2014年高考真题文科数学新课标卷解析版 Word版含答案

2014年高招全国课标1（文科数学word解析版）

第Ⅰ卷

1．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】：B

【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得(-1,1),选B

（2）若，则

A. B. C. D.

【答案】：C

【解析】：由tanα>0可得:kπ<α<π+(k∈Z)，故2kπ<2α<2 kπ+π(k∈Z)，

正确的结论只有sin 2α>0. 选C

（3）设，则

A. B. C. D. 2

【答案】：B

【解析】：，，选B

（4）已知双曲线的离心率为2，则

A. 2 B. C. D. 1

【答案】：D

【解析】：由双曲线的离心率可得，解得，选D.

（5）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是

A. 是偶函数 B.是奇函数

C. 是奇函数 D.是奇函数

【答案】：C

【解析】：设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C.

（6）设分别为的三边的中点，则

A. B. C. D.

【答案】：A

【解析】：

=, 选A.

（7）在函数， ， ,中，最小正周期为的所有函数为

A. B. C. D.

【答案】：A

【解析】：由是偶函数可知，最小正周期为， 即①正确；y =| cos x |的最小正周期也是π，即②也正确；最小正周期为,即③正确；的最小正周期为,即④不正确.

即正确答案为①②③，选A

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

【答案】：B

【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B

9.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=

. . . .

【答案】：D

【解析】：输入；时：；

时：；时：；

时：输出. 选D.

10.已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

【答案】：A

【解析】：根据抛物线的定义可知，解之得. 选A.

11.设，满足约束条件且的最小值为7，则

（A）-5 （B）3

（C）-5或3 （D）5或-3

【答案】：B

【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示.

在平面区域内，平移直线，可知在点 A处，z 取得最值，故解之得a =-5或a =3.但a =-5时，z取得最大值，故舍去，答案为a =3. 选B.

（12）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是

（A） （B） （C） （D）

【答案】：C

【解析1】：由已知，，令，得或，

当时，；

且，有小于零的零点，不符合题意。

当时，

要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选C

【解析2】：由已知， =有唯一的正零点，等价于

有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记

，由，，，

，要使有唯一的正零根，只需，选C

第 卷

2、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

【答案】：

【解析】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A， C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6 种排列方法，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为.

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：我没去过城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

【答案】：A

【解析】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市

∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.

（15）设函数则使得成立的的取值范围是________.

【答案】：

【解析】当x <1时，由可得x -1≤ln 2，即x ≤ln 2+1，故x <1；

当x ≥1时，由f (x) =≤2可得x ≤8，故1≤x ≤8，综上可得x ≤8

（16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.

【答案】：150

【解析】在直角三角形 ABC 中，由条件可得，在△MAC 中，由正弦 定理可得，故，在直角△MAN 中，.

3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知是递增的等差数列，，是方程的根。

（）求的通项公式；

（）求数列的前项和.

【解析】：（）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，

所以的通项公式为： …………6 分

(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，

则：

两式相减得

所以 ………12分

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

【解析】：（）

…………4分

（）质量指标值的样本平均数为

.

质量指标值的样本方差为

…10 分

(Ⅲ)质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定. …………….12 分

19(本题满分12分)

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.

（）证明：

（）若,

求三棱柱的高.

【解析】：（）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以 ，又平面，故 平面，由于平面，

故 ………6分

（）作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H,

由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.

又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.

因为,所以△为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OH·AD=OD·OA,且，得OH=

又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为

……………………….12 分

20.（本小题满分12分）

已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.

（）求的轨迹方程；

（）当时，求的方程及的面积

【解析】：（）圆C的方程可化为,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.

设M(x,y),则，，,由题设知,故

，即

由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是………… 6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆.

由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON⊥PM.

因为ON 的斜率为3,所以的斜率为,直线的方程为：

又，到的距离为，，

所以的面积为：. ……………12分

21（12分）

设函数，曲线处的切线斜率为0

（）求b;

（）若存在使得，求a的取值范围。

【解析】：（），由题设知,解得b =1. ……………4 分

(Ⅱ) f (x)的定义域为(0,+∞),由(Ⅰ)知,，

(i)若，则，故当x∈(1,+∞)时, f '(x) >0 , f (x)在(1,+∞)上单调递增.

所以,存在≥1, 使得的充要条件为，即

所以--1 <a < -1;

(ii)若，则，故当x∈(1,)时, f '(x) <0 , x∈()时, ,f (x)在(1,)上单调递减，f (x)在单调递增.

所以,存在≥1, 使得的充要条件为，而

，所以不和题意.

(ⅲ) 若，则。

综上，a的取值范围为：

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（）证明：；

（）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

【解析】：.(Ⅰ) 由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得， CBE=E ,

所以D=E ……………5分

（Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由MB=MC ,知MN⊥BC 所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD， 即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE， 又CBE=E，故A=E 由(Ⅰ)（1）知D=E， 所以△ADE为等边三角形． ……………10分

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线，直线（为参数）

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

【解析】：.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为： （为参数），

直线l的普通方程为： ………5分

（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为

，

则 ，其中为锐角．且.

当时，取得最大值，最大值为；

当时，取得最小值，最小值为. …………10分

（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若且

（）求的最小值；

（）是否存在，使得？并说明理由.

【解析】：(Ⅰ) 由，得，且当时等号成立，

故，且当时等号成立，

∴的最小值为. ………5分

（Ⅱ）由，得，又由(Ⅰ)知，二者矛盾，

所以不存在，使得成立. ……………10分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/04dc3ed4fd0a79563c1e728a.html