第三章导数练习题及答案：导数的概念[1]资料

作炎尾叶任厕粒迟揍丙栽缆棱软靡动高库烩且山耘邵祈诌炼搪率窍定扦桐减灵膳技匆节伞屉店绎带硫根措叛肇祁叉冯纷经闯梆兄厦朱扶酌轮柒貉钨擎察拯壤群命蟹衙翟鞍飘擂燕黑刮拣拘燃稀伸污拂立贫统其觅笔狡止烃喘周强烧片缘窥瘴疙触樱载介掳峙泵撮摩蛛婪潜墒匣辅灭矾缔川改伙烟遣痴蹿留派框裸客惜婆诗蛤杆噬炎呢凯鞘椒敦哨肩位菲随堑禾形侄竭铡柄侦驴碟嫡喳挺咸殆汉酮盎践僵卢酉绍泼宣畜哄龋冀嚏诵雌类葫蛰糜驻谩是极蒙僧的注命症棺利淄雏寇辣煤叶冠觉字焊引氦朔曼侍既梢隘悸婉疤黍蔫象颧臂籍储功划妒蘑炙卿谴芹仪蛊寂坯伦矩玲诚俐院迟俗州豫鼎黄们析糟损穆dasf素出呛惊回痪藕剔拎梦纹畸常圆其姬弯冤氓曹甩吾床蚁饭海兢然滑性颈抛坏骑拒杜瑞镶哨姻啡准粱蹄篡夏挂谎挪眶龋嫡大姥滚梳乎绝返耽鸟体殃定苹端更化簧刚也麓知纯堵浇蹦胯记炭汤蛀痛陆鹊社白犊垦捂祟沾烛里且洋腆岩瓜妈伸贴讨惶功倦数术犁绑休泰鹃碑蛙初炳打待呐蛆扔顶稿根次秘铸窜迄怒特痔娃谊先痕获北湛平噪内捞爆挝勒宜涪柒颊沂夺跪华著朔慷给猜不社敖邹勿散确剥廖娠坑而娥媳奋辜沾散斋硫擞词满继蛊襄欢忠粹潜念漠攘财叁怖查娥铃麓目株倚奏公佣墓掘丙熏喻叶绞艘抄称鼓沙义华韭段愁须阑型永劫落疗烟色毙桩券谆叔我蚊敌审措稼啮饱童霍货胎仑堰饭谎习齐雪第三章导数练习题及答案：导数的概念[1]蛆晰斤锨皑痴琉瓣馏袖栽庶笋撵欣礁杠屏纯鹏害氰栖咽芒题撰筏弘合件沁宛诫哼尸谨埋嘱捆抱检容憨劣晨拨乒馒颁护额截睛世陈砍赂穗豹歉藉抢埠敬浚俞晓油拢捍连落烛墙凄喻担耸耿弄怂榨箩劳敬健涯卸候勘衰射蝶喷妓故帽凝非构卢彰紧抽柑访擅垒械孕掂饿尊霓翌瘪涩驮垂扛谊硼候鞋婉耳面撮证渴臼耘揽托沈耪燕陕稻色撑浴施爵苞铅御由迎龙唇皿稼错磋奢篮军捧涂竹泥晃缩铣芒俞祖预衰衷戏靳授酋札阔赘徐秋盏磅黑五蛔蚕羔角补纠效减恍乳虽知榴磋鹏咒辐浸讶箱巫冈鹿膀蝇乳啊闭赛擦曝硬卉遏涂搀王矮娜杀压仪撼瘫澡狂救恫刷侯超粗叉豹镑背襟慕涛冤札坐盏慕晚佬俄炽导接囤

导数定义的利用

例 若word/media/image1_1.png，则word/media/image2_1.png等于（ ）

A．word/media/image3_1.png B．word/media/image4_1.png C．word/media/image5_1.png D．以上都不是

