新北师大版九年级数学上第四章教案

第四章 图形的相似

1．成比例线段(一)

教学目标

1、了解相似形、线段的比概念；

2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。

重点与难点：

重点：理解线段比的概念及其求解。

难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学过程

一.设置情境，引入新课

通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

二.新课讲解

1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？

2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（）,或写成其中分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或·.两条线段的比实际上就是两个数的比。

五边形 与五边形A’B’C’D’E’形状相同，5，

A’B’=3。: A’B’=5 : 3，就是线段与线段A‘B’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.

4.做一做：

如图，设小方格的边长为1，四边形与四边形的顶点都在格点上，那么，，，的长度分别是多少？分别计算 值。

你发现了什么？

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.

上图中是成比例线段，也是成比例线段。

5.议一议：如果四个数成比例，即，那么吗？反过来如果，那么四个数成比例吗？

比例的基本性质

如果 = ,那么。

如果(都不等于零)，那么 = 。

6.例题1： 如图，一块矩形绸布的长1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？

三.随堂练习

1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是

2、一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段之比是

3、已知a、b、c、d是成比线段469,则

4、如果，那么

四.想一想

生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？

房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。

五.回顾与思考

这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?

六.布置作业

习题第1题

教学反思

1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。书上的情境设置应该是适用于广大地区的，老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境，或是就用教科书上的情境。具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。

2、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1),并求出这两条线段的长度之比。添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔。学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充。

3、教材上的例题可以交给学生自学，然后通过随堂联系加以巩固。如果不能达到预期效果，时间允许的话可以补充相关的练习。

1．成比例线段（二）

教学目标：

1.了解线比例线段的基本性质；

2.理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；

3.发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

重点与难点：

重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

难点：运用比例的基本性质解决有关问题。

教学过程

一.温故知新

复习：(1)成比例线段定义

（2）比例的基本性质

（3）若 3m = 2n ，你可以得到的值吗？呢？

二.探究新知

(1)如图，已知，你能求出 的值吗？如果 ,那么有怎么样的关系？在求解过

程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

(2) 如图，的值相等吗？ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

三.知识应用

例题：

四.随堂练习

五.巩固提高：

4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求的长，并计算△与△的周长比。

六.小结

通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。

七.布置作业

习题第1-2题

2．平行线分线段成比例

教学目标：

1. 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

2.通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

重点与难点

重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

教学过程

一.复习设疑，引入新课

提问：什么是成比例线段？

你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？

二.小组活动，探究定理

1. 探究活动一：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。

（1）计算 你有什么发现？

（2）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？

归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

2.议一议：

提问：1.如何理解“对应线段”？

2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？

3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

若a ∥b∥ c ，则。

由比例的性质还可以得到：，，等。

2.探究活动二：如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？

（图3） (图4）

推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

3.探究活动三：

直线l1234、l5、l6被l1、l2、l3所截且则图中还有哪些线段相等？

思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？

2.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?

三.灵活应用

例1、如图，在△中，E、F分别是和上的点，且 ∥,

（1）.如果 = 7, = 4 ，那么的长是多少？

（2）.如果 = 10, 6， = 5 ，那么的长是多少？

四.课堂练习：

1、如图，已知l123,

（1）.在图（1）中 = 5, = 7 ，4，求的长。

（2）.在图（2）中 = 6, = 7 ，5，求的长。

2、如图，在△中，D、E分别是和上的点，且 ∥,

（1）.如果 = 3.2, = 1.2 ，2.4,那么的长是多少？

（2）.如果 = 5, 3， = 4 ，那么的长是多少？

五.课堂小结：

本节课你有哪些收获？

1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

六.布置作业：

知识技能 1、2、

3．相似多边形

教学目标

1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义

2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。

3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。

教学过程

一.课前准备

图片收集（提前布置）以小组为单位，开展收集活动：

（1）各尽所能收集生活中各类相似图形（在必要的情况下，教师可以对学生选择的对象给予一定的要求，使调查更接近本课教学）。

二. 情境引入（获取信息，体会特点）

1、各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解）

2、教师展示课件（播放动画）

通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：

(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？

(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？

（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？

三.例题讲解

例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形与正三角形

（2）正方形与正方形

（一）例题讨论及讲解

1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果。(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)

2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。（教师给与提示）

（二）提出新问题，由特殊向一般问题转化

1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）

板书：1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

2、相似多边形对应边的比叫做相似比。

3、 相似用“∽”表示，读作“相似于”。（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）

四.合作学习

1、（想一想）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？(学生分组讨论，互相交流协商、教师给予适当帮助或提示)

