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【精选4份合集】惠州市名校2020-2021学年中考数学监测试题-

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2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
xA． B． C． D．
2．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环） ．下列说法中正确的是（ ）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8 B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8 C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8 D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8 4．二次函数y＝a(x﹣m2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(


A．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限
B．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是 （ ）




A．63
6．16＝（ ） A．±4 B．63
C．6 D．4 B．4 C．±2 D．2 7．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（ ）

A．99° B．109° C．119° D．129°
8．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
9．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C．当x＝1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x＝3
210．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1


二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm2（结果保留π）.
12．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．

13．观察以下一列数：3，57911，，，，…则第20个数是_____． 49162514．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．

15．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.
16．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝_____．

17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.



18．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．

三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．


20．（6分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取统计图： 运动项目 羽毛球 篮球 乒乓球 排球 足球

12 36 频数(人数 30

进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形



请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的 ， ；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
21．（6分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围； 若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．
22．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．

aa23a123．（8分）先化简，再求值：2，其中a与2，3构成ABC的三边，且a为整数. a4a22ak (k≠0在第一象限的图象交于A(1，nxk和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝
(k≠0x24．（10分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝的值时，写出自变量x的取值范围．

25．（10分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：




请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角. 26．（12分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点. 求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】
根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案． 【详解】 解：∵ab＜0， ∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合． 故选D 【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．



2．B 【解析】
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长， 故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 3．D 【解析】 【分析】
根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D． 【详解】
A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；
B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误； C、如果x=8，则平均数为错误；
D、若这5次成绩的平均成绩是8，则故选D． 【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差11（8+9+7+8+8）=8，方差为 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项551（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；
5S2xxx212xx3x...xnxn222，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 4．A 【解析】 【分析】
由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限． 【详解】
解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，
∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．



故选A． 【点睛】
y＝kx+b的图象在一、二、本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔三象限”是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】
由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC． 【详解】
解：∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠ABE， ∵ED垂直平分AB于D， ∴EA=EB， ∴∠A=∠ABE， ∴∠CBE=30°， ∴BE=2EC，即AE=2EC， 而AE+EC=AC=9， ∴AE=1． 故选C． 6．B 【解析】 【分析】
16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】 解：164， 故选B． 【点睛】
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个． 7．B 【解析】



【分析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数． 【详解】
解：由题意作图如下

∠DAC=46°，∠CBE=63°， 由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°， ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°， 故选B． 【点睛】
本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键． 8．B 【解析】 【分析】
总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】
要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩， 即中位数． 故选B. 9．D 【解析】 【分析】
A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；
B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；



C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；
D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-综上即可得出结论． 【详解】
解：A、∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，A选项错误；
B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1）， ∴c=1，
∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1． 当y=0时，有x1-3x+1=0， 解得：x1=1，x1=1，
∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误； C、∵抛物线开口向上， ∴y无最大值，C选项错误； D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1， ∴抛物线的对称轴为直线x=-故选D． 【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 10．C 【解析】
试题解析：关于x的一元二次方程x22xm0没有实数根，
3，D选项正确．
2b33=-=，D选项正确．
2a212b24ac241m44m0，
解得：m1. 故选C．
二、填空题（本题包括8个小题） 11．22. 3【解析】 【分析】
图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积．



【详解】
AB22360故答案为6042（cm2）. 36032. 3考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质. 12．110°或50°． 【解析】 【分析】
由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案． 【详解】
∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：
①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；
②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°； 综上：∠BDF的度数为110°或50°． 故答案为110°或50°． 【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键． 13．41
400【解析】 【分析】
观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【详解】
解：观察数列得：第n个数为故答案为【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键． 14．213 【解析】
2n14120，则第个数是． 2n40041．
400


【分析】
设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长． 【详解】 连接BE，

设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2， ∵OD⊥AB， ∴∠ACO=90°，
AC=BC=1AB=4，
2在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2， r=5， ∴AE=2r=10， ∵AE为⊙O的直径， ∴∠ABE=90°， 由勾股定理得：BE=6，
在Rt△ECB中，EC＝BE2BC26242213. 故答案是：213. 【点睛】
考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 15．1a1． 【解析】 【分析】
结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积． 【详解】
阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积 =（1a）1+a1-=4a1+a1-3a1 =1a1．
1×1a×3a 2


