“问题解决”课堂教学模式的探讨
在新课程改革的背景下,传统的课堂教学模式已不能适应课程发展的需要,在教学实践中教师根据课程特点,学生学情设计出层层递进的问题,在教师的问题引导下,让学生经过思考研讨,探究活动,互助学习,最终解决问题,对改善课堂结构,改变传统的教学方法,提高教学效率有很大促进。下面我通过一节课堂教学,探讨“问题解决”能力培养在课堂教学中的应用,以形成高效实用的“问题解决”课堂教学模式。
一.理论依据
要上好一节课,深刻的教材分析是基本保障,在此基础上,教师根据课程特点,学生学情设计出层层递进的问题,在教师的问题引导下,让学生经过思考研讨,探究活动,互助学习,最终解决问题。整个教学过程中,教师的教和学生的学都应得到充分的体现,教师的教应表现在对学生的引导和对课堂节奏的掌控上,起主导作用;而学生的学则应表现在对问题的思考,研讨和解决上,更应是课堂的主体。二者相辅相成,完美结合,共同构成一个高效的课堂。
二.培养目标
通过一段时间的培养训练,使学生能达到会对问题情境进行分析,深刻理解题意,把实际问题数学化,建立数学模型。对未知的问题能进行转化,化归为已经解决的问题。不仅解决问题,而且能一题多解,多题归一,掌握方法,进而领悟其中的数学思想。
三.教学流程
主要通过以下四个环节来完成:
1.创设情境,激发兴趣。 2.尝试引导,把握方向。 3.合作研讨,自主解决。 4.训练总结,归纳反思。
下面以《椭圆及其标准方程》一课为例。
《椭圆及其标准方程》是在学生学习了直线和圆的方程的基础上,对“由已知条件求曲线的方程,再从方程研究曲线几何性质”的解析法的进一步深化。以“知识为载体、关注学生合作学习、注重学生能力的培养、培养学生勇于探索、敢于创新的精神”是本教学设计中贯穿始终的一个重要教学理念。
为了充分调动主体参与,必须为学生提供必要的知识背景,与学生一同探索发现。因此结合本节课对学生能力目标的要求,我采取探究、讨论的教学方法,运用“问题解决”课堂教学模式,通过四组问题,层层递进,激发学生求知欲,以多媒体演示为载体,提高学生兴趣,让学生在教师营造的“可探索”的环境里,独立思考、相互合作交流,动手动脑,主动参与数学实践活动,进而掌握数学基本能力,提高思维能力。
1.创设意境、引入问题
一节课的成败在很大程度上往往取决于这节课的导入环节能不能抓住学生的注意力,唤起他们的学习热情。我这样设计课题的导入:
运用多媒体演示嫦娥一号探月卫星的图片,这张图片曾使全国人民欢欣鼓舞,倍感自豪,上面的椭圆图形曾给我们留下很深的印象,请大家再列举出一些生活中椭圆的例子。然后向学生指出:椭圆在实际生活和科学实践中是很常见的,尤其在装潢设计和航天科技方面应用非常广泛,所以学习椭圆的有关知识十分必要,下面我们就从最基本的学起,首先你会画出一个规范的椭圆吗?
这样联系实际生活导入课题可以使教学内容亲切,同时自然提出问题,激起学生的探索欲望,成功的进入下一环节。
2.尝试探究、形成概念
我先用课件演示椭圆的画法,引起学生的好奇心,这样就可以画出一个椭圆?再让学生拿出课前准备的一块纸板、一段细绳、两枚图钉,两人一组自己动手画,出示第一组问题: (1)请大家将细绳对折,把绳的两端固定在一个钉子上,用笔绷紧绳子旋转,得到什么轨迹?在运动过程中动点满足什么条件?
(2)如果将一个定点变成两个定点,动点到定点距离为定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么,将会形成什么样的轨迹曲线呢?作图过程中动点是在什么条件下运动的? 有了刚才的画图过程即对问题的思考讨论,这时就自然地得出椭圆的定义。在给出定义时,我故意不念括号中的条件,及时出示第二组问题:
(3)动点P到两定点(-4,0)、(4,0)的距离的和是8,P的轨迹是椭圆么? (4 绳长不变,只改变两定点的距离,椭圆的形状有怎样的变化?
通过问题(3)的讨论加深学生对定义中括号内条件必要性的理解。通过问题(4)的讨论使学生初步认识a为定值时c对椭圆扁圆程度的影响,为下节学习离心率打下基础。 本环节我让学生在动手画图、实验中,观察椭圆形成的过程,感受动点运动的规律,学生亲自参与了由圆到椭圆、由图形特征——文字语言描述——数学表达式这样一个知识的发生过程,对椭圆的定义感受会非常深刻,突出了椭圆定义这一教学重点,也体现了知识的纵向联系。俄国心里学家谢切诺夫说:“某一思想只有它构成一个人自己的经验中的一个环节时,
才能被他领会和理解。”我通过动手画图和多媒体演示让学生亲身体验椭圆的形成过程,正是帮助学生把新知识纳入他们自己经验中的一个环节,更能激起学生对新知识的认同和理解。
3、标准方程的推导
温故可以知新,在这一环节,出示第三组问题 (5)怎样推导以原点为圆心、r为半径的圆的方程? (6)求圆的方程的一般步骤是什么?
使学生把以上过程类比到椭圆,在具体推导方程的过程中,我着重解决以下三个问题: ①如何建立坐标系?结合建立坐标系的一般原则,提醒学生充分注意利用题中的已知条件,从数学的对称美和简洁美出发,对各种方案进行讨论,发挥直觉思维作出合理选择。 ②如何化简含有两个根式之和的等式?首先让学生明确:含根号的等式化简的目的就是要去根号,变无理式为有理式,其次复习含有一个根式的等式的化简方法,有了这一基础,学生更容易找到移项平方、再移项再平方的化简方法。
③方程化为有理式后,还不够简洁,怎么办?引导学生观察方程,探求本质,引入参数b,得到标准方程在,这里数学成为研究发现的动力。然而这还不够,还应让学生体会到,引入参数b,本来纯粹是为了追求方程的对称与简洁,但后来发现参数b有它鲜明的几何意义,这正好像人的内心世界感到美的东西,在外部世界得到了印证,正体现了美与真之间微妙的统一性。学生为数学变化的奇妙、和谐而惊叹的同时,必会提高对数学的学习兴趣。 解决以上三个问题,推导标准方程这一教学难点已经不攻自破,接着出示第四组问题: (7)联系椭圆标准方程的推导过程判断a、b的大小关系。
(8)联系直线的截距式方程,结合图形判断椭圆在x轴和y轴上的截距是什么,明确a 、b、c的几何意义。
(9)在建立坐标系时,若以两定点所在直线为y轴(即焦点在y轴上),得到的方程又会怎样?
(10)怎样根据标准方程判断焦点的位置? 目的在于通过问题(7),(8)深化学生对标准方程的理解,了解a b c的几何意义,为下节课椭圆性质的学习打基础;通过问题(9)鼓励学生利用对称性大胆猜想,得出第二标准方程;通过问题(10)掌握判断椭圆焦点位置的方法,明白焦点在分母较大的轴上,有了对以上问题的思考讨论,可以为后面的应用环节奠定基础,扫清障碍。
4、反馈练习
第一组:快速口答椭圆的标准方程
(1) a=4,b=1,焦点在x轴上;
(2) a=4,c=3 ,