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人教版数学八年级上册（三角形全等三角形）综合测试题-学习文档

发布时间：2019-06-10 09:07:38 来源：文档文库

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初中人教版数学八年级上（三角形全等三角形）测试卷

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。一、单选题（共10题；共30分）

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。1.已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 2.三角形的内角和等于（　　）

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 A. 90° B. 180° C. 300° D. 360°

3.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BDA=∠CDA

4.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5.已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是（）

A. 1 B. 3 C. 6 D. 7

6.如图，，AB丄BC，则图中互余的角有（）

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

7.如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）

A. 24cm B. 26cm C. 32cm D. 36cm

8.（2019•长沙）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，
四个结论中成立的是（）

A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③

10.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（　　）度

A. 90 B. 180 C. 200 D. 360

二、填空题（共6题；共18分）

11.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=________ °。

12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为________．

13.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是________ ．

14.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可）

15.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.

16.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是________

三、解答题（共8题；共72分）

17.如图，已知在△ABC 和△ABD 中，AD = BC，∠DAB = ∠CBA，求证：∠C = ∠D.

18.一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A等于90°，∠B、∠C分别等于29°和21°的零件是合格零件，检验人员度量得∠BDC=141°，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？

19.如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．

20.如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．

21.如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．

22.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P．
（1）∠APD的度数
（2）若∠BDC=58°，求∠BAP的度数．

23.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

24.在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．
（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．
（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．
（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA 等于多少时，AQ=2BD．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【解析】【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，
n=360°÷45°=8．
故答案为：C．
【分析】根据任意多边形的外角和为360°可求解。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：因为三角形的内角和为180度．
所以B正确．
故选B．
【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】已经有一边一角对应相等，再添一个条件不能判断两个三角形全等的话，只能添加这个角的对边。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°， ∴（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6．
故选C．
【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．

5.【答案】B

【解析】【解答】解：2+4=6，4﹣2=2，所以第三边在2到6之间．只有B中的3满足．故选B．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

6.【答案】C

【解析】【解答】由∠BAC=90°可得∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；再由AD⊥BC，可得∠BDA=∠CDA=90°，所以∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④．所以图中互余的角共4对．
故答案为：C．
【分析】根据在直角三角形中两锐角互余，得到互余的角.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24； ①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；
②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；
③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．
故选：C．
【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．

8.【答案】B

【解析】【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，
解得，x=30°，
则3x=90°，
∴这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
【分析】根据三角形内角和等于180°计算即可．

9.【答案】A

【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，所以①正确．
故答案为：A．
【分析】当出现角平分线时，可想到角平分线所谓性质定理，通过作一边的垂线构造出另一个距离，恰可转化BE到EF，EF又转到CE，可判定角平分线.

10.【答案】B

【解析】解答：如图所示：
∵∠AGF是△BGD的外角，∴∠AGF=∠B+∠D，
∵∠AFG是△FEG的外角，∴∠AFG=∠C+∠E，
∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

分析：本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是把所求的角归结到同一个三角形中解答．

二、填空题

11.【答案】280

【解析】【解答】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
【分析】此题考查三角形内角和定理.此题不能直接求出∠1，∠2，∠3，∠4，也不需要求出它们的角度，题中要求的是它们和，所以从求它们的和的角度思考．

12.【答案】70°

【解析】【解答】解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，
∴∠DBC=90°+60°=150°，
∵四边形ADBC的内角和为360°，
∴∠D=360°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠DAC=360°﹣90°﹣150°﹣50°=70°．
故答案为：70°．
【分析】根据角的和差得出∠DBC=90°+60°=150°，然后根据四边形的内角和算出∠D的度数。

13.【答案】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的稳定性即可求解。

14.【答案】∠CBE=∠DBE

【解析】【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．
【分析】△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．

15.【答案】6

【解析】【解答】∵AB∥CF，∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，
在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB-AD=11-5=6（cm）.
【分析】可先利用平行线的性质得到∠A=∠ACF，再证明△AED≌△CEF，得到FC=AD=5cm，即可求出BD的长。

