甘肃省定西市2016年中考数学试卷(解析版)-

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甘肃省定西市2016年中考数学试卷(解析版)
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列图形中,是中心对称图形的是(






A B C D
【分析】根据中心对称图形的特点即可求解. 【解答】解:A、是中心对称图形,故此选项正确; B、不是中心对称图形,故此选项错误; C、不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是中心对称图形,故此选项错误. 故选:A

【点评】本题考查了中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形. 2.在1,﹣20这四个数中,最大的数是( A.﹣2 B0 C 【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案. 【解答】解:由正数大于零,零大于负数,得 201





D1


最大的数是 故选:C

【点评】本题考查了有理数的大小比较,注意两个负数比较大小,绝对值大的数反而小. 3.在数轴上表示不等式x10的解集,正确的是( A C D
B
【分析】解不等式x10得:x1,即可解答. 【解答】解:x10 解得:x1 故选:C

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,解决本题的关键是解不等式. 4.下列根式中是最简二次根式的是(

A B C 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案. 【解答】解:ABCD=,故此选项错误;


D





是最简二次根式,故此选项正确; =3,故此选项错误;
=2,故此选项错误;
故选:B 【点评】此题主要考查了最简二次根式,正确把握定义是解题关键.



5.已知点P0m)在y轴的负半轴上,则点M(﹣m,﹣m+1)在(

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零,纵坐标小于零,可得m的值,根据不等式的性质,可得到答案. 【解答】解:由点P0m)在y轴的负半轴上,得 m0 由不等式的性质,得 m0,﹣m+11 则点M(﹣m,﹣m+1)在第一象限, 故选:A 【点评】本题考查了点的坐标,利用点的坐标得出不等式是解题关键. 6.如图,ABCDDECE,∠1=34°,则∠DCE的度数为(





A34° B54° C66° D56°
【分析】根据平行线的性质得到∠D=1=34°由垂直的定义得到∠DEC=90°根据三角形的内角和即可得到结论. 【解答】解:∵ABCD ∴∠D=1=34° DECE ∴∠DEC=90° ∴∠DCE=180°90°34°=56° 故选D 【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,熟记平行线的性质定理是解题的关键.



7.如果两个相似三角形的面积比是14,那么它们的周长比是( A116 B14 C16 D12 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可. 【解答】解:∵两个相似三角形的面积比是14 ∴两个相似三角形的相似比是12 ∴两个相似三角形的周长比是12 故选:D

【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键. 8某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是(

A = B = C = D =
【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器,而现在生产800台所需时间和原计划生600台机器所用时间相等,从而列出方程即可. 【解答】解:设原计划平均每天生产x台机器, 根据题意得: = 故选:A

【点评】此题主要考查了列分式方程应用,利用本题中现在平均每天比原计划多生产50台机器这一个隐含条件,进而得出等式方程是解题关键. 9.若x+4x4=0,则3x26x+1x1)的值为( A.﹣6 B6 C18 D30 【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值.

22【解答】解:∵x+4x4=0,即x+4x=4

222222∴原式=3x4x+4)﹣6x1=3x12x+126x+6=3x12x+18=3x+4x+18=12+18=6 故选B

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10如图,ABC是等腰直角三角形,A=90°BC=4PABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点PPDBC于点D,设BD=xBDP的面积为y,则下列能大致反映yx函数关系的图象是(
2
2


A B C D
【分析】A点作AHBCH利用等腰直角三角形的性质得到∠B=C=45°BH=CH=AH=BC=2,分类讨论:当0≤x≤2时,如图1,易得PD=BD=x,根据三角形面积公式得到y=x2x≤4时,如图2,易得PD=CD=4x,根据三角形面积公式得到y=x+2x,于是可判断当0≤x≤2时,yx的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分,当2x≤4时,yx的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分,然后利用此特征可对四个选项进行判断. 【解答】解:过A点作AHBCH ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠B=C=45°BH=CH=AH=BC=2 0≤x≤2时,如图1






2
2∵∠B=45° PD=BD=x
2



y=xx=x 2x≤4时,如图2



∵∠C=45° PD=CD=4x
2






y=4xx=x+2x

故选A 【点评】本题考查了动点问题的函数图象:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出yx的函数关系式. 二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)

211.因式分解:2a8= 2a+2a2 【分析】首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式即可. 【解答】解:2a8=2a4=2a+2a2 故答案为:2a+2a2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.
425212.计算:(﹣5a(﹣8ab= 40ab 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案. 【解答】解:(﹣5a(﹣8ab=40ab

52故答案为:40ab

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.

4
252
2
2

13如图,A3t在第一象限,OAx轴所夹的锐角为αtanα=t的值是




【分析】过点AABx轴于B,根据正切等于对边比邻边列式求解即可. 【解答】解:过点AABx轴于B ∵点A3t)在第一象限, AB=tOB=3 又∵tanα=t= 故答案为:
==










【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,过点Ax轴的垂线,构造出直角三角形是利用正切列式的关键,需要熟记正切=对边:邻边.