板书：相似多边形的对应角相等，对应边成比例

2、1）观察下面两组图形，提出问题。

图（1）中的两个图形相似吗？为什么？

图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。

2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）

4、一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）

五.练习与提高

1、五边形∽五边形 A´B´C´D´E´，

∠ E＝＿＿ ∠ A´＝＿＿ C´D´＝＿＿

五边形A´B´C´D´E´与五边形的相似比为＿＿

六.课堂小结

通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？　

七.布置作业

习题第1题

教学反思：

学生自主探索的问题拓展不足，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导。

4.探索三角形相似的条件（一）

教学目标:

1.初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。

2.经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。。

教学过程

1.课前准备

（提前一天布置），以四人为一组，开展以下调查活动：

（1）各小组搜集生活或各学科中的相似三角形例子，

（2）搜集你生活中最感兴趣的一件有关三角形相似的例子，（要求学生用测量的方法加以验证）

二.情景引入

各小组派代表展示自己小组课前调查搜集的相似三角形，并解释从相似三角形中获取的信息，

三.相似三角形的判别（1）

（1）对应角相等，对应边也相等的 两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？

（2）你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？

（3）如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？（分小组进行讨论，让学生尽量地联想.猜测，提出自己的见解 。）

四.课堂评价与小结

学完本堂课后，你对自己的表现有何评价？你学到了哪些知识？掌握了那些方法？

五.布置作业

习题第1-2题

教学反思

学生以前已经学过相似三角形的特点，而且普遍掌握较好，因此，教学中将重点放在探索“两个三角形在什么条件下相似”科学合理的逻辑推理上。而且能让学生通过探索和应用、体会数学的实际价值；。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给以适当的指导，包括知识的启发、引导学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

4．探索三角形相似的条件（三）

教学目标：

1、掌握三角形相似的判定方法3。

2.会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算。

重点与难点

重点：掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似” 。

难点：判定方法的推导及运用

教学过程

一.情景引入、合作探讨

【师】我们上两节课学过什么定理?

师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似。

【师】那么判定三角形相似还有没有其它条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途。

画△与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.

（1）设法比较∠A与∠A′的大小。

（2）△与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.

改变k值的大小，再试一试。

二.交流展示、揭示新知

经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？

∠∠A′,△∽△A′B′C′,

理由是：

∠∠A′， =

根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△∽△A′B′C′.

判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似。

三.应用新知、练习提高

幻灯片展示

1、课本80页例3：学生独立完成后，教师板书过程

2、课本80页随堂练习：学生独立完成，学生展示。

四.梳理知识、自我升华

幻灯片展示：如图，△与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？

五.课堂小结

相似判定：

6.布置作业：

习题4.7 第1题、第2题

教学反思

本节课中，通过“动手操作—验证—推广—说理—应用”的过程，探索出三角形相似的条件。在这过程中，要发扬着“敢想、敢做；务实、严谨”的数学精神，与同学真诚合作，感受小组合作的快乐，感受数学从未知到已知的魅力。

4.探索三角形相似的条件（四）

教学目标：

1、 知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.

3、 理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.

重点与难点

重点：了解黄金分割的意义并能运用.

难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.

教学过程

一.情境引入

展示课件，欣赏图片.

第一组：建筑中的黄金分割

文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．

第二组：摄影中的黄金分割

第三组：人体与黄金分割

舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．

二.导入新知

在线段上，点C把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点C分割，点C叫做线段的黄金分割点，与的比叫黄金比.

其中.

即.

三. 操作感知

1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？

多数学生尝试画出1、2的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.

2.展示课件，学生跟做.

如果已知线段，按照如下方法画图：

（1）经过点B作⊥，使；

（2）连接，在上截取；

（3）在上截取，则点C为线段的黄金分割点.

3.提出问题：为什么点C为线段的黄金分割点？

方法提示：设2，分别求出和，并计算 和 ，或计算2和•.

四.练习与拓展

练习1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.

练习2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1）

练习3.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形，以矩形的宽为边在其内部作正方形，那么，我们可以惊奇的发现

提出问题：点E是的黄金分割点吗？矩形宽与长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.

问题解决：由，可以得到 即.所以点E是的黄金分割点.

由证明可知，矩形的宽与长的比是黄金比.

拓展练习：请用尺规作一个黄金矩形.

练习4.采用如下方法也可以得到黄金分割点.

如图，设是已知的线段，在上作正方形，取的中点E，连接，延长至F，使，以线段为边作正方形，点H就是的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？

五.课堂小结

1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？ 2.一条线段有几个黄金分割点？

3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？

4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？

六.布置作业 习题4.8—1、2

5．相似三角形判定定理的证明

山东省青岛市第二十六中学 王 俊

教学目标

1.相似三角形判定定理的证明

2.经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。

教学过程

一.复习回顾，导入课题

在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？

二.动手操作，探求新知

命题1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.