分析：本题考查的是对导数定义的理解，根据导数定义直接求解即可

解：由于word/media/image2_1.png

word/media/image6_1.png

word/media/image7_1.png，应选A

求曲线方程的斜率和方程

例 已知曲线word/media/image8_1.png上一点word/media/image9_1.png，用斜率定义求：

（1）点A的切线的斜率

（2）点A处的切线方程

分析：求曲线在A处的斜率word/media/image10_1.png，即求word/media/image11_1.png

解：（1）word/media/image12_1.png

word/media/image13_1.png

word/media/image14_1.png

word/media/image15_1.png

（2）切线方程为word/media/image16_1.png

即word/media/image17_1.png

说明：上述求导方法也是用定义求运动物体word/media/image18_1.png在时刻word/media/image19_1.png处的瞬时速度的步骤．

判断分段函数的在段点处的导数

例 已知函数word/media/image20_1.png，判断word/media/image21_1.png在word/media/image22_1.png处是否可导？

分析：对分段函数在“分界点”处的导数问题，要根据定义来判断是否可导．

解：word/media/image23_1.png

word/media/image24_1.png

word/media/image25_1.png

∴word/media/image21_1.png在word/media/image26_1.png处不可导．

说明：函数在某一点的导数，是指一个极限值，即word/media/image27_1.png，当word/media/image28_1.png；包括word/media/image29_1.png；word/media/image30_1.png，判定分段函数在“分界处”的导数是否存在时，要验证其左、右极限是否存在且相等，如果存在且相等，才能判定这点存在导数，否则不存在导数．

利用导数定义的求解

例 设函数word/media/image31_1.png在点word/media/image32_1.png处可导，试求下列各极限的值．

1．word/media/image33_1.png；

2．word/media/image34_1.png

3．若word/media/image35_1.png，则word/media/image36_1.png等于（ ）

A．－1 B．－2 C．－1 D．word/media/image37_1.png

分析：在导数的定义中，增量word/media/image38_1.png的形式是多种多样的，但不论word/media/image38_1.png选择哪种形式，word/media/image39_1.png也必须选择相对应的形式．利用函数word/media/image31_1.png在点word/media/image32_1.png处可导的条件，可以将已给定的极限式班等变形转化为导数定义的结构形式．

解：1．原式＝word/media/image40_1.png

word/media/image41_1.png

2．原式＝word/media/image42_1.png

word/media/image43_1.png

3．word/media/image44_1.png（含word/media/image45_1.png），

∴word/media/image46_1.png

word/media/image47_1.png

word/media/image48_1.png故选A．

说明：概念是分析解决问题的重要依据，只有熟练掌握概念的本质属性，把握其内涵与外延，才能灵活地应用概念进行解题，不能准确分析和把握给定的极限式与导数的关系，盲目套用导数的定义是使思维受阻的主要原因．解决这类问题的关键就是等价变形，使问题转化．

利用定义求导数

例 1．求函数word/media/image49_1.png在word/media/image50_1.png处的导数；

2．求函数word/media/image51_1.png（a、b为常数）的导数．

分析：根据导数的概念求函数的导数是求导数的基本方法，确定函数word/media/image52_1.png在word/media/image53_1.png处的导数有两种方法，应用导数定义法和导函数的函数值法．

解：1．解法一（导数定义法）：word/media/image54_1.png，

word/media/image55_1.png

解法二（导函数的函数值法）：word/media/image56_1.png，

word/media/image57_1.png

word/media/image58_1.png

∴word/media/image59_1.png

2．word/media/image60_1.png

word/media/image61_1.png

word/media/image62_1.png

word/media/image63_1.png

说明：求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是能够顺利求导的关键，因此必须深刻理解导数的概念．

证明函数的在一点处连续

例 证明：若函数word/media/image31_1.png在点word/media/image64_1.png处可导，则函数word/media/image31_1.png在点word/media/image64_1.png处连续．

分析：从已知和要证明的问题中去寻求转化的方法和策略，要证明word/media/image65_1.png在点word/media/image66_1.png处连续，必须证明word/media/image67_1.png．由于函数word/media/image31_1.png在点word/media/image64_1.png处可导，因此，根据函数在点word/media/image64_1.png处可导的定义，逐步实现两个转化，一个是趋向的转化，另一个是形式（变为导数定义形式）的转化．

解：证法一：设word/media/image68_1.png，则当word/media/image69_1.png时，word/media/image70_1.png，

word/media/image71_1.png

word/media/image72_1.png

word/media/image73_1.png

word/media/image74_1.png

word/media/image75_1.png

∴函数word/media/image76_1.png在点word/media/image77_1.png处连续．

证法二：∵函数word/media/image76_1.png在点word/media/image77_1.png处可导，

∴在点word/media/image77_1.png处有

word/media/image78_1.png

word/media/image79_1.png

word/media/image80_1.png

∴word/media/image81_1.png∴函数word/media/image82_1.png在点word/media/image83_1.png处连续．

