高考总复习全套完整资料

发布时间：2019-02-16 07:10:03 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

高考总复习全套完整资料

　　　　课题：直线系与对称问题　　主要知识及方法：　　　　1.点P?a,b?关于x轴的对称点的坐标为?a,?b?；关于y轴的对称点的坐标为??a,b?；　　关于y?x的对称点的坐标为?b,a?；关于y??x的对称点的坐标为??b,?a?. 　　2.点P?a,b?关于直线ax?by?c?0的对称点的坐标的求法：　　?1?设所求的对称点P的坐标为?x0,y0?，则PP的中点?’’?a?x0b?y0?,?一定在直线22??ax?by?c?0上. 　　?2?直线PP’与直线ax?by?c?0的斜率互为负倒数，即　　y0?b?a???????1 x0?a?b?结论：点P?x0,y0?关于直线l：Ax?By?C?0对称点为?x0?2AD,y0?2BD?，　　Ax0?By0?C；曲线C：f(x,y)?0关于直线l：Ax?By?C?0的对称曲22A?B22线方程为f?x?2AD,y?2BD??0特别地，当A?B，即l的斜率为?1时，点　　其中D??By?CAx0?C?即P?x0,y0?,?P?x0,y0?关于直线l：Ax?By?C?0对称点为??0?，　　AB??0对称的点为：?y?c关于直线x?y?c?,?x??c?，曲线f(x,y)?0关于x?y?c?0的对称曲线为f?y?c,?x?c???0 　　3.直线a1x?b1y?c1?0关于直线ax?by?c?0的对称直线方程的求法：　　 ①到角相等；②在已知直线上去两点求这两点关于对称　　轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，… 　　4.点?x,y?关于定点?a,b?的对称点为?2a?x,2b?y?，曲线C：f?x,y??0关于定　　点?a,b?的对称曲线方程为f?2a?x,2b?y??0. 　　5.直线系方程：　　?1?直线y?kx?b. 　　?2?过定点M?x0,y0?的直线系方程为y?y0?k?x?x0?及x?x0 　　?3?与直线Ax?By?C?0平行的直线系方程为Ax?By?C1?0 ?4?与直线Ax?By?C?0垂直的直线系方程为Bx?Ay?m?0 　　?5?过直线l1：a1x?b1y?c1?0和l2：a2x?b2y?c2?0的交点的直线系的方程为：　　?ax?by?c????ax?by?c?111222?0 　　典例分析：　　问题1．一条光线经过点P?2,3?，射在直线l：x?y?1?0上，　　　　331 　　　　反射后穿过点Q?1,1?.?1?求入射光线的方程；?2?求这条光线从点P到点Q的长度. 　　　　　　　　问题2．求直线l1：y?2x?3关于直线l：y?x?1对称的直线l2的方程. 　　　　　　问题3．根据下列条件，求直线的直线方程　　?1?求通过两条直线x?3y?10?0和3x?y?0的交点，且到原点距离为1； ?2?经过点A?3,2?，且与直线4x?y?2?0平行； ?3?经过点B?3,0?，且与直线2x?y?5?0垂直. 　　　　问题4．?1?已知方程x?kx?1有一正根而没有负根，求实数k的范围　　　　332 　　　　　　?2?若直线l1：y?kx?k?2与l2：y??2x?4的交点在第一象限，求k的取值范围. 　　　　?3? 已知定点P??2,?1?和直线l：?1?3??x??1?2??y??2?5???0???R? 　　求证：不论?取何值，点P到直线l的距离不大于13 　　　　　　课后作业：　　1.方程?1?4k?x??2?3k?y??2?14k??0表示的直线必经过点　　　　333 　　　　?3422?A.?2,2?　　B.??2,2?　　C.??6,2? D.?,? 　　?55? 　　2.直线2x?3y?6?0关于点?1,?1?对称的直线方程是　　?2y?2??3y?7??2y?12??3y?8?0 　　　　3.曲线y2?4x关于直线x?y?2?0对称的曲线方程是　　　　　　????y?ax?，B???x,y?y?x?a?，AB仅有两个元素，则实数a的　　范围是　　　　5.求经过直线3x?2y?6?0和2x?5y?7?0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程　　　　6.已知△ABC的顶点为A??1,?4?，?B,?C的平分线所在直线的方程分别是l1：　　y?1?0与l2：x?y?1?0，求BC边所在直线的方程. 　　　　7.已知直线kx?y?1?3k?0，当k变化时所得的直线都经过的定点为　　　　　　334 　　　　8.求证：不论m取何实数，直线?m?1?x??2m?1?y?m?5总通过一定点　　　　9.求点P?1,1?关于直线l：x?y?2?0的对称点Q的坐标　　　　10.已知：P?a,b?与Q?b?1,a?1?，?a?b?1?是对称的两点，求对称轴的方程　　　　11.光线沿直线l1：x?2y?5?0射入，遇到直线l2：3x?2y?7?0反射，求反射光　　线所在的直线l3的方程　　　　　　12.已知点A??3,5?，B?2,15?，3x?4y?4?0上找一点P，试在直线l：使PA?PB最小，并求出最小值. 　　　　335 　　　　　　　　走向高考：　　13.若直线l：y?kx?3与直线2x?3y?6?0的交点位于第一象限，　　则直线l的倾斜角的取值范围是 A.?,?B.?,?C.?,?D.?,? 　　?63??62??32??62?　　　　14.直线y?2x关于x轴对称的直线方程为　　??????????????????　　　　11x　　 ?x　　??2x ?2x 22 　　15.已知直线l：x?y?1?0，l1：2x?y?2?0.若直线l2与l1关于l对　　称，则l2的方程为?2y?1??2y?1??y?1??2y?1?0 　　16.直线y? 　　1x关于直线x?1对称的直线方程是　　217.圆x2?y2?2x?1?0关于直线2x?y?3?0对称的圆的方程是　　22 A.(x?3)?(y?2)?1122　　B.(x?3)?(y?2)? 2222 C.(x?3)?(y?2)?2　　D.(x?3)?(y?2)?2 　　22 336 　　　　　　走向高考：　　13.若直线l：y?kx?3与直线2x?3y?6?0的交点位于第一象限，　　则直线l的倾斜角的取值范围是 A.?,?B.?,?C.?,?D.?,? 　　?63??62??32??62?　　　　14.直线y?2x关于x轴对称的直线方程为　　??????????????????　　　　11x　　 ?x　　??2x ?2x 22 　　15.已知直线l：x?y?1?0，l1：2x?y?2?0.若直线l2与l1关于l对　　称，则l2的方程为?2y?1??2y?1??y?1??2y?1?0 　　16.直线y? 　　1x关于直线x?1对称的直线方程是　　217.圆x2?y2?2x?1?0关于直线2x?y?3?0对称的圆的方程是　　22 A.(x?3)?(y?2)?1122　　B.(x?3)?(y?2)? 2222 C.(x?3)?(y?2)?2　　D.(x?3)?(y?2)?2 　　22 336