河南省天一大联考2017-2018学年高二年级阶段性测试（二）文科数学试卷和答案

天一大联考

2017-2018学年高二年级阶段性测试（二）

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.

1.设命题b2c5ea4335ab3c90aca6a4cb30558e58.png，则d35c8cbd467e79fec06b84657d4c137b.png为（ ）

A．6c5b92267c59d591c6d793208eeaec8c.png B．a362991fca01d35b6822792d1c37c83f.png

C．32b5cf1d57b4e886da2f2aa2f2f13b52.png D．9e80e43acd6fe69ef899c3fbddd0a079.png

2.抛物线d587ac0f8b4c4020de09bad88f25fe6c.png地焦点坐标为（ )

A．859b86fe5c6f821e54ccb86112ccabc1.png B．6b722f439c53332437fdfe181183aa02.png C．c8ea3f176b028bd039e098fe25211cd5.png D．55009ae4a108c8f3341b29ca248d0250.png

3.“27049a39d01ddc62b295b366f16c9e4f.png”是“方程94d51b6a44c810594f1eeaa12f4e227c.png表示双曲线”地（ ）

A.充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4.在等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，已知f0202663c950432cf950af30c1b30c65.png，则该数列前13项和7298ee06b750960b292058916daa6380.png（ ）

A．42 B．26 C.52 D．104

5.设变量f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png满足约束条件889fab736ebb10b24e985fd466a6350a.png，则目标函数a9face1aa516b05bc5d00bc6a4c985f4.png地最大值为（ ）

A．-6 B．3 C. 4 D．9

6.在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，2779ae910de1ee536355518a588831ee.png，则f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png边上地高为（ ）

A．d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png B．91a24814efa2661939c57367281c819c.png C.b8fecf2a25ddd5226c7451ea3287c0a9.png D．65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png

7.已知正项等比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中f71ef514252efca85928d3ef94116919.png，若存在两项60d041ea54b281504ef6f04c1ee665ab.png，使得1e42bc939e120e7f850bb290c3de5aaa.png，则e74d67ffd0709d9e7a5d7af462ccd91e.png地最小值为（ ）

A．4 B．5 C. f8d77b9a8d2d2d38f5d9ad3051509496.png D．c74d97b01eae257e44aa9d5bade97baf.png

8.函数fd14bbce1a33ca3c264c573b516077ba.png地零点个数为（ ）

A．1 B．2 C.3 D．4

9.椭圆地长轴长、短轴长和焦距依次排列构成一个等差数列，则该椭圆地离心率等于（ ）

A．27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png B．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png C. 27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png或 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png D．add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png或463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png

10.设69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png是圆cd4312df0d985fbc8bbcf7621542f7c0.png上一动点，点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png地坐标为79d42bbcd3520c56b5f173480b665dc2.png，若线段51f581937765890f2a706c77ea8af3cc.png地垂直平分线交直线21b7eb30013b04776f5b06bc59209391.png于点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，则点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png地轨迹方程为（ ）

A．ff030a814625c4339f4fe1911720401f.png B．844932534e5c13d3a9df7ec49c13c071.png C. c5b683e22214e40131dbcc736d3a1399.png D．9d72c6dbf02265cf8f0d5e04b98f87e2.png

11.已知抛物线f8dc8812406476385c761cfcaa9fa630.png地焦点为800618943025315f869e4e1f09471012.png，准线为e32527bb08cb213b3ad975912c869e81.png是2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上一点，f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png是直线21080924b5d026e4a6011eb987ae1ec8.png与抛物线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png地一个交点，若b50a01e02fc01338878df22e5dc1cd82.png,则510eceb539c4d5fcbffb96fe578c2b29.png（ ）

A．fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png B．4 C. 4或fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png D.3或4

12.若函数7a62857fc9a213099e1c925939f7ad01.png是减函数，则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png地取值范围是（ ）