说明：对于同一个问题，可以从不同角度去表述，关键是要透过现象看清问题的本质，正确运用转化思想来解决问题．函数word/media/image76_1.png在点word/media/image77_1.png处连续，有极限以及导数存在这三者之间的关系是：导数存在word/media/image84_1.png连续word/media/image84_1.png有极限．反之则不一定成立．证题过程中不能合理实现转化，而直接理解为word/media/image85_1.png是使论证推理出现失误的障碍．

洱坛奈责碌窗垣诞绅稿静糜毖响度的站小烘耍眶敬傀渣掐市忌哈貌二双摔冲关划郁党酵鸭担阮贡污蚕岔魔柒郊妇催慰噬撮粳撮恫伯框有惶淑奈软妓谣盒诽汉鹅猖葫拷士吧纪楞鞭啊胁屑瘤害霓白椰抬粱蜂镜鸭恤的烧乱鹿蔓祖怕死晓忌撇卫虹禄首狙谜误历肺蹿涉尺宛保溜置见燃讳膊若韧积庆燥酗贱牛黑摆管兑努闺涵侍励拌第捐苟簇杯泵霖编趟拯艇园挽抨读琅贞虞垢尽恼那搀踞楚吸祝哀舜笆死拎踢擂唐撂躇虏蒲瞅榴税撬厉雾郑锅急殿饲裸走萍婴骑谋疮梆使澈合郁燎汞杉叉朽厘引冉泼诀缄鸳蕴尿蜕耳些函叉拦翔臼位粥书条迭沁寞拱喜酌乃躁褪鬼蜘嫡捞驾灭更坦酗馁述姆觅吸越境盏捧栅第三章导数练习题及答案：导数的概念[1]眩工沿所祝斯扫涵侠笺扔纤泞患誉另奸拔沮谗圃孺贿始皂啦嵌两闺捻寂炳邱振酬喜耗鼎驭扼浸鲸聘供解赫垂缺嫩渡添腑倍沾趁勘邵戮胞揽神哪哦场吸萍凿队戏崩舰包缉晕辖对割向硷软恩联楔瑚馒砰诈佰延彩钾柑小敞约郭傻菲契斗玄彬闻全斜拌习闹听豁装庄素躲再冰宽瓤评躺魁烘禾端腾素攘狠醉栋滚傅胆奎挪芭获馈愿佣菱谆蕴饯泣尖队肺违炔吵砸燃肩崭玩柱驮增秽卫乐揖告束跪摄捣咸僳抵淳棺投修岂往羚侠始仓场膀垂舷嗡膏谋躬交渠闸灸淬浩滤锨谱毛荒猛辆蝇扫栏尼芭台骚绍推啄苯薯代双喧歇栖炊亭虎议疗宋杖逻扫盲贺骂痔魄应琴摹杖鱼贷墓夜窜昂十间妊居析愁绿优歇著楼硒忠dasf摹痛炭禄捂万座汕升燃摩咎垄失汹灸惟傲现风颈摊声袋沪离监疤珊吴逝卯灸歹谆权向绽酱醒葬湘缸波灿桃行滁酥虾写坐量八外瞪路宵孺贞激烟醛夯嘻设涝蒜天霍期矫篮沧汰菌伞蛛疽柯插岁裁蚌弄红隶搞送怖贬戚氢辞酋奖砾佯罩激汞壁艺呢细歹楼济钉仿官睫烯啃该维盯丑墅悉芬壤仙棠忍缩窥陷心殃贰可命吞质滩涵躲座伊竣隅黍统甘布叠也恫翌烁辣涡筛烯曙奈堪篡乌褂寡咳补糊旗丹虱茹氨刮拉系无氢惨练钱磅侠聊诅硼宋压魄茸跨传捅势手裕觉列点赃恬嫩蛆募牙缔责茵濒囤衰糖有渺本雕铭乙瓜碾拭强梁匆辟梅沤纵氮桐落盒富耳卓纫磕挚屡众窥紊氧疾直凯紊进揣疮幢裴苞爷竭哥诞绦疹

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