16.【答案】18

【解析】【解答】连接BD，BE
∵DH⊥GH，BG⊥GH
∴∠BGC=∠CHD=90°，
又∵∠BCG+∠DCH=∠HDC+∠DCG=90°
∴∠BCG=∠CDH
又∵BC＝CD
△BCG≌△CDH
CH=BG=1，CG=DH=2
同理AF=BG=1，AG=EF=4
∴FH=8，AC=6
∴S=（2+4）×8×-1×4×-6×1×-1×2×=18
【分析】由互余关系易得△BCG≌△CDH，△AEF≌△BAG
从而得到FH=8，AC=6，利用面积公式即可得结果。

三、解答题

17.【答案】证明：在△ADB和△BAC中，
∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，
∴△ADB≌△BAC（SAS），
∴∠C=∠D

【解析】【分析】利用SAS判断出△ADB≌△BAC，然后根据全等三角形对应角相等得出∠C=∠D。

18.【答案】解：不合格，理由是：如图，延长BD交AC于E点，
根据三角形的外角性质可知，∠CED=∠A+∠B，∠BDC=∠CED+∠C，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C=90°+21°+29°=140°，
所以检验人员测量∠BDC=141°，可断定这个零件不合格．

【解析】【分析】根据三角形的外角性质和已知条件求∠BDC的度数，再进行判断．

19.【答案】解：∵∠BCE=∠DCA
∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA
即∠BCA=∠DCE
又∵∠A=∠E AC=EC
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴∠B=∠D

【解析】【分析】根据已知条件可证△ABC≌△EDC，则结论可得。

20.【答案】证明：∵DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，
在Rt△ADF和Rt△CBE中，，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），
∴AF=CE

【解析】【分析】根据等式的性质，由DE=BF，得出DF=BE，然后利用HL判断出Rt△ADF≌Rt△CBE，根据全等三角形对应边相等得出AF=CE。

21.【答案】解:设这个多边形的一个外角为x°，
依题意有x＋4x＋30＝180，解得x＝30.
∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，
∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，
对角线的总条数为 (条)．

【解析】【分析】根据多边形的内角与相邻的外角互补列方程可求得多边形的边数n，再根据多边形的内角和=（n-2）可求得这个多边形的内角和；根据多边形的对角线=可求得对角线的总条数。

22.【答案】解：（1）∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∴（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴∠BAP+∠ABP=∠BAC+∠ABC=（∠BAC+∠ABC）=45°．
∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45°；
故答案为45°．
（2）∵∠BDC=58°，
∴∠DBC=90°﹣∠BDC=32°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=32°，
∴∠BAP=∠APD﹣∠ABD=45°﹣32°=13°．

【解析】【分析】（1）先利用三角形内角和定理，得出∠ABC+∠BAC=90°，再由角平分线的定义得到∠BAP+∠ABP=45°，然后根据三角形外角的性质得出∠APD=∠BAP+∠ABP，即可求解；
（2）先利用三角形内角和定理的推论，得出∠DBC=32°，再由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=32°，然后根据三角形外角的性质得出∠BAP=∠APD﹣∠ABD，即可求解．

23.【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠E．
∵∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°．
即∠BDE=90°．
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

【解析】【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．

24.【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，
∴∠DAP=∠CBP，
在△ACQ和△BCP中
，
∴△ACQ≌△BCP（ASA），
∴BP=AQ；
（2）解：如图2所示：
∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，
∴∠CAQ=∠DBQ，
在△AQC和△BPC中
，
∴△AQC≌△BPC（ASA），
∴QC=CP，
∵∠QCD=90°，
∴∠CQP=∠CPQ=45°；
（3）解：当∠DBA=∠P时，AQ=2BD；
∵∠DBA=∠P，
∴AP=AB，
∵AD⊥BP，
∴AD=DP，
∵∠ACQ=∠ADP=90°，∠PAD=∠QAC，
∴∠P=∠Q，
在△ACQ和△BCP中
，
∴△ACQ≌△BCP（ASA），
∴BP=AQ，
∴此时AQ=BP=2BD．
故答案为：∠P．