A．76f0d7e0ae9ed0003f92d1d61f5c706c.png B．4a8140d2318278c449b711ce223dd8f0.png C.6cee385481341fa2d114d16873921a54.png D．50858df17a6096442738db2f4f6a3d08.png

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在等比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，若233e2f879299aab63c15e6069749b8a5.png，则cc1549a430ab926283cf9fe99a9a9e7b.png ．

14.过抛物线d52baf01efae37cf8e44ab29097ec25d.png地焦点作直线交抛物线于778feebb10e13e1680584eaba84c595a.png两点，若faffbb9d47091ff0497bec685e5f36f7.png，则a9c57509af242ee5e75af2cd625eeb62.png ．

15.曲线3bf4c32511c4b4e217f5cb080b48a7b9.png在a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png处地切线方程是 ．

16.若实数b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png满足582d70cd46f231ea6cc904c4d6807b23.png，则65c884f742c8591808a121a828bc09f8.png地取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知命题c9b52f1b7263454a67610af8a0388d6a.png，使得5800d3a6957a0267c80a7f441179f2ed.png成立；命题b801f2e17ebc68e4b1a296fcaaa6f2e2.png抛物线b2f6f4fed96b5298a1fe3e2d94e25af9.png地焦点在直线a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png地右侧.

(Ⅰ)若命题d35c8cbd467e79fec06b84657d4c137b.png为真命题，求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png地取值范围；

(Ⅱ)若命题“83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png或7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png”，为真命题，且“83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png且7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png”为假命题，求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png地取值范围.

18.数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是等差数列，若9e2b2cae099cbe0c637c461f5f7140f7.png.

(Ⅰ)求数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png地前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png；

(Ⅱ)若5fe38f0287edf27dc7428fe66b26d589.png，求数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png.

19.已知函数533940871f1fddd83c96db9d420b6a2b.png，并且ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在76f65807b679521690e3d6a7486eef11.png处取得极值.

(Ⅰ)求b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png地值.

(Ⅱ)若对任意e642d52e5c028a2dba9666fb9dbba36d.png恒成立，求实数4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png地取值范围.

20. 已知a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png分别为75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png三内角ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png地对边，且满足1910986023d06e6e08177173b9e49dd1.png.

(Ⅰ)求角0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png地大小；

(Ⅱ)若2cfd390944ba066db981c8dea6ed086b.png，求75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png地面积.

21.椭圆3870101b0b78103528408a52ec2d6710.png地左右焦点分别为39a427e0b250982dd0fab7c404b4e2c2.png和42536b8c84326258b22cde951c14df15.png是椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上任一点，若cfa78186772caf31e7d17be70310de92.png地最大值为15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png.

(Ⅰ)求椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png地离心率；

(Ⅱ)直线15ddc71e816e41b07cf5d6f974c3beae.png交椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png于c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png两点，若adb3d10a22439ae1ba5072804137e88c.png为坐标原点），求椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png地方程.

22.设函数d3056ccd81da36a5dc2bcee95790dc20.png，

(Ⅰ)讨论函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png地单调性；

(Ⅱ)若46201ff01ee43034d50605a142df88e9.png，证明：00f106600e8c73fad21aefe4c52fbf59.png.

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2017-2018学年高二年级阶段性测试（二）

数学（文科）答案

一、选择题

1-5:DACCD 6-10:CABBD 11、12：AB

二、填空题

13.2 14.20 15. a87005c9df7446a23a0ebfacb0474dfc.png 16.f02861b29eacff8fd610c6932c279f1d.png

三、解答题

17.【解析】(Ⅰ)∵命题c9b52f1b7263454a67610af8a0388d6a.png，使得5800d3a6957a0267c80a7f441179f2ed.png成立

∴6cc57c551cb699a4dcfe7471195050b0.png恒成立，

要使命题d35c8cbd467e79fec06b84657d4c137b.png为真命题，则需d287cf50fefa4474e13f64dbd6a16ec1.png，解得2e2fff0fda11494ee20fdfb8e55cdb95.png.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，若命题83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png是真命题，则需45e810433a9791ce184eacab3daabb09.png或d834a943b0a92f67d91481b42bc89d84.png；

若命题7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png为真命题，则需cae9743b2aa30af47283cd8d49c0b452.png.

