高中数学有效教研活动
2008学年第一学期
执教年级 高
一
听课教师 金晓蕾
青浦一中高中数学教研活动策划书 08.9
青浦一中高中数学教研活动任务书（一） （每人填）
青浦一中教研活动任务书（二） （每人填）
青浦一中教研活动任务书（三） （听课老师）
附页：说课：二次函数在闭区间上的最值(2)
一．教材的结构与内容分析：
《二次函数求最值》是高中数学的重要内容，在本节课之前学生已经学过了函数的有关的知识以及二次函数在实数集上求最值的方法，这为本节课的学习打下了坚实的基础。二次函数在某个区间的最值求法，它体现了数形结合思想和分类讨论思想，而这两种思想是高中数学的重要组成部分，它贯穿于高中各知识环节，也是高考重点考察对象。另外很多函数求最值经过换元后可转化为二次函数在某区间上求最值，因此说本节内容具有承上启下，触类旁通的作用。
二．学生的结构与心理分析：
通过两个多月的了解，我发现任教的两个班级的学生基础比较差，在学习上不够刻苦，研究问题的能力不强，班级中还没有形成研究数学，合作学习数学的氛围。作为高一的学生，许多同学还在逐步适应高中的学习生活，同学之间相互还不够了解，学生上课过程中存在着自我表现能力不强，语言表达能力差，不善于与老师沟通，与同学交流，尤其女同学在这个方面比较普遍。
三．教学目标：
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制订如下教学目标：
1.通过本节课的学习使学生掌握二次函数在闭区间上求最值的方法。
2.通过本节课的学习提高学生对数形结合思想和分类讨论思想的认识。
3.培养学生善于发现，勇于探索，学会合作，学会交流的良好思想品质。
四．教学重点，难点：
重点：二次函数在闭区间上的求最值的方法
难点：二次函数中含有参数或所给区间中含有参数的求最值的方法
五．教学模式与学习方法：
这节课采用问题解决式的教学模式，它分为四个步骤：
1.复习引入，导出问题。
2.学生探究，教师点拨。
3.师生合作，总结方法。
学习方法：
观察，探究，总结是学法指导的重点，学生在观察探究后总结提炼知识，更有利于学生对知识的掌握和认知过程的形成。
六．教学过程
（一）复习引入，导出问题
2.学生提炼方法
（2）学生探究，教师点拨
1.学生探究展示
2.教师多媒体演示，点评。
（3）师生合作，总结方法
（四）课堂小结
思考题：
课题：二次函数在闭区间上的最值(2)
青浦一中 吕文
一．教学目标：
4.通过本节课的学习使学生掌握二次函数在闭区间上求最值的方法。
5.通过本节课的学习提高学生对数形结合思想和分类讨论思想的认识。
6.培养学生善于发现，勇于探索，学会合作，学会交流的良好思想品质。
二．教学重点，难点：
重点：二次函数在闭区间上的求最值的方法
难点：二次函数中含有参数或所给区间中含有参数的求最值的方法
三．教学模式与学习方法：
这节课采用问题解决式的教学模式，它分为四个步骤：
1.复习引入，导出问题。
2.学生探究，教师点拨。
3.师生合作，总结方法。
学习方法：
观察、探究、总结是学法指导的重点，学生在观察探究后总结提炼方法，更有利于学生对知识的掌握和认知过程的形成。
四．教学过程
（一）复习引入，导出问题
2.学生提炼方法
（2）学生探究，教师点拨
1.学生探究展示
2.教师多媒体演示，点评。
（3）师生合作，总结方法
（四）课堂小结
思考题：
《二次函数在闭区间上的最值》
--------评课
本周我们高中数学教研组围绕着《高中数学思想方法的渗透》开了一节课,是吕文老师执教的《二次函数在闭区间上的最值》.我就吕老师这节课的教学目标达成度来谈一些我的看法.
吕老师的第一个教学目标是通过本节课的学习使学生掌握二次函数在闭区间上求最值的方法.学生要掌握求最值的方法,关键是要学会分类.而分类的原理就是函数的单调性,而单调性发生改变,就涉及到拐点的问题.本节课是通过两个例题的解决让学生体会方法的.一个例题是图定区间动;另一个问题是动区间定轴.这样问题解决了,学生也自然而然的学会了如何在闭区间上解决二次函数最值了.在这里,吕老师是采用“问题解决”的课堂教学模式,因为根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，这样能达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的.
第二点是通过本节课的学习提高学生对数形结合思想和分类讨论思想的认识.在解决“问题一:已知函数,求函数f(x)的最值.”时,吕老师先让学生自己体会,同时尝试着在工作单上画出解题的每种可能性.在这个过程中就能让学生形象的体会到数形结合的重要性,通过对称轴与区间的位置变化来研究出字母a在什么范围时函数最值是多少.数形结合是中学数学中四种重要基本思想方法之一，是数学的本质特征．华罗庚先生曾指出：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非．在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，使数与形的信息相互渗透，可以开拓我们的解题思路，使许多数学问题简单化。正是这个思想,吕老师让学生在求二次函数最值这个问题上就更直观了.而在解决“问题二:已知函数
,求函数f(x)的最值”时,由于之前的问题一的解决,学生已经意识到要对区间和对称轴的位置要分类讨论的思想.所以就对区间到底要处于对称轴什么位置进行讨论. 分类讨论是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略；当面临的问题不能进行统一研究时，就需要进行分类，然后对每一类对象分别研究，求出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性和探究性，所以在高考试题中占有重要的地位.但是在分类讨论时要注意以下几个问题:一个是分类讨论的关键问题是什么,是针对哪个变量分类，如何分类。第二,为什么要分类讨论.有可能是问题所涉及的数学概念是分类定义的；如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况等.这种分类讨论题可以称为概念型；也有可能是问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况；这种分类讨论题可以称为性质型；还有数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论等；这中分类讨论题称为含参型；或者求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；如某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.第三分类讨论的原则：由分类的定义，分类应满足的要求：首先保证各类对象即不重复又不遗漏。其次每次分类必须保持同一分类标准。最后应用分类讨论解决数学问题的步骤也要明确（1）确定讨论对象和需要分类的全集；（2）确定分类标准;（3）确定分类方法；（4）逐项进行讨论；（5）归纳小结.不过对于分类讨论环节中最后一个注意点,就是要进行归纳小结,吕老师没有强调,这个可以以后注意一下.吕老师在讲解过程中,还渗透了变式训练的方法.通过这一环节,学生就能总结出,当二次函数图像抛物线开口向上时求最小值或者抛物线开口方向向下时求最大值只要讨论三种情况;当开口方向向上求最大值或者开口向下求最小值时要讨论四种情况.所以变式训练也必不可少.因为变式训练能培养和发展学生的求异思想,发散思维,逆向思维,从而培养学生多角度,全方位考虑问题的能力,非常有助于提高学生分析问题,解决问题的能力.
最后一个教学目标是培养学生善于发现,勇于探索,学会合作,学会交流的良好思想品质.对于这一目标吕老师做的非常好,学生也非常配合.在整个教学过程中,学生始终处于主导地位,先教师给出问题,后面的都是学生发现问题,探索研究最终解决问题.教师最多从旁做出补充.特别是在突破难点时,吕老师让学生自主性的讨论解决问题,而不是一味的灌输式教法.
所以总的来说,吕文老师这节课很成功,不管是新的教学理念还是高中数学思想方法的渗透都在这节课中一一体现了.
金晓蕾
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0199724669eae009581bec92.html
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