湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学2012-2013学年八年级数学下册 1.3.3 十字相乘法因式分解导学案

1.3.3十字相乘法因式分解

学习目标：

（1）了解“二次三项式”的特征；

（2）理解“十字相乘”法的理论根据；

（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。

【重点难点】

重点：用“十字相乘”法分解某些二次项系数为1的二次三项式。

难点：二次项系数不是1的二次三项式的分解问题。

【学习过程】

一 、温故知新

二、 探索新知

１．提出问题： 你能分解2ax2+6ax+4a吗？

２．探求解决：

（1）请直接填写下列结果

（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ；

（x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。

（2）把x2+3x+2分解因式

分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项

(+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数

---------- 十字交叉线

2x + x = 3x

解：x2+3x+2 = (x+1) (x+2)

３．归纳概括：十字相乘法定义： 。

４．应用训练：

例1 x2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤：

　　　　　 ①竖分二次项与常数项

②交叉相乘，和相加

③检验确定，横写因式

-x + 7x = 6x

顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

练习1： x2-8x+15= ；

练习2： x2+4x+3= ； x2-2x-3= 。

小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。

三、课堂小结

１．十字相乘法：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

２．适用范围：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

３．理论根据：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

４．具体方法：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

四、当堂检测：（100分）

1．把下列各式分解因式：（每题10分，共20分）

（1）= ； (2) 。

2．若(m＋a)(m＋b)，则 a和b的值分别是 或 。（10分）

3．(x－3) (__________)。（10分）

4 ．分解因式：（每题15分，共60分）

（1）； (2) ；

(3) (4)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fdf5bed56bec0975f465e2fd.html