比赛场次(教案2)

教学实施过程（实录）

一、“比赛场次”属于实践与综合应用领域，这一问题学生在三年级下册时有过初步接触，当时球队数限制在 4 支以内，用画图或列表的方法来解决问题。本内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略，包括“从简单的情形开始寻找规律”，也包括列表、画图的手法，并形成各自解决问题的某些策略。

课前随机对学生进行前测，发现一部分学生能用画图的方法解决类似比赛场次的问题，但画图的好处体会并不深刻；还有一部分在校外上辅导班的学生在解决此类问题时直接用到了组合公式，但不能解释其中道理；用列表的方法解决问题的学生不多，列表的优越性体会不强，模型的重要性体会不深刻。

[学习目标]

1. 会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单规律，体会画图、列表等策略的价值。

2. 通过对“比赛场次”的学习，学会利用已有的知识，运用数学思想方法，寻求解决问题的方法；了解“从简单的情形开始寻找规律”的策略，提高解决问题的能力。

3. 通过认真观察、深入思考，养成良好的思维品质，进一步体会数学与生活密不可分。

教学重点：用列表或画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律。

教学难点：用列表或画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律。

教学关键：教师要给学生创造充分探索解决问题策略的空间，并帮助学生理解解决问题的策略。

教学准备：多媒体课件，实物投影仪，表格，白纸人均一张

【教材分析】
      比赛场次问题第一次出现在三年级下册，旨在引导学生借助画图和列表的策略解决问题。本课仍然借助画图策略和列表策略解决比赛场次问题，但教学的重点策略是从简单入手策略，即当遇到较复杂的问题时，以退为进，先解决几个简单的同类问题，通过观察、分析解决这些简单问题的过程和结果，总结、归纳出一般的原则、方法、规律等，再解决原来较复杂的问题。
【学生分析】
     在设计中要给学生创造充分探索解决问题策略的空间，注重人人参与数学活动.要求每一个学生动手算,并适当开展小组交流、讨论.
使学生经历寻找规律的过程，提高解决问题的能力。  
【教学目标】

    1、了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。同时也培养学生分析、推理能力，阅读能力，合作交流的能力。

    2、 会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。

    3、在谈话中，对学生进行爱国，爱体育锻炼的教育。 

【教学重点】会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。

【教学难点】了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。 
【教学准备】小黑板，学生用练习题一张

二、教学过程：

活动一：情景导入

活动二：深入探究

看屏幕(课件出示题目)

请提一个数学问题.

学生可能会提“一共打几场?”

教师重述”一共打几场”,这就是比赛场次的问题.

然后,顺势指着幕问:题目中你认为哪个条件是最重要的?

学生可能会说到:”每两名同学都要进行一场比赛”

于是,教师重述一下学生的话,”每两名同学都要进行一场比赛,”

顺着说:这就是我们平常所说的什么比赛呀?单循环比赛,除了单循环比赛,你还听过或知道什么比赛吗?

学生就会说双打,还有呢?淘汰赛

教师顺着问:4名同学,怎样打淘汰赛?共要打几场?

教师一边在黑板上画4个小圆圈,分别表示4名同学,然后抽签分成两组,胜出的再打,输了就被淘汰,最后胜出的两支球队决战冠亚军!

教师指着屏幕,说:但是,这不是淘汰赛的问题,而是单循环赛的问题,能用以前学过的方法来解决吗?能!

好,写在堂练本上(2分钟,做完举手)

教师巡视,发现典型做法指4名同学上讲台板演.

然后由4名同学分别汇报,自己的想法

教师认真聆听,和作出适当的评价.

评价一:介绍学生画图的有序性,善于记录,3,2,1,再把它加起来.或教师示范一次,怎样做到有序性和如何每连完一位同学都要记录一下你连了几根线.这是很好的小习惯.

做对的请举手?

好,继续看屏幕

什么变了,人数!现在又会解决吗?

好,写在本子上,3分钟,做完请举手.

教师巡视

指4名同学上讲台板演,然后挑选两位同学汇报,这样节省时间.

汇报后,画图的同学好像说不清楚怎样画?看也看不清楚,多数同学更愿意用表格来做.

教师顺水推舟,仅仅增加4位选手,一下子就复杂了那么多,如果是20,50,100名呢,还是是样画吗?还画得下吗?得想其它办法了吧?

