几种简单的数学速算技巧

发布时间:2020-08-14 04:40:43   来源:文档文库   
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几种简单的数学速算技巧

一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢?

这时候,大家一般都会用竖式,通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律:积个位上的

数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十

位数字的积。例如:

12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4

如果有进位怎么办呢?这个定律对有进位的情况同样适用,在竖式时只要~满几时,就向下一位进几。

~例如:

14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1

试着做做看下面的题:

12X15= 11X13= 15X18= 17X19=

二、几十一乘以几十一的速算方法

例如: 21×61= 41×91= 41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81=

这些算式有什么特点呢?是“几十一乘以几十一”的乘法算式,我们可以用:先写十位积,再写十位

和(和满10 进1),后写个位积。“先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积”就是一见到

几十一乘以几十一的乘法算式,如果十位数的和是一位数,我们先直接写十位数的积,再接着写十位数的

和,最后写上1 就一定正确;如果十位数的和是两位数,我们先直接写十位数的积加1 的和,再接着写十

位数的和的个位数,最后写一个1 就一定正确。

我们来看两个算式:

21×61=

41×91=

用“先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。

第一个算式,21×61=?思维过程是:2×6=12,2+6=8, 21×61 就等于1281。

第二个算式,41×91=?思维过程是:4×9=36,4+9=13,36+1=37, 41×91 就等于3731。

试试上面题目吧!然后再看看下面几题

61×91= 81×81= 31×71= 51×41=

一、10-20的两位数乘法及乘方速算

方法:尾数相乘,被乘数加上乘数的尾数(满十进位)

【例1】 1 2

  X 1 3

----------

1 5 6

(1)尾数相乘2X3=6

(2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15

(3)把两计算结果相连即为所求结果

【例2】 1 5

X 1 5

------------

2 2 5

(1)尾数相乘5X5=25(满十进位)

(2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20,再加上个位进上的2即20+2=22

(3)把两计算结果相连即为所求结果

二、两位数、三位数乘法及乘方速算

a.首数相同,尾数相加和是十的两位数乘法 方法:尾数相乘,首数加一再相乘

【例1】 5 4

X 5 6

---------

3 0 2 4

(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上

(2)首数5加上1为6,两首数相乘6X5=30

(3)把两结果相连即为所求结果

【例2】 7 5

X 7 5

----------

5 6 2 5

(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上

(2)首数7加上1为8,两首数相乘8X7=56

(3)把两计算结果相连即可

b.尾数是5的三位数乘方速算

方法:尾数相乘,十位数加一,再将两首数相乘

【例】 1 2 5

X 1 2 5

------------

1 5 6 2 5

(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上

(2)首数12加上1为13,再两数相乘13X12=156

(3)两计算结果相连

c.任意两位数乘法

方法:尾数相乘,对角相乘再相加,首数相乘

【例】 3 7

X

X 6 2

---------

2 2 9 4

(1)尾数相乘7X2=14(满十进位)

(2)对角相乘3X2=6;7X6=42,两积相加6+42=48(满十进位)

(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22

(4)把计算结果相连即为所求结果

b.任意两位数及三位平方速算

方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方

[例] 2 3

X 2 3

---------

5 2 9

(1)尾数的平方3X3=9(满十进位)

(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上(满十进位)

(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5

(4)把计算结果相连即为所求结果

c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同

[例] 1 3 2

X 1 3 2

------------

1 7 4 2 4

(1)尾数的平方2X2=4写在个位

(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上(满十进位)

(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174

(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意:三位数的首数指前两位数字!〗

三、大数的平方速算

方法:把题目与100相差,相差数称之为差数;先算差数的平方写在个位和十位上(缺位补零),

再用题目减去差数得一结果;最后把两结果相连即为所求结果【例】 9 4

X 9 4

-----------

8 8 3 6

(1)94与100相差为6

(2)差数6的平方36写在个位和十位上

(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上

(4)把计算结果相连即为所求结果

B

55 × 55 = ? 27 × 23 = ? 91 × 99 = ?

43 × 47 = ? 88 × 82 = ? 74 × 76 = ?

大家能够很快算出这些算式的正确答案吗?注意,是很快哦!你能吗?

我能--3025 ; 621 ; 9009 ;2021 ; 7216 ; 5624 ;

很神气吧!

速算秘诀:(就以第一题为例好啦)

(1)分别取两个数的第一位,而后一个的要加上一以后,相乘。[5×(5+1)]=30;

(2)再将末尾数相乘的得数写在后面就可以得出正确的答案了。5×5=25;

(3)3025!Bingo!其它依次类推就行了。

仔细看每一个式子里的两位数的十位是相同的,而个位的两数则是相补的。这样的速算秘诀只能

够适用于这种情况的算式。所以说大家千万不要把巧算和真正的速算混淆在一起,真正的速算是任何

数都能算的。

一、关于9的数学速算技巧(两位数乘法)

关于9的口诀:

1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36

5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72

9 × 9 = 81

从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积,个位数和十位数的和还是等于9。

你看上面的:0 + 9 =9;1 + 8 = 9;2 + 7 = 9;3 + 6 = 9;

4 + 5 = 9;5 + 4 = 9;6 + 3 = 9;7 + 2 = 9;8 + 1 = 9

下面我们再做一些复杂一点的乘法:

18 × 12 = ? 27 × 12 = ? 36 × 12 = ? 45 × 12 = ?