14.如果单项式2xm+2nn2m+2yxy是同类项,那么n的值是
57m

【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程组,求出nm的值,再代入代数式计算即可.

【解答】解:根据题意得:

解得:
m1





n=3=
故答案是

【点评】本题考查同类项的定义、方程思想,是一道基础题,比较容易解答.

2

15.三角形的两边长分别是34,第三边长是方程x13x+40=0的根,则该三角形的周长为 12

【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5x2=8再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5,然后计算三角形的周长.

2【解答】解:x13x+40=0 x5x8=0 所以x1=5x2=8 而三角形的两边长分别是34 所以三角形第三边的长为5 所以三角形的周长为3+4+5=12 故答案为12 【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 16如图,在⊙O中,AC=2

B是圆上一点,且∠ABC=45°则⊙O的半径R=





【分析】通过∠ABC=45°,可得出∠AOC=90°,根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC长了. 【解答】解:∵∠ABC=45° ∴∠AOC=90° OA=OC=R

R+R=解得R=

222




故答案为:【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理,解题的关键是通过圆周角定理得到∠AOC的度数. 17.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC= 6 cm





【分析】延长原矩形的边,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠1=ACB,根据翻折变换的性质可得∠1=ABC,从而得到∠ABC=ACB,再根据等角对等边可得AC=AB,从而得解. 【解答】解:如图,延长原矩形的边, ∵矩形的对边平行, ∴∠1=ACB 由翻折变换的性质得,∠1=ABC ∴∠ABC=ACB AC=AB AB=6cm AC=6cm 故答案为:6



【点评】本题考查了翻折变换的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定,熟记各性质是解题的关键,难点在于作出辅助线.

18.古希腊数学家把数136101521叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为x1,第二个三角形数记为x2n个三角形数记为xn,则xn+xn+1=
2n+1

【分析】根据三角形数得到x1=1x2=3=1+2x3=6=1+2+3x4=10=1+2+3+4x5=15=1+2+3+4+5即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和,即xn=1+2+3+…+n=xn+1=,然后计算xn+xn+1可得.






【解答】解:∵x1=1 x23=1+2 x3=6=1+2+3 x410=1+2+3+4 x515=1+2+3+4+5

xn=1+2+3+…+n=xn+1=

xn+xn+1=2+=n+1
2

故答案为:n+1

【点评】本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况. 三、解答题(共5小题,满分38分) 19.计算:|1+2|+2sin60°+(﹣1
0

【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解:|1+=4+1=4+1+2×++1 +1

2|+2sin60°+(﹣1


0



=6

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等考点的运算. 20.如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A01B32C14)均在正方形网格的格点上. 1)画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1




2)将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2,写出顶点A2B2C2的坐标.

【分析】1)直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案; 2)直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案. 【解答】解:1)如图所示:A1B1C1,即为所求; 2)如图所示:A2B2C2,即为所求, A2(﹣3,﹣1B20,﹣2C2(﹣2,﹣4










【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换,根据题意得出对应点位置是解题关键. 21.已知关于x的方程x+mx+m2=0 1)若此方程的一个根为1,求m的值; 2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

2【分析】1)直接把x=1代入方程x+mx+m2=0求出m的值; 2)计算出根的判别式,进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可. 【解答】解:1)根据题意,将x=1代入方程x+mx+m2=0 得:1+m+m2=0 解得:m=
2
2
2







2

22)∵△=m4×1×m2=m4m+8=m2+40 ∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

22【点评】此题考查了一元二次方程ax+bx+c=0a≠0)的根的判别式=b4ac:当0方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根.



22.图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,图是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米,BD=0.26米,α=20°AB的长(精确到0.01米) 2)若测得ON=0.8米,试计算小明头顶由N点运动到M点的路径π



的长度.(结果保留 【分析】1)过BBEACE,求出AE,解直角三角形求出AB即可; 2)求出∠MON的度数,根据弧长公式求出即可. 【解答】解:1)过BBEACE AE=ACBD=0.66米﹣0.26=0.4米,∠AEB=90° AB=
=

≈1.17(米)



=π(米)









2)∠MON=90°+20°=110°
所以
的长度是

【点评】本题考查了弧长公式,解直角三角形的应用,能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键.

23.在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字012;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣20.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(xy 1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标; 2)求点Mxy)在函数y=的图象上的概率.




【分析】1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果; 2)由点Mxy)在函数y=的图象上的有:1,﹣22,﹣1,直接利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解:1)画树状图得:



则点M所有可能的坐标为:0,﹣10,﹣2001,﹣11,﹣2102,﹣12,﹣220 2)∵点Mxy)在函数y=的图象上的有:1,﹣22,﹣1



∴点Mxy)在函数y=的图象上的概率为:

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 四、解答题(共5小题,满分50分)

242016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇,为了解同学们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的A互联网+政务服务B工匠精神C光网城市D众旅游时代四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.



