量减少试验误差。准确性包括准确度和精确度两个内容：

准确度：指观察值与相应真值的接近程度。

精确度：指观察值在同一试验中重复观察的接近程度。

2.4、重演性

指在相同或相似的条件下做同一试验时，应得到相同或相似的结果。重演性反映了试验结果的规律性，只有能够重演的试验，才有推广价值。一些重大项目，必须经过多年或多点试验，证明具有重演性后，才能在大面积上推广，不能凭一、二次的试验结果就过早下结论。

3、 试验方案

试验方案是针对试验的目的和条件而拟订的整个试验处理的总称，是整个试验的核心。包括确定试验因素、试验处理等内容。

3.1、试验的种类

田间试验根据试验研究的因素多少、试验内容的不同，以及试验小区面积的大小不同等可分成几类：

1、 单因素试验

在一个试验中只研究一个因素的就是单因素试验。如品种、施肥、激素试验等都是单因素试验。试验除所研究的因素不同之外，其余条件要力求相同，这样才能反映研究因素对试验结果的影响。

一般试验因素常设置有不同的水平，对单因素而言，其水平数即为处理数，一个水平代表一个处理。

2、 复因素试验

在一个试验中同时研究两个或两个以上因素的即为复因素试验。如果各因素都设有若干个水平，则各因素的不同水平的相互组合就称水平组合或处理组合。通过复因素试验，可以研究一个因素在另外一个因素的各种水平上的平均反映，甚至可以研究几个因素之间的交互作用。由于复因素试验的处理数较多，工作量较大，所以各因素的水平一般只设2～3个。见例

⑶、综合性试验

也是复因素试验的一种，但与复因素试验又有所不同，一般是在单因素或副因素试验的基础上，有针对性地选出几组有希望的、表现良好的处理组合再进行试验。试验一般都在较大的面积上进行，综合运用各种丰产技术措施来探明生物高产稳产、优质低成本的丰产栽培新技术。平常所见的高产试验田、示范田、示范园就属于综合性试验。

此外，还有依试验年份划分的，分一年试验、多年试验等。依试验点分单点试验、多点试验等。

3.2、拟订试验计划

具体实施试验前，必须制定试验计划（书），以明确所做试验的目的、要求、内容、方法、进展、预期的效果，以及其它栽培管理措施的规格、质量要求等，以便于在试验过程中检查执行。一般试验计划书包括以下内容：

1、 课题（项目）名称

为试验的主题，决定试验的内容和方法，课题名称要简明扼要，突出重点。

2、 目的任务

明确提出本试验研究的目的以及在科研生产上的重要意义，要解决的问题。

3、 试验依据

简要说明国内外研究的情况及生产经验，已取得那些进展，仍存在那些问题，指出今后研究的途径，从那些方面入手解决问题。

4、 基本情况

试验地点、环境条件、供试材料等。

5、 试验方案

包括试验处理或处理组合及名称、代号等，对照处理的名称代号等。

⑹、试验设计

说明用那种设计方法，小区的形状、面积，重复数及小区的排列方式，保护行等内容。并绘制田间设计图。

6、 栽培管理措施

包括整地、种植及各项管理工作的日期、方式、方法、次数、数量和质量等要求。

⑻、观察记载项目

列出田间调查、记载的项目、时间、标准，取样方法等。

⑼、试验年限及预期效果

试验的起止日期及预期的结果。

⑽、所需经费、仪器

试验的经费概算及所需的仪器设备。

⑾、参加人员

分主持人和主要参加人，参加人。

3.3、拟订试验方案

试验方案是针对试验的目的和条件而拟订的整个试验处理的总称，是整个试验的核心。

⑴、确定试验因素（单因素或复因素）

一个试验，应该进行多少个因素为宜呢？也就是确定单因素或是复因素试验？总的原则是：在能够解决问题的前提下，试验因素越少越好。

⑵、确定试验处理

确定每个试验因素的水平或处理，即处理数的多少，要本着以下原则：

● 各处理间的效果要能明确表示出来，即水平间的间距要适当。

● 要有中心处理及趋向处理

● 选好对照

试验处理的效果优劣，要与对照相互比较才能看出，所以，要选好对照。它是指在试验中用来比较优劣的标准处理，其设置原则是：

 要选当地表现上乘者作对照

 要选择能反映试验实质的做对照

 要选能适应一些特殊要求的做对照

3、 执行唯一差异原则

试验设计要严格遵守这一原则，即除了要比较的试验因素的处理不同外，其余条件要完全一致。这一原则称为试验的等同原则。

4、 试验误差的来源及控制的途径。

4.1试验误差的概念及类型

指由于非处理因素的影响而使试验所得的观察值偏离试验处理的真值。它影响到试验结果的正确性。试验误差不可避免，只能减少。但试验错误不同，它是人为的，可以克服，只要在试验中严格操作规程，就可以杜绝错误的发生。