故答案为：1a1． 【点睛】
此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子． 16．2﹣1 【解析】 【分析】
连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为2，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝2﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】 如图：

连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为2， 设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x． ∵∠PDQ＝45°，
∴PD＝2PQ，即1﹣x＝2， ∴x＝2﹣1， ∴AP＝2﹣1， ∴tan∠ABP＝AP＝2﹣1，
AB故答案为：2﹣1． 【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键． 17．1 【解析】 【分析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形． 【详解】



易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体． 故答案为1． 18．1 【解析】 【分析】
由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数． 【详解】
解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°， ∵AB∥CD， ∴∠1+∠3=180°， ∴∠1=180°﹣70°=1°， 故答案为1．

三、解答题（本题包括8个小题） 19．BD= 2. 【解析】 【详解】
试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长． 试题解析： ∵∠ACD=∠ABC， 又∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD ，
∴ADAC， ACAB∵AC=3，AD=1，
∴13， AB3∴AB=3，
∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2
.


点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．
20． (124，1；(2 54；（3）360. 【解析】 【分析】
（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b； （2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；
（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解． 【详解】
（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人）， 则a＝120×20%＝24，
b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1． 故答案是：24，1；
（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×故答案是：54；
（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），
则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）． 21． (2 k≤【解析】
试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，将其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．
试题解析：（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2， ∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤∴实数k的取值范围为k≤．
， ＝54°，
5;(2-2. 4（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2， ∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2， ∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0， 解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2． 考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式. 22． (1见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．



【解析】 【分析】
（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形进而得出答案． 【详解】
（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；

（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）． 【点睛】
此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 23．1 【解析】
试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可. 试题解析：原式=aa2a2a211a3a21 ，
aa3aa2a3a2a3a2a3a3∵a与2、3构成△ABC的三边， ∴3−2，即1， 又∵a为整数， ∴a=2或3或4，
∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去， ∴当a=4时,原式=24．（1）y【解析】 【分析】

1=1 4-34；（2）1＜x＜1. x

（1）将点A的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式； （2）一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝自变量的取值范围即可． 【详解】
解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n）， ∴n=﹣1+5，解得：n=1， ∴点A的坐标为（1，1）． ∵反比例函数y=∴k=1×1=1，
∴反比例函数的解析式为y=k，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时xk（k≠0）过点A（1，1），
x4． xyx5x1x4联立，解得：或，
4y1y4yx∴点B的坐标为（1，1）． （2）观察函数图象，发现：
当1＜x＜1.时，反比例函数图象在一次函数图象下方， ∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．
25．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°. 【解析】
试题分析：（1）用“极高”的人数所占的百分比，即可解答； （2）求出“高”的人数，即可补全统计图；
（3）用“中”的人数调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,即可求出对应的扇形圆心角的度数. 试题解析：15025%200(人. k（k≠0）的值时，x的取值范围为1＜x＜1．
x2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070(人.


补全统计图如下:
3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.
200学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.
26．（1）7cm（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm，其他条件不变，则MN=由详见解析（3）【解析】 【分析】
（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．
（2）据题意画出图形即可得出答案． （3）据题意画出图形即可得出答案． 【详解】 （1）如图

∵AC＝8cm，CB＝6cm， ∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm， 又∵点M、N分别是AC、BC的中点，
1a(cm;理21b(cm 211AC，CN＝BC， 221111∴MN＝AC＋BC＝( AC＋BC＝AB＝7cm．
2222∴MC＝答：MN的长为7cm．
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，则MN＝
理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC＝1acm，
211AC，CN＝BC， 22


∵AC＋CB＝acm， ∴MN＝1111AC＋BC＝(AC＋BC＝acm． 2222（3）解：如图，

∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC＝11AC，CN＝BC， 221111AC－BC＝(AC－BC＝bcm．
2222∵AC－CB＝bcm， ∴MN＝考点：两点间的距离．






2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝垂直平分EF；其中正确的是（ ）
1S△CEF，2
A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④
2．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是(