请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: 1)本次调查中,一共调查了多少名同学? 2)条形统计图中,m= 60 n= 90 3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度? 【分析】1)根据A的人数为105人,所占的百分比为35%,求出总人数,即可解答;

2C所对应的人数为:总人数×30%B所对应的人数为:总人数﹣A所对应的人数﹣C对应的人数﹣D所对应的人数,即可解答; 3)根据B所占的百分比×360°,即可解答. 【解答】解:1105÷35%=300(人),答:一共调查了300名同学, 2n=300×30%=90(人)m=3001059045=60(人) 故答案为:6090 3×360°=72° 答:扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是72度. 【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 25.如图,函数y1=x+4的图象与函数y2=x0)的图象交于Am1B1n)两点. 1)求kmn的值; 2)利用图象写出当x≥1时,y1y2的大小关系.

【分析】1)把AB坐标代入一次函数解析式求出ma的值,确定出AB坐标,将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可;

2)根据B的坐标,分x=1x=31x3x3三种情况判断出y1y2的大小关系即可. 【解答】解:1)把Am1)代入一次函数解析式得:1=m+4,即m=3 A31 A31)代入反比例解析式得:k=3 B1n)代入一次函数解析式得:n=1+4=3 2)∵A31B13 ∴由图象得:当1x3时,y1y2;当x3时,y1y2;当x=1x=3时,y1=y2

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 26.如图,已知ECAB,∠EDA=ABF 1)求证:四边形ABCD是平行四边形; 2)求证:OA=OEOF
2



【分析】1)由ECAB,∠EDA=ABF,可证得∠DAB=ABF,即可证得ADBC,则得四边形ABCD为平行四边形; 2ECAB可得=

ADBC可得


=等量代换得出




=OA=OEOF2【解答】证明:1)∵ECAB
∴∠EDA=DAB ∵∠EDA=ABF ∴∠DAB=ABF ADBC DCAB

∴四边形ABCD为平行四边形; 2)∵ECAB ∴△OAB∽△OED = ADBC
∴△OBF∽△ODA ==2



OA=OEOF


【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定,平行线的性质,解题时要注意识图,灵活应用数形结合思想.

27.如图,在ABC中,AB=AC,点DBC上,BD=DC,过点DDEAC,垂足为E,⊙O经过ABD三点. 1)求证:AB是⊙O的直径;

2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明; 3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长.



【分析】1)连接AD,由AB=ACBD=CD,利用等腰三角形三线合一性质得到ADBC,利90°的圆周角所对的弦为直径即可得证;

2DE与圆O相切,理由为:连接OD,由OD分别为ABCB中点,利用中位线定理得ODAC平行,利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角,再由OD为半径,即可得证;

3)由AB=AC,且∠BAC=60°,得到三角形ABC为等边三角形,连接BFDE为三角形CBF中位线,求出BF的长,即可确定出DE的长. 【解答】1)证明:连接AD AB=ACBD=DC ADBC ∴∠ADB=90° AB为圆O的直径; 2DE与圆O相切,理由为: 证明:连接OD OD分别为ABBC的中点, ODABC的中位线, ODBC DEBC DEOD OD为圆的半径, DE与圆O相切; 3)解:∵AB=AC,∠BAC=60° ∴△ABC为等边三角形, AB=AC=BC=6 连接BF AB为圆O的直径, ∴∠AFB=DEC=90° AF=CF=3DEBF DBC中点, ECF中点,即DEBCF中位线, RtABF中,AB=6AF=3 根据勾股定理得:BF=DE=BF=

=3








【点评】此题属于圆的综合题,涉及的知识有:直线与圆相切的判定与性质,圆周角定理,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,以及平行线的性质,熟练掌握定理及性质是解本题的关键. 28.如图,已知抛物线y=x+bx+c经过A30B03)两点. 1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;

2)如图,动点EO点出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点FA点出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当EF2中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF设运动时间为t秒,t为何值时,AEF为直角三角形?

3)如图,取一根橡皮筋,两端点分别固定在AB处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点PAB两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由.

【分析】1)用待定系数法求出抛物线,直线解析式; 2)分两种情况进行计算即可;

3)确定出面积达到最大时,直线PC和抛物线相交于唯一点,从而确定出直线PC解析式y=x+,根据锐角三角函数求出BD,计算即可.
2





【解答】解:1)∵抛物线y=x+bx+c经过A30B03)两点,



2




y=x+2x+3

设直线AB的解析式为y=kx+n








t,∴AE=OAOE=3t






y=x+3
2)由运动得,OE=tAF=∵△AEF为直角三角形, AOB∽△AEF




t=AOB∽△AFE










t=





3)如图,存在,

过点PPCABy轴于C ∵直线AB解析式为y=x+3 ∴设直线PC解析式为y=x+b

联立

∴﹣x+b=x+2x+3
2x3x+b3=0 ∴△=94b3=0 b=BC=

2




3=x=
P 过点BBDPC

∴直线BD解析式为y=x+3
BD=





BD=AB=3S最大=AB×BD=×3×=

即:存在面积最大,最大是,此时点P

【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式,相似三角形的性质和判定,平行线的解析式的确定方法,互相垂直的直线解析式的确定方法,解本题的关键是确定出PAB面积最大时点P的特点.

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/03946b4add3383c4ba4cd2de.html

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