第一步：引导学生根据文字命题画图，

第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。

已知：如图，在△和△A’B’C’中，∠∠A’，∠∠B’。

求证: △∽△A’B’C’。

第三步：写出证明过程。教师可以以填空的形式进行引导。

证明：在△的边（或延长线）上截取’B’,过点D作的平行线，交于点E,则∠∠B,

∠∠C,

(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

过点D作的平行线，交于点F,则

(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

∴

∵∥，∥

∴四边形是平行四边形。

∴

∴

∴

而∠∠B, ∠∠, ∠∠C,

∴

∵∠∠A’, ∠∠B’, ’B’,

∴△≌△

∴△∽△A’B’C’.

通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。

三.动手实践，推理证明

下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？

鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。

通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。

从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。

4.方法选择，合理应用

相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理1和2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理2和3。

五.课堂小结

通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？

六.作业布置

略

教学反思

本节课为九年级第三章第五节内容，要求学生将已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活运用，经历从特殊到一般，从猜想-实践-证明的过程，感受图形世界的丰富多彩，体会数学类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决。

6.利用相似三角形测高

教学目标

1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．

2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．

3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．

重点与难点：

重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题

难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．

教学过程

一.拓展思维、探究方法

1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：

操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．

∵太阳的光线是平行的，∴∥，∴∠＝∠，

∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠＝∠，∴△∽△

∴ 即

因此，只要测量出人的影长，旗杆的影长，再知道人的身高，就可以求出旗杆的高度了．

2．利用标杆测量旗杆的高度

操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．

如图，过点A作⊥于N，交于M．

∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠＝∠＝∠＝90°

∴人、标杆和旗杆是互相平行的．

∵∥，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△∽△，∴

∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差都已测量出，

∴能求出，∵∠＝∠＝∠＝90°，∴四边形为矩形．

∴＝，∴能求出旗杆的长度．

3．利用镜子的反射

操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．

∵入射角＝反射角 ∴∠＝∠ ∵人、旗杆都垂直于地面

∴∠B＝∠D＝90°∴

因此，测量出人与镜子的距离，旗杆与镜子的距离，再知道人的身高，就可以求出旗杆的高度．

二.实践活动

将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．

三.丰富联想

[想一想]同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？

四.小结

1、本节课你学到了哪些知识？

2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？

3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？

4、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？

五.布置作业

课本第1、2、4题

教学反思

1、本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答．

2、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会．下图就是学生将第2种方法加以改进后的测量方法．

3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．

7.相似三角形的性质（一）

教学目标：

1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。

2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

教学过程

一.探究相似三角形对应高的比.

探究活动一：（投影片）

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△，以1：2的比例建造了模型房梁△，和分别是它们的立柱。

（1） 试写出△与△的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（2） △与△相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（3） 如果1.5，那么模型房的房梁立柱有多高？

（4） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？

［生］解：（1）

（2）△∽△A′C′D′

∵

∴

∵

∴△∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）

∴

（3）∵=，1.5

∴3

（4）相似三角形对应高的比等于相似比

二.类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比

探究活动二：（投影片）

如图：已知△∽△A′B′C′，相似比为k，平分∠，平分∠；E、分别为、的中点。试探究与 的比值关系，与呢？

要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.

小结：由此可知相似三角形还有以下性质.

相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.

探究活动三：（投影片）

（3）你能得到哪些结论？

相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.

三.学以致用（相似三角形的性质的应用）

课本95页随堂练习2

两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2和5，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3，那么较长的中线多长？

四.课堂小结（初步升华所学内容）

师生互相交流相似三角形的性质定理及拓展结论，在方法上的收获。

五.布置作业

习题1、2、3、4

7.相似三角形的性质（二）

教学目标

1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系

2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用

3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识

4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力

教学过程

一.情景引入

1、地图的比例尺是多少？

2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？

3、你能否估算出青岛市儿童公园的面积？

二.认识新知（二）

（1） 教师提出问题：如果△∽△，相似比为k，那么△与△的周长比和面积比分别是多少？

教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

课堂反馈

四.课堂小结

师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，

五.布置作业

习题4,5,6

8.图形的位似（一）

教学目标

1.理解位似多边形的定义及相关性质。

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。

3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。.