54 × 12 = ? 63 × 12 = ? 72 × 12 = ? 81 × 12 = ?

关于两位数的乘法,上面的题目中,前面的乘数都是9的倍数,而且个位和十位的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢?也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢?

我们先把上面这些数变一变。

18 = 1 × 10 + 8;27 = 2 × 10 + 7;36 = 3 × 10 + 6;

45 = 4 × 10 + 5;54 = 5 × 10 + 4;63 = 6 × 10 + 3;

72 = 7 × 10 + 2;81 = 8 × 10 + 1;

我们再把上面的数变一变

1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9

当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9同样的方法你们可以拆出下面的数,也可以背口诀

27 = 3 × 9 ; 36 = 4 × 9 ;45 = 5 × 9

54 = 6 × 9 ; 63 = 7 × 9 ;72 = 8 × 9

81 = 9 × 9

为了找到计算上面问题的方法,我们把上面的式子再变一次。

18 = 2×(10-1);27 = 3×(10-1);36 = 4×(10-1)

45 = 5×(10-1);54 = 6×(10-1);63 = 7×(10-1)

72 = 8×(10-1);81 = 9×(10-1)

现在我们来算上面的问题:

18 × 12 = 2×(10-1)× 12

= 2 ×(12 ×10 - 12)

= 2 ×(120- 12)

120 - 12 = 108;

这样就有了

18 × 12 = 2 × 108 = 216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法?

而且可以通过口算就得出结果?我用这种方法教威威算乘法,他只需要我算这一个,后边的题目就自

己会算了。

上面我们的计算好象很麻烦,其实现在总结一下就简单了。

看下一个题目:

27 × 12 = 3×(10-1)× 12 = 3 ×(120- 12)

= 3 × 108 = 324

36 × 12 = 4×(10-1)× 12 = 4 ×(120- 12)

= 4 × 108 = 432

发现什么规律没有?下面的题目好象不用算了,都是把前面的数加1再乘108

45 × 12 = 5 × 108 = 540

54 × 12 = 6 × 108 = 648

63 × 12 = 7 × 108 = 756

72 × 12 = 8 × 108 = 864

81 × 12 = 9 × 108 = 972

我们再看看上面的计算结果,发现什么了吗?

我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9,这样变化以后的

数中一位数的那个乘数,都是正好比前面的乘数大1。

而后面的一个两位数也有一个特点,就是一个连续数(12),1和2是连续的。

能不能找到一种更简便的计算方法呢?

为了找到一种更简便的算法。我在这里引入一个新的名词——补数。

什么是补数呢?

1 + 9 = 10;2 + 8 = 10;3 + 7 = 10;4 + 6 = 10;5 + 5 = 10;

6 + 4 = 10;7 + 3 = 10;8 + 2 = 10;9 + 1 = 10;

从上面的几个加法可见,如果两个数的和等于10,那么这两个数就互为补数。

也就是说1和9为补数,2和8为补数,3和7为补数,4和6为补数,5的补数还是5就不用记了,只要记4个

就行了。

现在我们再看看上面的计算结果:

拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧

结果的最前面一个数是7(不用管它是什么位),是不是正好等于第一个乘数(63)中前面的数加1?

6 + 1 = 7

结果的后两位怎么算出来的呢?如果拿这个7去乘后面那个乘数(12)的最后一位的补数(8)会是什么?

7 × 8 = 56

呵呵,我们现在不用再分解了,只要把第一个乘数(63)中前面的数加1就是结果的最前面的数,再把这

个数乘以后面那个乘数(12)的最后一位的补数(8)就得到结果的后两位。

这样行吗?如果行的话,那可真是太快了,真的是速算了。

试一试其他的题:

18 × 12 =

第一个乘数(18)的前面的数加1:1 + 1 =2 ——结果最前面的数

拿2去乘第二个乘数(12)的后面的数(2)的补数(8):2×8=16

结果就是 216。看一看上面对吗?

27 × 12 =

结果最前面的数——2 + 1 =3

结果最后面的数——3 ×8 = 24

结果 324

36 × 12 =

结果最前面的数——3 + 1 =4

结果最后面的数——4 ×8 = 32

结果 432

45 × 12 =

结果最前面的数——4 + 1 =5

结果最后面的数——5 ×8 = 40

结果 540

54 × 12 =

结果最前面的数——5 + 1 =6

结果最后面的数——6 ×8 = 48

结果 648

63 × 12 =

结果最前面的数——6 + 1 =7

结果最后面的数——7 ×8 = 56

结果 756

72 × 12 =

结果最前面的数——7 + 1 =8

结果最后面的数——8 ×8 = 64

结果 864

81 × 12 =

结果最前面的数——8 + 1 =9

结果最后面的数——9 ×8 = 72

结果 972

计算结果是不是和上面的方法一样?从结果中还能看出什么?

是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数?

自己算一下看是不是?

看我这篇文章,下面我给你们出几个题,看你们掌握了方法没有。

54 × 34 = ? 18 × 78 = ? 36 × 56 = ?

72 × 89 = ? 45 × 67 = ? 27 × 45 = ? 81 × 23 = ?

上面的题目如果再扩展一下,把后面的连续数扩大到多位数。

如:123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等

看一看有没有什么运算规律,或许你们都能找出快速的计算方法。

如果能的话,象

63 × 2345678 =

这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/ff2378adb207e87101f69e3143323968011cf4ba.html

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