新人教版七上整式的加减全章教案

2.1 整式(1)

教学目标和要求：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1、 列代数式

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；

(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

2、 请学生说出所列代数式的意义。

3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

二、讲授新课：

1．单项式：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。

3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4．例题：

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

x＋1； ； πr2； －a2b。

答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是1与x的商；

是，它的系数是π，次数是2； 是，它的系数是－，次数是3。

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

圆周率π是常数；

当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

单项式次数只与字母指数有关。

6．课堂练习：课本p56：1，2。

三、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

四、课堂作业： 课本p59：1，2。

板书设计： 单项式

1、 单项式的定义 例1

2、 单项式的系数、次数 例2

教学反思：

2.1 整式(2)

教学目标和要求：

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

教学重点和难点：

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；

(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。

二、讲授新课：

1．多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

2．例题：

例1：判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为

－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。

解：略。

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。

解：略。

例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

解：略。

单项式与多项式统称整式(integral expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

6．课堂练习：课本p59：1，2。

①填空：－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。

三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

四、课堂作业： 课本p60：3

板书设计：

教学反思：

2.1 整式(3)

教学内容：补充内容，课本64页提到这个内容

教学目的和要求：

1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。

3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。

教学重点和难点：

重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

(以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)

由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。

二、讲授新课：

1．升幂排列与降幂排列：

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)

例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)

2．例题：

例1：游戏：

规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。

例如：

按x降幂排列：

式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y

(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。)

例2：把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

解：按r的升幂排列为：。

说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。

解：(1)按a的升幂排列为：。(2)按a的降幂排列为：。

想一想：

观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。)

例4： 把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。

分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理。

解：按x的升幂排列为：。

例5：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

(1)按字母x的升幂排列得： ；

(2)按字母y的升幂排列得： 。

注意：

(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

三、课堂小结：

对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：

①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；

②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。

板书设计：

教学反思：

2.2 整式的加减(1)

教学目标和要求：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

教学重点和难点：

重点：理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1、创设问题情境

⑴、5个人+8个人=

⑵、5只羊+8只羊=

⑶、5个人+8只羊=

2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2，， 9a， －， 0， 0.4mn2，，2xy2。

由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，

要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?

请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。

二、讲授新课：

1．同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。

2．例题：

例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )

(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )

(5)23与32是同类项。 ( )

例2：游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。

要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。

例3：指出下列多项式中的同类项：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。

例4：k取何值时，3xky与－x2y是同类项？

例5：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1) (s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。

6．课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项．你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?

三、课堂小结：

①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。

②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。

③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。

四、课堂作业：若2amb2m+3n与a2n－3b8的和仍是一个单项式，则m与 n的值分别是______

板书设计：

教学反思：

2.2 整式的加减(2)

教学目标和要求：

1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3．渗透分类和类比的思想方法。

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重点和难点：

重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

二、讲授新课：

1．合并同类项的定义：

(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。)

2．例题：

例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。

解原式=

根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。

(通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。)

例3：合并下列多项式中的同类项：

①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。

(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)

解：①。

②。

③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。

例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

解：，当x=－3时，原式=。

试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？

(两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)

6．课堂练习：课本p66：1，2，3。

三、课堂小结：

①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。

②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。

四、课堂作业： 课本p71：1

板书设计

教学反思：

2.2 整式的加减(3)

教学目标

1．知识与技能

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2．过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

3．情感态度与价值观

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

重、难点与关键

1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

3．关键：准确理解去括号法则．

教学过程

一、新授

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t－0.5）千米 ①

冻土地段与非冻土地段相差

100t－120（t－0.5）千米 ②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60

100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t－0.5）=+120t－60 ③ －120（t－0.5）=－120+60 ④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）

－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

二、范例学习

例1．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．

三、巩固练习

1．课本第68页练习1、2题．

2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2]

四、课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

五、作业布置

1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．

板书设计：

教学反思：

2.2 整式的加减(4)

