高一数学必修4向量的加减法练习题含解析

2.2.1课时作业

1．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，则|a＋b|为(　　)

A．1　　　　 　　　　　　 B.

C．2 D．2

答案　B

2．下列各式不正确的是(　　)

①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋≠0；③＝＋＋.

A．②③ B．②

C．① D．③

答案　B

3．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是(　　)

A.＝，＝ B.＋＝

C.＋＝＋ D.＋＋＝

答案　C

4．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)

A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反

C．a＝b D．a，b无论什么关系均可

答案　A

5.如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝(　　)

A．1 B．2

C．3 D．2

答案　B

6．在Rt△ABC中，若∠A＝90°，||＝2，||＝3，则＋的模等于(　　)

A. B．2

C．3 D．5

答案　A

解析　由题意知|＋|＝＝＝，应选A.

7．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　)

A. B.

C. D.

答案　C

8．已知O是△ABC内的一点，且＋＋＝0，则O是△ABC的(　　)

A．垂心 B．重心

C．内心 D．外心

答案　B

9．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，则＋＋＋＝______．

答案　

10．已知正方形ABCD的边长为1，则|＋＋＋|等于________．

答案　2

解析　|＋＋＋|＝|2|＝2.

11．若a表示向东走8 km，b表示向北走8 km，则|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________．

答案　8　北偏东45°

解析　如图，a＋b＝＋＝.

∵|a|＝8，|b|＝8，

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴|a＋b|＝||＝8.方向是北偏东45°.

12．如图(1)，已知向量a、b、c，求作向量a＋b＋c.

解析　如图(2)，在平面内任取一点D，作＝a，＝b，＝c，作、，则＝a＋b，＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c.∴向量即为所作向量．

13．如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，试判断四边形的形状．

解析　由向量加法的三角形法则，得＝＋.

∵＝＋，∴＝，

即AD∥BC且||＝||，∴四边形ABCD是平行四边形．

14.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.

求证：＋＝＋.

证明　＝＋，

＝＋，∴＋＝＋＋＋.

因为和大小相等、方向相反，

所以＋＝0.

故＋＝＋＋0＝＋.

2.2.2课时作业

1．给出下列3个向量等式：①＋＋＝0；②－－＝0；③－－＝0.其中正确的等式的个数为(　　)

A．0　　　　　　　　　　　 B．1

C．2 D．3

答案　C

解析　①③对．

2．如右图，▱ABCD中，下列等式中错误的是(　　)

A.＝＋

B.＝＋

C.＝＋＋

D.＝＋

答案　D

解析　＋＝.

3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)

A.＝＋ B.＝－

C.＝－＋ D.＝－－

答案　B

4．下列命题中，正确的是(　　)

A．差向量的方向是由被减向量的终点指向减向量的终点

B．若a、b是任意两个向量，则|a|－|b|＝|a－b|

C．与a方向相反的向量叫做a的相反向量

D．从一个向量减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量

答案　D

5．在下列各等式中，正确的个数为(　　)

①a－b＝b－a; ②a＋b－c＝a－c＋b；③b－(－a)＝b＋a; ④0－a＝－a；⑤|a－b|＝|b＋a|; ⑥|a＋b|＝|a|＋|b|.

A．5 B．4

C．3 D．1

答案　C

6．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　)

A．1 B．2

C. D.

答案　D

7．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　)

A．a－b＋c B．b－(a＋c)

C．a＋b＋c D．b－a＋c

答案　A

8．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是(　　)

A．[3，8] B．(3，8)

C．[3，13] D．(3，13)

答案　C

解析　＝－

(1)当、同向时，||＝8－5＝3；

(2)当、反向时，||＝8＋5＝13；

(3)当、不共线时，3<||<13.

综上，可知3≤||≤13.

9．已知△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，则在下列各等式中不成立的为(　　)

A．|－|＝|＋| B．|－|＝||

C．|－|2＝||2＋||2 D．|＋|2＋||2＝||2

答案　C

10.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________．

答案　

11．判断正误．

(1)设非零向量a、b，则|a＋b|＝|a－b|⇔a⊥b.

(2)＋＋＝0⇔A、B、C是某个三角形三个顶点．

答案　(1)正确　(2)不正确

12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，求|a－b＋c|.

答案　|a－b＋c|＝2

13．如图四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，

求证：＝(＋)．

证明　＝(＋)＝(＋＋＋)

＝(＋)(∵＋＝0)

14．设平面内有四边形ABCD和O，＝a，＝b，＝c，＝d，若a＋c＝b＋d，试判断四边形ABCD的形状．

解析　∵a＋c＝b＋d，即＋＝＋.

∴－＝－.即＝.∴BA綊CD.

故四边形ABCD是平行四边形．

►重点班·选做题

15．任给向量a，b，则下列各项中正确的是(　　)

A．|a＋b|＝|a|＋|b| B．|a－b|＝|a|－|b|

C．|a－b|≤|a|－|b| D．|a－b|≤|a|＋|b|

答案　D

16．已知|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝1，则|a－b|＝(　　)

A．1 B.

C. D．2

答案　B

分析　根据向量的平行四边形法则，以a和b为邻边表示向量a＋b和a－b，再根据向量模的关系判断平行四边形的形状求解．

解析　如右图所示，根据向量加法的平行四边形法则可知，当|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝1时，平行四边形ABDC为菱形．又|a＋b|＝1，

∴△ABD为正三角形．

∴∠ABD＝60°.容易得出|a－b|＝||＝2||＝2＝2·＝.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0b73d42e50ea551810a6f524ccbff121dd36c5df.html