∵命题“83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png或7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png”为真，且“83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png且7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png”为假，

∴命题83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png，7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png一真一假.

①当83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png真7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png假时，则352c70d23f497ee6b71ebf4e5e2867d2.png即45e810433a9791ce184eacab3daabb09.png；

②当83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png假7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png真时，则b2f0e89e6934215cee76c30793b58319.png，即ec4423e8619969091905bb424144d4bd.png；

∴实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png地取值范围是45e810433a9791ce184eacab3daabb09.png或ec4423e8619969091905bb424144d4bd.png.

18.【解析】(Ⅰ)设数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png地首项为8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png，公差为8277e0910d750195b448797616e091ad.png.

则由题意可得f2f99987b7d37c20ef26640bc45b8b28.png，解得111d12d8681f08a8a14d54c090c2083a.png

所以b729d3952341ec92f4c8296c56f318d7.png.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得67478f539bb326346c6f9056cb7e94fe.png，

所以3a639892e0288d898bbe2956628d738f.png

4d990d751f97d726f172e2da12bb65bb.png.

19.【解析】(Ⅰ)由8a6c3f08c14f1371cbbd480bac29f248.png可得268b7b36afc47daa2e03ef00ca9cdabb.png，

再由函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在76f65807b679521690e3d6a7486eef11.png处取得极值，

可得1，3是方程349d4240f9c278cd8f528b7fdd72db19.png地根，

所以有530316513919c71ea683908cfd7530f0.png即6e2982ae8e4efa6c41b4d24dcd81cf91.png.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得ce21203254595c09b94883b59a1c158b.png，且d1c9195a68ddb781e8f6f7dceedb3649.png，

令0f840bc0209c8857ac5d2a2a1a3bd596.png，解得acd880bf6ddb5f0dae393d51157871fd.png，

∴函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在区间fcdba05e5bceb50f6a660654a592f457.png上单调递增，在区间ed405e72d53913d20d2935b937ab602a.png上单调递减，

∴c4c8b9c0a93e3896ad09e945c52e4dd2.png

若对任意b539768954f42de8b8f72affd2c98cf1.png恒成立，

则092fa8b64bfde1251c28ebdd95cb14b2.png，即a13e7d85d79495c5a51b8a7344687c3a.png，

整理可得29af91b284e3e1dcd27e5fd58f97eea5.png，解得3c735c00af90e89288af648438e9f248.png或4697121641fab66e36eac64c4f9dc0cc.png.

20.解：(Ⅰ)由正弦定理得aefed2d891ad63814dff9504aa07e331.png，

又0009b0c4e0416f35188a66de27f617d0.png，

∴b23763e63973e968195a8cd56f4919f9.png，即b0514aa7c6bbab705d81c504c6ded3bf.png，

而0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png为75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png地内角，∴89ed21579d8b8eeb67196df2543543c2.png,

(Ⅱ)由2cfd390944ba066db981c8dea6ed086b.png可得8a1d51c4b758d51ae10b1e08165b0b3c.png，

再由(Ⅰ)可得，68c50f41504e2f5f9e1b9799add53187.png，

所以be6fa6f5c4012c850668125afa489a9e.png，即a9b6dad334d3684cf5f5bb6575f37cd2.png，

所以75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png地面积dff501034065b8ce727c824812a81720.png.

21.【解析】(Ⅰ)设64a662d26af7b1147405464080d2c02d.png，则有ae75106eb4cf9bd2df3b4b34979f4424.png，

又因为53e78d4737e4205b38777c981b2fafba.png

be713b204715d32d319dc4fa80087156.png，

而78b1f5abb23999c26697be7f68cb5d5f.png.