A．左、右两个几何体的主视图相同 B．左、右两个几何体的左视图相同 C．左、右两个几何体的俯视图不相同 D．左、右两个几何体的三视图不相同
3．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(


A．30米 tanB．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
4．已知关于x的一元二次方程2x2kx30有两个相等的实根，则k的值为（ ） A．26
B．6
C．2或3 D．2或3
5．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的值是（ ）
k的图象恰好经过点A′、B，则kx



A．9 B．13
3C．169
15D．33
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1 7．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

A．30° C．90°
B．45° D．135°
8．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ） A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6 9．如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）

A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
10．E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，BF=2，∠GEF=90°，如图，在正方形ABCD中，若AG=1，则GF的长为(


A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本题包括8个小题） 11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE的值是 ．
EC



12．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．
13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上yk，则k值为_____．
x
1545415．已知m=44，n=40，那么2016m﹣n=_____．
3316．二次函数yax2bx的图象如图，若一元二次方程ax2bxm0有实数根，则m 的最大值为___
S四边形EFGHOE3=，则17．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝_____．
S四边形ABCDOA5
18．已知a＜0，那么|a2﹣2a|可化简为_____．



三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：m= ；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．
20．（6分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数

21．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
22．（8分）已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CE、DF.如图，求证：CEDF；如图，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.

23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE 求证：（1）△ABF≌△DCE；四边形ABCD是矩形．




24．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=的长；设ABa，ACb，求向量DE（用向量a、b表示）．
2BC．如果AC=6，求AE3
25．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．
26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B 求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】
①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，
②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；
③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，



④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】
①四边形ABCD是正方形， ∴AB═AD，∠B=∠D=90°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中，
AEAF，
ABAD∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF ∵BC=CD，
∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF， ∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．（故①正确）． ②设BC=a，CE=y， ∴BE+DF=2（a-y） EF=2y，
∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2−2）a时成立，（故②错误）． ③当∠DAF=15°时， ∵Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴∠DAF=∠BAE=15°， ∴∠EAF=90°-2×15°=60°， 又∵AE=AF ∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．
④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出： (x+y2+y2＝(2x2 ∴x2=2y（x+y）
121x，S△ABE=y(x+y， 221∴S△ABE=S△CEF．（故④正确）．
2∵S△CEF=综上所述，正确的有①③④， 故选C． 【点睛】



本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键． 2．B 【解析】 【分析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】
A、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误； 故选B． 【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键． 3．C 【解析】
试题解析：在Rt△ABO中， ∵BO=30米，∠ABO为α， ∴AO=BOtanα=30tanα（米）． 故选C．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 4．A


【解析】 【分析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论． 【详解】
∵方程2x2kx30有两个相等的实根， ∴△=k2-4×2×3=k2-24=0， 解得：k=26． 故选A． 【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】
k，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝13，根据相似三256角形或锐角三角函数可求得A′（，），根据反比例函数性质k＝xy建立方程求k．
2613设B（【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x轴于F，
设B（k，2），
2在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°， ∴OC＝OD2CD23222＝13， 由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，
AECD， OAOCk2∴AE＝CDOA213k，
OC1313∴sin∠COD＝∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°， ∴∠OAE＝∠OCD，



∴sin∠OAE＝∴EF＝EFOD＝sin∠OCD， AEOCODAE3133kk， OC131313∵cos∠OAE＝∴AFAFCD＝cos∠OCD， AEOCCD2132AEkk， OC131313∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴， ∴EF∥A′G，
EFAFAE1， AGAGAA264∴AG2EFk，AG2AFk，
1313145∴OGOAAGkkk，
2132665∴A′（k，k），
132656∴kkk， 2613∴∵k≠0， ∴k=169，
15故选C． 【点睛】
本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标． 6．B 【解析】 【分析】
根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论． 【详解】
∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0， 解得：m＜1． 故选B． 【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键． 7．C


【解析】 【分析】
根据勾股定理求解. 【详解】
设小方格的边长为1，得， OC=222222，AO=222222，AC=4，
∵OC2+AO2=(222(222=16， AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C． 【点睛】
考点：勾股定理逆定理. 8．D 【解析】 【分析】
根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解. 【详解】
A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确； B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确； C、S2=