指着黑板的算式,说,找规律,(板书:找规律,写在中间靠右的位置,),怎么找?从最简单的开始,最简单的是哪种?2人的比赛,教师一边板书,一边画图(用两个小圆圈分别代表2名同学),并且记录算式,算出比赛的场次.3人,4人,5人呢,

写成的板书如下:

2人, O O 1

3人, O O O 1+2

4人, O O O O 1+2+3

5人, O O O O O 1+2+3+4

画到这里,不画啦!很像有规律了,从这里找一找,师指着板书出来的说,2个人比赛,就打一场;3个人比赛就从1加到2;4个人比赛就从1加到3;5个人比赛,就从1加到4......

你发现了什么规律了吗?把你发现的规律跟同桌或小组的同学说说.

请一名同学汇报

你找到的规律是什么?有的学生说从1加到N-1;有的学生说比赛的场次就是N*(N-1)除以2;还有的学生说比赛的场次就是从1加到(人数-1)

利用这个规律,我们现在很容易就算出8名同学比赛的场次了吧!还用画图连得这么麻烦了吗,怎样计算?

可以容易回答得出:1+2+3+4+5+6+7=28场

教师继续追问:

8名同学比赛,从1加到7;

10名同学比赛呢,从1加到9;

20名同学比赛呢,从1加到19;

50名同学比赛呢,从1加到49;

100名同学比赛呢,从1加到99;

N名同学比赛呢,从1加到(N-1)

这样就把所有的问题都解决了.

接着巩固,引入,

同学们,打完球,总不能这样一走了之吧,还要怎样呀?握握手,是不时?即使输了,也显得自己更有风度.

请看屏幕,8名同学和裁判,教练10个人,每两人之间都要握一次手,共要握多少次手?

你认为这是我们这节课学习的单循环比赛这种吗?你从哪个条件可以看出?

可能学生会说到: 每两人之间都要握一次手

会解决吗?马上写在堂练本上,2分钟,做完举手.

全班同学一起说出算式汇报.

总结>,通过这节课的学习,你有什么收获?回想一下刚才是怎样解决这些问题的,引导学生发现解决问题的策略(师一边引导,一边摘录文字进行板书,形成解决问题策略)指着学生画出来的图说,人数太多的时候,画图和列表格都是比较麻烦,连线也觉得很乱,很容易数多或数少,我们怎么办?指着黑板已经写好的说:”找规律”,从哪里找?从最简的情形开始找,算出结果.最后,黑板上形成一行文字:”策略:从最简的情形开始,找出规律,算出结果.”

反思:

比赛场次——这节课我是这样设计的，根据屏幕上的信息，先让学生提一个数学问题：一共比赛多少场？从而引出比赛场次的问题，然后根据屏幕上的信息，你认为哪个条件最重要，学生就会说到：每两名同学都进行一场比赛，接着老师就说，这就是我们平常说的单循环赛，刻意让学生知道单循环赛的特点。除了单循环赛，你还听过或知道什么比赛？让学生有意地说出淘汰赛（但，学生根本说不到淘汰赛，）也顺便介绍了一下淘汰赛的知识。但这个环节内容一下子忘记了，导致学生一提出问题后就直接让学生解答屏幕上的内容。致使不得不叫停学生，再看屏幕，补充单循环比赛和淘汰赛的知识，特点。

然后通过4名同学比赛，共比赛几场？让学生画图或列表格解决，并且让每组派一位同学上台板演，然后分别进行汇报，巩固解决问题的基本方法。

接着，再将题目改为8名同学比赛，再次让学生解决，但学生更多的是选择表格的方法解决，因为画图突显得困难和麻烦了，

这时，教师利用这个时候，追问，如果20，50，100名同学比赛呢？还是用画图或列表吗？学生就会想到，比赛人数太多，画图和列表显然不是办法了？必须寻找别的方法来解决——找规律，——找规律又怎么找，从简单的2人，3人，4人比赛找起，让学生经历找规律的过程。在以后的学习中遇到麻烦和困难时，如何解决问题？学生就会想起从最简单的情形开始，寻找规律的策略来解决问题。而不让学死记公式，所以本节课我一点不提到公式。

但，遗憾的是，两名同学提到的，1+2+3+……+（N-1）和N*（N-1）/2我没有时间在课堂上回应到他们，好像忽略了他们（一样），在第二节课中，我回应了他们，并且给他们分别加上（奖励）了分数。

本节课，由于备出来的课时间短，也不熟悉，在课堂实施方面显得迟钝和语言不畅顺，感觉上得不好，下面请大家指点！

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/097717c9930ef12d2af90242a8956bec0875a57c.html