1）、系统误差（片面误差）

是由于供试材料本身固有的变异，措施、技术及操作不一致引起的，对试验结果有一定的影响，但只要设计合理，操作正确，一般比较容易克服。

2）、随机误差（偶然误差）

主要是试验环境（如试验地土壤难以达到完全的一致），以及一些意想不到的偶然因素（如人畜践踏、病虫危害的不均匀性及各部分小区气候条件不可能完全一致等）造成的。可通过正确选择试验地、运用正确的小区技术、采用合理的试验设计和统计分析方法来减少、估计这种误差。

4.2、试验误差的来源

1) 供试材料本身固有的差异，如供试材料在遗传上、发育上的明显差异。

2) 试验环境的差异，主要是土壤、气候；

3) 试验操作、管理技术、取样、观察记载中的人为误差

4) 其他因素：自然灾害、局部环境条件不同，人畜践踏等 ；

4.3、试验误差的控制途径

1]、正确选择试验地

◆ 试验地的土壤肥力要均匀一致，可通过目测地上作物或柴草等的生长均匀程度判断；如不够均匀，应做一、二年的空白试验来均衡土壤肥力；

◆ 试验地地势要平坦；

◆ 试验地的位置要适当，周围空旷，不要靠近树林、房屋、道路、水塘等，以确保环境条件的最大一致，避免人畜践踏。

2]、选择相对均匀一致的供试材料。如品种、苗龄、壮度、砧木、繁殖方式等。

3]、运用正确的小区技术

小区是指安排一个处理的一小块地段，是试验的基本单位。

小区技术包括小区的面积大小，形状、排列方向等。正确运用小区技术可以有效降低试验误差。

 小区面积，小区面积的大小对减少土壤差异，提高试验的精确度很重要，面积过小，易受土壤点发性差异的影响。研究表明，适当增大小区面积，可以降低试验误差，但又不是越大越好；面积过大，会增加趋向性土壤差异的影响，且需要大量的人力物力。一般为十几到几十平方米。具体视作物的种类和试验内容、试验地的肥力均匀度而定。

 小区形状，指小区的长宽比，影响试验的精确度，一般情况下，小区面积相同，长方形的试验误差比方形小，因为长方形更易包含不同的肥力的土壤，因而可降低小区间的土壤差异。同时长方形小区还便于田间作业和观测比较。一般长宽比为4-6：1。机播时还可增加到3—10：1，以发挥机械的效能。但边际效应较大的试验，如肥料试验和灌溉试验。处理的影响往往会扩散到邻近小区，宜用近方形。

 小区方向：若为长方形小区，则要考虑合理确定小区的方向，以降低小区间的土壤差异。小区的长边要与变化方向相平行。见例

 设置保护行，为使供试处理得到相同的通风透光和栽培管理条件，减少或避免边际效应的影响，以及人畜鸟兽的危害，必须设置保护行 。保护行设置的三种方式：

试验地四周的保护行

重复区的保护行 （对分散设置的区组应设置）

小区保护行，小区两端或两侧设立保护行。

4]、运用正确的田间试验设计技术

可以有效地减少和降低试验误差，提高试验的准确性。这在下面的章节会专门介绍。

5]、严格遵守试验操作规程

要求田间操作管理技术要力求一致，整个试验的操作管理应尽可能相同，取样要正确，标准要统一。

5、 试验设计的基本原则（重复、随机、局部控制）

5.1、重复

是指每种处理在同一试验中所出现的次数（种植小区数），同一处理的小区数就是重复次数或重复数。设置重复的作用一个是降低试验误差，一个是估计试验误差。降低试验误差是因为设置重复后，通过几个小区的平均数来代表该处理的结果，可以减少偶然因素的影响，由公式可知，随的增大而减小。估计试验误差是利用同一处理不同的小区之间所表现的差异用统计学的方法来估计误差的大小。

5.2、随机

指试验中各处理在区组内各小区的排列位置是随机确定的，不是人为的。虽然重复可以降低误差，但重复内各处理小区的排列位置也可以影响到试验的准确性，随机排列可以有效地估计这种影响。随机一般用抽签法或查随机数字表法。使每个处理都有均等的机会排列在任何小区。

5.3、局部控制

是指分地段、分范围地控制非处理因素的影响，使它们在同一地段（重复、区组）内对各处理的影响趋向最大的一致。由于土壤常表现出邻近地段比较相似的特点，随着重复次数的增多，试验地域扩大，土壤肥力差异也增大。所以在重复可以降低偶然误差的同时，也会增加一些系统误差，即重复还是不能彻底地控制误差，为解决这个矛盾，将试验地划分为几个局部地段，使地段内的肥力相对一致，每个地段设置一个重复或区组，再划分小区，每个小区安排一个处理。从而降低土壤肥力差异的影响，增加互比性。这时，各重复（区组）之间允许有较大的差异。这种差异可以用统计学的方法予以估计。这个原则称为区组内同质，区组间可异质的原则。