1 [（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
5D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误； 故选D．
考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数. 9．C 【解析】 【分析】
延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积． 【详解】



延长AP交BC于E．
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°． 在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．
故选C．

【点睛】
本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．
10．B 【解析】
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°， ∵∠GEF=90°， ∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB， ∴△AEG∽△BFE，
∴AEAG， BFBE又∵AE=BE， ∴AE2=AG•BF=2， ∴AE=2（舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9， ∴GF的长为3， 故选B. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．二、填空题（本题包括8个小题）



11．3
3【解析】
试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD． ∴△ABE∽△DCE．∴BEAB． ECCDAC3AC．
tan30∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC． ∵在RtACD中，∠D=30°，∴CD∴BEABAC3． ECCD33AC12．12π． 【解析】
试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π， 故答案为12π． 考点：圆锥的计算．
13．x2x4x8x16x32x378; 【解析】 【分析】
设第一天走了x里,则第二天走了可得答案. 【详解】
解：设第一天走了x里, 则第二天走了xxx里,第三天走了里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程2324xxx里,第三天走了里…第六天走了里, 2324xxxxx378， 2481632xxxxx378. 故答案：x2481632依题意得:x【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程. 14．1 【解析】
作DH⊥x轴于H，如图，




当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0）， 当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3）， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∴∠BAO+∠DAH=90°， 而∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠ABO=∠DAH， 在△ABO和△DAH中
AOB＝DHAABO＝DAH AB＝DA∴△ABO≌△DAH， ∴AH=OB=3，DH=OA=1， ∴D点坐标为（1，1）， ∵顶点D恰好落在双曲线y=∴a=1×1=1． 故答案是：1. 15．1 【解析】 【分析】
根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答. 【详解】
k 上，
x15434?5454解：∵m=44=44=40，
333∴m=n，
∴2016m-n=20160=1． 故答案为：1 【点睛】



本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n. 16．3 【解析】
试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3， ∴a＞1．
b2-=-3，即b2=12a， 4a∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，
∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3， ∴m的最大值为3， 17．9
25【解析】
试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O， ∴EFOE3＝＝， ABOA5S四边形EFGHOE239＝(2＝． 则＝(25S四边形ABCDOA5故答案为9．
25 点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．18．﹣3a 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质和绝对值的定义解答． 【详解】 ∵a＜0，
∴|a2﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a． 【点睛】
本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式a2规律总结：当a≥0时，a2＝a；当a≤0时，a2＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）150，（2）36°，（3）1． 【解析】 【分析】



（1）根据图中信息列式计算即可；
（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可； （3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论； （4）根据题意计算即可． 【详解】
（1）m=21÷14%=150，
（2）“足球“的人数=150×20%=30人， 补全上面的条形统计图如图所示；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×（4）1200×20%=1人，
答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动． 故答案为150，36°，1．
15=36°；
150
【点睛】
本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键． 20．25° 【解析】 【分析】
先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数． 【详解】
解：∵四边形OABC为正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF， ∴OC=OF，∠COF=40°， ∴OA=OF， ∴∠OAF=∠OFA，



∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°， ∴∠OFA=1（180°-130°）=25°．
2故答案为25°． 【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 21．（1）20%；（2）能. 【解析】 【分析】
（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x亿元，则2016年的年利润为2(1+x(1+x，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．
（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x，据此计算即可. 【详解】
(1设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%. (2如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%＝3.456(亿元，因为3.456＞3.4，
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 【点睛】
此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大． 22．（1）证明见解析；（2）DAG,BAE,CNF,FMC. 【解析】 【分析】
ΔDAF，根据全等三角形的性质即可得CE=DF；（1）连接AF、AC，易证∠EAC=∠DAF，再证明ΔEAC≅（2）由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答. 【详解】
(1证明：连接AF,AC，




∵正方形ABCD旋转至正方形AEFG
∴DAGBAE，BACGAF45
∴BAEBACDAGGAF ∴EACDAF 在EAC和DAF中, AEADEACFAD , ACAF∴EACDAF ∴CEDF
(2.∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；
由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF， 【点睛】
ΔDAF是解决问题的关键. 本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC≅23．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE． （2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，从而得到一个直角，问题得证. 【详解】
（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF， ∴BF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC．
在△ABF和△DCE中， ∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，