当且仅当7d7f3da930d1327ce0cb85504c66f80e.png时取等号，则此时cfa78186772caf31e7d17be70310de92.png取最大值15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png，

所以dc6ab08ceccf96c9df9db145502d6747.png.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知bf1842d98234468c8b08bf829517cf68.png，∴椭圆d2e2757be784981eee7ad1760ef5433c.png.

设4dc245f394e4cd40feaeb2c5436ae130.png，

由b5e25092bd025d7a53721c4939ce7825.png，即266038a85553dfa4fd79cdf71706fcfc.png.

c63bc708ed436f538222d5a6a80d73eb.png.

∵132b2afcc67f5d436d1e2b75e9b5e125.png,∴871f11f8baa10891c4d852ed5ac35c0f.png,

即b97b670168aecac939610269e9c7b400.png.

从而3990f188f16b2c32fd47cdf010ccd615.png，解得3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png或4fa2c30c74730418523e9ad5cd4ac6ac.png（舍去），

经检验，当3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png时，55572ad9aeddcc415b04fa3e0e1cc5eb.png符合题意.

∴椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png地方程为736441306d637133e89ac9230a8bc7a1.png.

22.解：(Ⅰ)ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png地定义域为1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png，274177ac3d15adc50b5ca948cd90624b.png，

当65053788af3231c73e09059bbd81676e.png时，则当cc614ed5b691a1de27cf242a24122d39.png时，634e0231a21a388254e137f1d5518da8.png，当36af232782bd0f26db4820a6bf92d737.png时，0f840bc0209c8857ac5d2a2a1a3bd596.png，

所以函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png地在区间f730c0d3c62a4f56bf8d52b65418f085.png上单调递增，在区间8c80af6db2e3c5355bb114773cd8b464.png上单调递减；

当3379e2ca4296c636be01007d8d06156e.png时，则当840127a80edf586308aa0d7fe31bb844.png或36af232782bd0f26db4820a6bf92d737.png时，0f840bc0209c8857ac5d2a2a1a3bd596.png，当c051177fb25661e2e2849ed49f99f85e.png时，634e0231a21a388254e137f1d5518da8.png，所以函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在区间b9f2728c2fad389a2177183f9668fa0e.png上单调递增，在区间bb84adcfb239e1a5b5ffaba58504ab41.png上单调递减；

当e676f4127e872c73a1f1b8e7627b68ae.png时，7c2d6c26ceeb582ed1e168be2346d916.png在1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png上恒成立，所以函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在定义域1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png内是减函数；

当00183bdccfeec3b9a827d3251f116386.png时，则当cc614ed5b691a1de27cf242a24122d39.png或6ffb5b7da718d309752e88cb3b9722bd.png时，08f30d0b796dd3aad5f0ce7678c587ff.png，当15bcaca4d9aef22af12a3a8a531bb528.png时，634e0231a21a388254e137f1d5518da8.png，所以函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间fef8173d572691bd0020f1cb67e95ff4.png上单调递增，在区间62855eae22160504561567177435ecc1.png上单调递减.

(Ⅱ)证明：若46201ff01ee43034d50605a142df88e9.png，则2afd9fa9d14c6525e241b467173701df.png，定义域为1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png，

设9233d057ddf287cd3ed96bc626870ae1.png.

则075376573b8dcff8ad08fa080e67925b.png，

当ef1fe79df71128a6124385f59e835e39.png时，fa766ee48ffb29d77fddad988c118cff.png；

当64fe3b4df987c5df3e14aa23b30e329e.png时，593b55fae41779a3941cf10822c20cb8.png.

所以5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png在7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png上单调递增，在2257e95d394e2d1f1b79f282585fe914.png上单调递减.

3f7c68266d9428bcdf5662373dd6070e.png，故当887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png时，91c881ed429b6361f21e5711d7b1d359.png，即00f106600e8c73fad21aefe4c52fbf59.png.

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