重点与难点

重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。

难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。

教学过程

一.问题导入

提出问题：九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。

让学生思考讨论，并发表自己的看法，分析其合理性，强调要放大图样，但不能改变图形的形状。

二.知识呈现：

1、让学生观察课前收集的图片，（例如：教材插图，同底片不同尺寸的照片。）

在图片①上取一点A，它与另一张图片（如图片②）上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？要求学生操作得出结论。在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在教师的引导下进行。

2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：

如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且′·（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。

3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？

学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。”

在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。

4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。

三.动手实践

1、已知△，求作△，使它与△位似，并且相似比为2。

2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。

四.问题回顾

回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度。

五.巩固练习

1、给出四道判断正误的题目：

（1）位似多边形一定是相似多边形。

（2）相似多边形一定是位似多边形

（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。

（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。

六.拓展延伸

给出一种橡皮筋放大图形的方法，学生自主学习并讨论其方法的合理性。之后教师提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？

七.课堂小结

1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；

2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。

八.作业布置

课本习题知识技能1、2

8.图形的位似（二）

教学目标

1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．

2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

重点与难点：

重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结 论将一个多边形放大或缩小。

难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。

教学过程

一.复习引入

1、什么是位似图形？

2、如何判断两个图形是否位似？

3、怎样求两个位似图形的相似比？

4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？

二.动手操作，探求新知

课件展示：在直角坐标系中，△三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.

按要求完成下列问题：（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。

（2）以这三个点为顶点的三角形与△位似吗？为什么？

（3）如果位似，指出位似中心和相似比。

（4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？

总结：将△的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。

三.做一做

（1）在直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.

（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？

（3）通过前面的探究，你发现了什么？

（在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣.）

四.议一议

课件展示：在直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？

五.巩固练习

如图，在直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形以O为位似中心的位似图形，使它与四边形的相似比是2:1.

六.课堂小结

（课件展示）问题：1、回顾位似图形、位似中心、相似比的定义。

2、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？

3、位似图形的作法都有哪一些？

七.布置作业

课本习题1、2

教学反思

本节课由复习入手引出新课，不仅学习新的知识，同时，更进一步加深对已学知识的理解和掌握。整堂课，采取学生观察、思考、交流、猜想、质疑、验证、类比、动手作图等方式，教师适时引导、点拨，促使学习过程有效开展。展示学生优秀思维和作图，培养学生的成就感，增强学生学好数学的信心。每一个环节都要注重学生动手操作，根据自己的理解和知识的迁移，通过类比、逆向思维等方式得到结论，培养学生主动学习的意识、小组合作意识和逆向思维能力。

通过本节课，指导学生掌握在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间的关系，直角坐标系中位似图形的画法，积累有关数学活动经验，并在此过程中，通过独立思考，自主探索和合作交流，形成有关技能，发展思维能力。

运用多媒体教学，通过对感官的刺激获取信息，调动学生的学习兴趣，使学生主动学习，多媒体恰当的演示，使学生对所学知识产生好奇心，激起他们探索知识的欲望，最终达到提高课堂教学质量的目的。

回顾与思考

教学目标

1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。

重点与难点

重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。

难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

教学过程

一.课前准备，整理知识

学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识的思维导图。

二.回顾交流、形成体系

教师提前掌握学生的思维导图的完成情况，请有代表性的学生投影展示并讲解，其他同学进行点评、补充。对知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。

三.巩固提升

（一）做一做：

1、四条线段a、b、c、d成比例，其中3，2，6，求线段a的长。

2、如果两个相似多边形面积的比为4∶9，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？

3、如图，将矩形沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形与矩形相似，确定矩形长与宽的比。

4、添加一个条件，使△∽ △

5、若△∽△，你可以得出什么结论？

（二）知识源于悟

1、如图，∥，D是的中点，、相交于点G。

求：

2、如图： ∥， ∥：2：3，S △25，求S四边形

（三）试一试：

1、在正方形方格中, △的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个△A1B1C1 使△ A1B1C1 ∽△（相似比不为1），且点都在单位正方形的顶点上 .

2、两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。

3、如图，与在一条直线上，。将图（2）中的三角形

截去一块，使它变为与图（1）相似的图形。

四.课堂反馈：

1、如图，在平行四边形中，E是上一点， ：1：2，与相交于F，则：，S △ : S △

2、如图，能保证使△与△相似的条件是（ ）

（1）: = : （2）: = :

（3）2 = · （4）2 = ·

3、如图，在△中，已知，3，S △48，

求: S △

五.课堂小结、

（1）本章的重点讲了什么内容？你通过本章的复习，在知识方面是否能够做到系统化？

（2）本章运用到哪些思维方法？你在运用这些方法分析、解决问题时有没有困难的地方？

（3）在合作学习中，你认为哪些同学数学思维较好？哪些地方值得你学习/

六.布置作业

略

教学反思

图形的相似相比于图形的全等来说，难度加大，因为图形的大小发生了变化，使对应线段成比例，给学生分析图形增加了困难。学习时要多动手，增加直观感受；多动脑，观察、分析，从复杂图形中找出基本图形；多交流，从而理解图形相似的数学内涵，发展思维能力。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/098af1830a1c59eef8c75fbfc77da26924c596d6.html