∴△ABF≌△DCE． （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°．
∴平行四边形ABCD是矩形． 24．（1）1；（2）DE【解析】 【分析】
（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度； （2）利用平面向量的三角形法则解答． 【详解】 （1）如图，
2(ba. 3
∵DE∥BC，且DE=∴2BC，
3AEDE2． ACBC3又AC=6， ∴AE=1．
（2）∵ABa，ACb， ∴BCACABba．
2BC， 322∴DEBC(ba
33又DE∥BC，DE=【点睛】
考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义． 25．见解析，【解析】

4. 9

【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4， 所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 26．（1）见解析（2）6 【解析】 【分析】
（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC. （2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度. 【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC ∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C 在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC， ∴△ADF∽△DEC （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=1．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴4．
9ADAF， DECD∴DEADCD63812 AF43


在Rt△ADE中，由勾股定理得：AEDEAD126322226







2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．一、单选题
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）

A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB 3．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 单价

里程费

1.8元/公里

时长费

0.3元/分钟

远途费

0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A．10分钟
B．13分钟
C．15分钟
D．19分钟
4．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（ ）




A．a＝3b
2B．a＝2b C．a＝5b 2D．a＝3b 5．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 6．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）

A．a2b2ab C．aba22abb2
22B．aba22abb2 D．ababab
2227．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( A．2 B．3 C．5 D．7 8．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（ ）




A． B． C． D．
9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
10．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 次函数y=bx+ac的图象可能是（ ）
b 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一xA． B． C． D．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．
12．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．
13．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数为
. 的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长

14．因式分解：a3ab2=_______________. 15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 16．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x1，则a的取值范围是_____． a317．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD


是等腰三角形，则PE的长为数___________. 18．B两点的俯角分别为60°、45°，如图，无人机在空中C处测得地面A、如果无人机距地面高度CD为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）

三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； 以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的1，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
2
21．（6分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD． CDBD求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．
22．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，


购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案. 23．（8分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：
本次调查人数共 人，使用过共享单车的有 人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？
24．（10分）关于x的一元二次方程xk3x2k20.求证：方程总有两个实数根；若方程有一2根小于1，求k的取值范围. 25．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．
26．（12分）如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中ADE≌△DFC，可知EDFC，求得DMC______．如图②，在矩形ABCD(ABBC的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．
1求证：EDFC． 2若ADE20
，求DMC的度数．




参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】
试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D. 考点：简单几何体的三视图. 2．D 【解析】 【详解】 解：连接EO.
∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D， ∴∠B+∠D=3∠D， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D， ∴∠DOE=∠D， ∴ED=EO=OB， 故选D.


3．D 【解析】 【分析】
设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解. 【详解】
设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得： 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）, 10.8+0.3x=16.5+0.3y, 0.3（x-y）=5.7, x-y=19, 故答案为D. 【点睛】
本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键. 4．B 【解析】 【分析】
从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解． 【详解】 由图形可知，
S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2， S1=（a+b）2-S2=2ab-b2， ∵S2＝2S1，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2）， ∴a2﹣4ab+4b2＝0， 即（a﹣2b）2＝0， ∴a＝2b， 故选B． 【点睛】
本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．



5．B 【解析】
分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确； ②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0）， ∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确． 故选B．
点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键． 6．D 【解析】 【分析】
分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】
阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）． 即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故选：D． 【点睛】
考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质． 7．C 【解析】
试题解析：∵这组数据的众数为7， ∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7， 中位数为：1． 故选C．
考点：众数；中位数. 8．C 【解析】



【分析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题． 【详解】 解：由题意可得， y=308240=， xx当x=40时，y=6， 故选C． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键． 9．D 【解析】 【分析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解. 【详解】
设所求多边形边数为n， ∴（n﹣2）•180°＝1080°， 解得n＝8. 故选D. 【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理. 10．B 【解析】
分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点x横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象. 详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=∴b＞0，
∵交点横坐标为1， ∴a+b+c=b， ∴a+c=0， ∴ac＜0，
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．
b的图象在第一象限有一个公共点，
x

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0123e22373fe910ef12d2af90242a8956becaabc.html

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