教学内容：课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。

教学目标和要求：

1．使学生初步掌握添括号法则。

2．会运用添括号法则进行多项式变项。

3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

教学重点和难点：

重点：添括号法则；法则的应用。

难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

练习：

(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a―7b)―(4a―5b)；

(3)a―(2a+b)+2(a―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)；

(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+；

(7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2)； (8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)；

(9)2a―3b+［4a―(3a―b)］； (10)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。

二、讲授新课：

1．添括号的法则：

①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

2．例题：

例1：做一做：在括号内填入适当的项：

(1)x2―x+1= x2―(__________)； (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；

(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］

例2：用简便方法计算：

(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．

解：(1)214a＋47a＋53a＝214a＋(47a＋53a)＝214a＋100a＝314a。

(2) 214a－39a－61a＝214a－(39a＋61a)＝214a－100a＝114a。

例3：按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：

(1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里

此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a―2b+c=+( )=―( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。

解：3a―2b+c=+(3a―2b+c)=―(―3a+2b―c)

紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查 肯定学生的回答，并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样

例4：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：

(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号

解：(1)x3―5x2―4x+9=x3―5x2+(―4x+9)；

(2)x3―5x2―4x+9=x3―5x2―(4x―9)。

说明：

①解此题时，首先要让学生确认x3―5x2―4x+9的后两项是什么——是―4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号。

②再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“―”。

例5：按要求将2x2+3x―6：

(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。

此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论1分钟再举手发言。通过此题可渗透一题多解的立意。

解：(1)2x2+3x―6 =2x2+(3x―6)=3x+(2x2―6) = ―6+(2x2+3x)；

(2)2x2+3x―6 =2x2―(―3x+6) =3x―(―2x2+6) = ―6―(―2x2―3x)。

三、课堂小结：

1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。

2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

板书设计：

教学反思：

2.2 整式的加减(5)

教学目标和要求：

1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点和难点：

重点：整式的加减。

难点：总结出整式的加减的一般步骤。　

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2．练习：化简：

（1）(x+y)—(2x－3y) (2)2

提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?

(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)

二、讲授新课：

1．整式的加减：不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。

2．例题：

例1：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。

练习：一个多项式加上―5x2―4x―3与―x2―3x，求这个多项式。

例2：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。

解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3)= xy2―x2y。

例3：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。

解：原式=2x3―xyz―2x3+2y3―2xyz+xyz―2y3=―2xyz。

当x=1，y=2，z=―3时，原式=—2×1×2×（—3）=12。

（本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性）

3．课堂练习： 课本p70：1，2，3。

三、课堂小结：

1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

4．数学是解决实际问题的重要工具。

四、课堂作业： 课本p71—72：6，7，9。

教学反思：

复习课

教学目标和要求：

1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。

3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。

教学重点和难点：

重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。　

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．主要概念：

(1)关于单项式，你都知道什么?

(2)关于多项式，你又知道什么?

(3)什么叫整式?

在学生回答的基础上，进行归纳、总结，

整式

2．主要法则：

①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?

②在学生回答的基础上，进行归纳总结：

整式的加减：1：去括号，2合并同类项。

二、讲授新课：

1．例题：

例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

，4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105

解：单项式有4xy，，0，m，―2.01×105；多项式有；

整式有4xy，，0，m，-2.01×105，。

此题由学生口答，并说明理由。通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。

例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2， xy5，。

解：ab：系数是1，次数是2； ―x2：系数是―1，次数是2；

xy5：系数是，次数是6；：系数是―，次数是9。

此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。

例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

解：是三次五项式，最高次项有：a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1。

例4：化简，

(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；　　　　　　　　(2)―［―(―x+)］―(x―1)；

(3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。

解：(1)原式=2x4―3x2―x+1； (2)原式=―2x+； (3)原式=―x2+xy―4y2。

通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。

例5：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。

解：化简的结果是：3ab2，求值的结果是。

例6：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值。

解：此多项式为3x3―5x2y―2y3；值为―。

3．课堂练习：

课本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7

四、课堂作业：

课本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9

板书设计：

教学反思：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/034f840fba1aa8114431d99b.html