卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页
全卷满分120分,考试时间共120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1.在函数中，自变量
的取值范围是（ ）.
A x＞1 B x＜1 C x≥1 D x≤1
2.下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ）.
A.x2+4=0 B.4x2﹣4x﹣1=0 C.x2﹣x﹣3=0 D.x2+2x﹣1=0
3.已知二次根式与
是同类二次根式，则
的值不可能是（ ）.
A． 3 B． 31 C． 13.5 D． 5
4.把ΔABC沿轴向下平移3个单位得到
，如果A(2,4),则
的坐标是（ ）.
A.(5,4) B.(-1,4) C.(2,7) D.(2,1)
5.在Rt△ABC中，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（ ）.
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
6.如右图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（ ）.
A. AB∥EF
B. AB+DC=2EF
C. 四边形AEFB和四边形ABCD相似.
D.EG=FH
7.今年以来，某种食品不断上涨，在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。这种食品平均每月上涨的百分率约等于（ ）.
A. 15℅ B. 11℅ C. 20℅ D. 9℅
8.下列说法正确的是（ ）.
A.三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点.
B.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
C.坡面的水平长度与铅垂高度
的比是坡比
D.相似三角形对应高的比等于相似比的平方.
9.如图2，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形
与矩形OABC关于点O位似，且矩形
的面积等于矩形OABC面积的1/4，那么点B/的坐标是( ).
A． B．
C．或
D．
或
10.如图3所示，△ABC∽△DEF 其相似比为K , 则一次函数
的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A. 0.5 B. 4 C. 2 D. 1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）
把答案直接填在题中横线上．
11.小明掷一枚骰子，投到6点的概率是 .
12.已知在△ABC中，BC=6cm .如果D、E分别是AB、AC 的中点，那么DE= cm .
13.，那么
＝ .
14.化简的结果是 .
15.已知一元二次方程（
≠0）的一个根是1，
且 ,则一元二次方程的另一个根是 ．
16.以下结论正确的有 .（填番号）
（1）在△ACB中，F是BC上一点，如果∠AFC=∠BAC,则
(2)在Rt△ABC中∠C=90°，若cosB=，则
.
(3)计算（）÷
的结果是1+
.
(4)是一元二次方程，则不等式
的解集是
＞-1.
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分7分）解方程：
18.（本小题满分8分）我县今年初中的实验考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容，规定：每位考生先在物理学科三个实验题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在化学学科三个实验题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行实验操作考试．如果你在看不到题签的情况下，分别随机地各抽取一个题签．
(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果；
(2)求你抽到的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1”）均为奇数的概率．
19.（本小题满分8分）观察下列分母有理化的计算：
，
，
，
…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
20.（本小题满分8分）．如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．（1）求证:△ABC∽△DEF；（2）计算这两个三角形的周长比；（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？
）
22. （本小题满分9分）如果分别是一元二次方程
+
+
=0
（≠0）的两根，请你解决下列问题：
（1）推导根与系数的关系：＝-
，
＝
（2）已知，
是方程
-4
+2=0的两个实根，利用根与系数的关系
求的值；（3）已知sin
，cos
（
）是关于x的方程2
-
的两个根，求角
的度数．
23．（本小题满分11分）为了探索代数式的最小值，
小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则
，
则问题即转化成求AC+CE的最小值．
(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此时
；
(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想?
(选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)
(3)请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
的最小值.
24（本大题12分）．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），
解答下列问题：
（1）当为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当为何值时，△APR∽△PRQ ？
2013年下期九年级期末质量检测
数学试题参考答案及评分意见
说 明：
1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．
2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．
3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．
4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．
5. 给分和扣分都以1分为基本单位．
6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．
一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：
1－5.DADDB；6－10.CBBCD．
二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：
11.；12. 3；13 .
；14.
；15. -
；16.(1) (2) (3) ．
三、解答题（共8个小题，满分72分）：
17.
解：
其中 1分
4分
7分
18．解：（1） 4分
（2）共有9种情况，下标均为奇数的情况数有4种情况，所以所求的概率为 8分
19. 解：
= 2分
= 5分
=2013—1 7分
=2012 8分
20. （1）证明 ∵AC=,AB=2，BC=
DF=2，DE=4，EF=
2分∴
=
4分
∴△ABC∽△DEF； 5分（2）∵AB=2 BC=
∴△ABC的周长是2+
∵DE=4 DF=∴△DEF的周长是2(2+
) 6分
∴这两个三角形的周长比为：1：2； 7分（3）根据上面的计算结果可得出：周长比等于相似比. 8分
21.解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D. -----1分
∵探测线与地面的夹角为30°和 60°
∴∠CAD=30°，∠CBD=60° ----2分
在Rt△BDC中，
∴ -----4分
在Rt△ADC中，
∴ ---------------6分
∵
∴
∴ ---------------8分
答：生命所在点C的深度大约为2.6米。-----------------9分
22. （1）略 1分
（2）∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，∴x1+x2=4，x1•x2=2， 2分∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8； 3分（3）由题意得，sin+cos
=
，sin
.cos
=
4分
∴(sin+cos
)
=
即 1+2
∴ 6分
∴原方程变为2-
，解这个方程得：
7分
∴ sin 或sin
8分
即或60°
答：
的值是30°或60° 9分
23.（本大题共9分）
（1）10, （第1小题每空2分 ）
（2）数形结合的数学思想（1分）
(3) 由得
∴AC=. CE=
即AE=13（图形1分，过程3分）
24. 解：（1）设t秒后， AP=t，BQ=2t
∵△ABC是等边三角形， AB=BC=6cm，
∴∠B=600 ，BP=6—t
若△BPQ为直角三角形
①PQ⊥BC 在Rt△BPQ中，
秒
②PQ⊥AB 在Rt△BPQ中，
秒 3分
（2）过P作PE⊥BC，在Rt△DBE中，
6分
（3）∵QR∥BA △ABC是等边三角形，
∴△QRC也是等边三角形
设t秒后 BQ=2t AP=t QC=6-2t
∴QR=6-2t=RC AR=2t 8分
过P作PM⊥AR与M
在Rt△APM中，
在Rt△PMP中，
若△APR∽△PRQ
10分
即 ∴
或
∴当秒时，作QR∥BA交AC于点R △APR∽△PRQ 12分
或过Q作QM⊥AB，证明四边形QRPM是矩形也可
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