田间试验只要遵循这三个原则，就可以降低试验误差，使试验结果的分析比较能真实反映出处理的真实效应。

6、顺序排列的试验设计（这部分内容略）

优点是设计简单，操作容易，观察记载不易出差错。缺点是容易产生系统误差，不能得出无偏的误差估计，结果不能作统计分析，只能用百分数或位次比较精确度较低。

6.1、对比法试验设计

主要特点是每隔两个处理小区就设置一个共同对照区，使每个处理小区都能与邻近对照区排列，直接与其旁边的对照区比较。因土壤相邻区的肥力相似。因此在处理数较少，且土壤肥力差异较大时最有实用价值。但对照处理数太多，占1/3，土地利用率不高。

6.2、间比法试验设计

设计特点是：每个重复的开始及末尾小区一定是对照区，其间安排数目相等的处理小区，通常为4～9个处理。需多排排列时，可用阶梯式或逆向式排列。主要在试验处理数很多，试验地较少，试验精度要求不高的时候使用。首尾对照区可大致估计出土壤的趋向性差异，对精度有一定的补偿作用。

6.3、互比法试验设计（略）

设计特点是每个重复的全部处理（包括对照区）一起顺序排列，一般设3～6个重复，当排成多排时，用逆向式或阶梯式将同一处理错开，避免排成一条直线。

7、随机排列的试验设计

7.1、简单随机排列试验设计

7.2、随机区组试验设计

特点是每个重复组成一个区组，区组内各处理的排列位置（包括对照在内）完全是随机确定的。随机区组设计对试验地的要求不太严，不同的区组甚至可以分设在不同的地块上。以同一区组的土壤一致为原则。优点是设计简单，容易掌握，而且富有弹性，单复因子及综合试验都可使用。但也有不足之处，即处理数不宜太多，以10个左右为宜，最多一般不超过15个，否则局部控制效率降低。且随机区组只能控制一个方向的土壤差异。

处理的随机用抽签法或查随机数字表法。

7.3、拉丁方试验设计

特点是：将处理向两个方向排列成区组（重复），每行每列都成为区组，每个处理在每行每列中只出现一次，且不同行，不同列。处理数与重复数相等。

由于拉丁方设计从直行和横行两个方向控制土壤差异，因而比随机区组法具有更高的准确性。但要求有较大的试验地才能进行，且处理数不宜太多。与随机区组比，各区组不能分开，缺乏灵活性。且处理数多时，重复数也多，工作量大。且处理数少时，重复数也少，进行误差估计时因自由度小而降低测验精度。

拉丁方的随机方法是先选标准方，然后将直行和横行随机，最后再进行处理随机。可用抽签法或随机数字表法。

7.4、裂区试验设计

是多因素试验的一种，但与随机区组设计不同，试验因素有主次之分。做法是先按第一个因素设置各个主处理（主区），然后将每个主区再按第二个因素的各个处理划分为更小的小区，叫副区或裂区。这种方法由于将主区裂分为更小的小区，故称裂区设计。对第一个因素而言，各主区组成一个区组，对第二个因素而言，一个主区就是一个区组。所以副区比主区更接近，因而副处理的比较比主处理更准确。故在安排试验时，可将要求较高的因素作为副处理放在副区。

教学重点：试验误差的种类，来源及控制途径；试验设计的基本原则，随机排列的试验设计方法。

教学难点：处理组合、随机区组设计及裂区设计。

基本要求：掌握试验的有关概念，学会制订一个完整的试验计划和方案。弄懂试验中为什么误差是不可避免的，如何才能将其控制到最低程度。熟悉试验设计的基本原则，并能运用自如。掌握常用的试验设计方法，尤其是随机区组试验设计法。

教学过程

时间安排：本单元教学时间为4学时，理论教学4学时，实验教学0学时。

教学建议：拟采用讨论式、仿真模拟设计教学，以增进对内容的理解。

思考题：

1、 什么是试验的因素、水平、处理和处理组合？举例说明。

2、 试验误差的主要来源是哪几方面？如何控制田间试验中的误差？

3、 田间试验的基本原则是什么？随机区组设计与裂区设计与何不同？

4、 试验地土壤差异的特点是什么？如何通过小区技术和试验设计控制土壤差异？

5、 什么是边际效应？在田间试验中如何消除边际效应？

单元名称：（十）抽样技术

1 抽样的基本原则

2 抽样方法

3 抽样误差估计

4 最佳抽样方案设计

5 样本大小的确定

教学过程

时间安排：本单元教学时间为2学时，理论教学2学时，实验教学0学时。

教学建议：拟采用讨论式、仿真模拟设计教学，以增进对内容的理解。

思考题：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0b98b792daef5ef7ba0d3c68.html