福建省南平市政和一中2011届高三上学期第二次月考文科数学试题

政和一中2010—2011学年(上)高三第二次月考
数学试卷（文科）

（时间：120分种，满分150分）

一、选择题。（每小题5分，共60分）

1、若集合A={x∣x＞0} B={ x∣<3}，则AB等于（ ）

A、{x∣x＞0} B、{x∣0＜x＜3} C、{ x∣x＞3} D、R

2、“tana=1”是“a=”的（ ）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

3、下列函数中，与函数y=有相同定义域是（ ）

A、f(x)=lnx B、f(x)= C、f(x)= D、f(x)=ex

4、已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3则角C大小为（ ）

A、75° B、60° C、45° D、30°

5、函数f(x)=x3+sinx+1(xR)若f(a)=2则f(-a)的值是（ ）

A、3 B、0 C、-1 D、-2

6、已知曲线y=的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

7、若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y=f(x)，在区间[a,b]上的图象可能是（ ）

A B C D

8、已知函数f(x)= 则不等式f(x)≥x2的解集（ ）

A、[-1，1] B、[-2，2] C、[-2，1] D、[-1，2]

9、定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a,b总有＞0成立，则必有（ ）

A、函数f(x)是先增后减函数 B、函数f(x)是先减后增函数

C、f(x)在R上是增函数 D、f(x)在R上是减函数[来源:学_科_网]

10、若函数f(x)=x3+ax2+bx-7在R上单调递增，则实数a,b一定满足条件是（ ）

A、a2-3b≤0 B、a2-3b＞0 C、a2-3b=0 D、a2-3b＜1

11、将函数f（x）=sin(ax+φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则a的值不可能等于（ ）

A、4 B、6 C、8 D、12

12、已知f(x)是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)=lgx，设a=f() b=f() c=f()则（ ）

A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、c＜b＜a D、c＜a＜b

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}且AB，则a的值为

14、方程2-x+x2=3的零点个数为

15、函数y=3x2-2lnx的单调递减区间是

16、已知tan，tan是方程x2+3x+4=0的两个根，且， （0，）则+的值为

三、解答题（共74分）

17、命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切xR恒成立，q：函数f(x)=（3-2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围。

18、（12分）已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6）且函数p（x）=f/(x) +6x的图象关于y轴对称

（1）求m，n的值

（2）求y=f(x)的单调区间

19、（12分）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx，xR

（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间

（2）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？

20、（12分）在锐角△ABC中，a,b.c分别为角A，B，C所对的边且a=2csinA

（1）确定角C的大小

（2）若c=且△ABC的面积为，求a+b的值

21、（12分）某化工厂引进一条选进生产线生产某化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000，已知此生产线产量最大为210吨。

（1）求年产量为多少时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本。

（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

22、（14分）已知函数f(x)=x3+3ax-1,aR

(1)若函数y=f(x)的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值。

（2）设函数g(x)=f/(x)-6，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x) <0恒成立，求实数x的取值范围。

（3）当a≤0时，请问：是否在整数a的值，使方程f(x)=15有且只有一个实根？若存在，求出整数a的值，否则，说明理由。

[来源:Zxxk.Com]

政和一中2010—2011学年高三第二次月考答题卷（文科）

（考试时间:120分钟 总分：150分）

一． 选择题（每小题5分，共60分）

二． 填空题（每小题4分，共16分）

13 14.

15. 16.

三．解答题（共75分）

17.（本小题满分12分）

18. （本小题满分12分）

19. （本小题满分12分）

20. （本小题满分12分）

21．（本小题满分12分）

22.（本小题满分14分）

[来源:学+科+网]

高三文科数学标准答案

一、 选择题：

二、填空题

13、2或-1 14、2 15、（0，） 16、

三、解答题

17、解设g(x)=x2+2ax+4由于x2+2ax+4＞0对一切xR成立

△=4a2-16＜0 -2＜a＜2

由于f(x)=（3-2a）x是增函数 3-2a＞1 a＜1

由p或q为真，p且q为假可知p和q一真一假

①若p真q假时 1≤a＜2

②若p假q真时 a≤-2

综上实数a的取值范围为{a∣1≤a＜2或a≤-2}

18、解①由于f(x)图象过点（-1，-6）m-n=-3

又p（x）= f/(x)+6x=3x2+2mx+n的图象关于y轴对称 -=0 m=-3

m=-3 n=0

②因为f/(x)=3x2-6x ，由3x2-6x=0得x1=0 ， x2=2

f/(x)＞0得x＞2或x＜0 ， f/(x)＜0得0＜x＜2

f(x)的单调增区间是（-，0），（2，+）

减区间是（0，2）

19、解①

f(x)= + sin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+

f(x)的最小正周期T=

由2k-≤2x-≤2k+ ， K∈Z得f(x)单调增区间为[k－，k+]，K∈Z.[来源:Zxxk.Com]

②将y=sin2x图象上所有的点向右平移个单位长度，得y=sin(2x-)的图象，再把图象上所有的点向上平移个单位长度就得到y=sin(2x-)+的图象。

20、解①因为a=2csinA

== 又sinA≠0 sinC=

又△ABC是锐角三角形 C=

②因为s=absinC

absin= ab=6

又c2=a2+b2-2abcos

a2+b2-ab=7即（a+b）2=3ab+7 a+b=5

21、解设每吨平均成本为(万元)

=+-48≥2-48=32

当且仅当+即x=200时取得等号。

年产量为200吨时每吨平均成本最低为32万元

②设年获得点利润为R（x）万元。

R（X）=40x-y=40x-+48x-8000=-+88x-800=- (x-220)2

+1680(0≤x≤210)

R(x)在[0，210]上是增函数

x=210时R（x）有最大值为-（210-220）2+1680=1660

年产量为210吨时可获得最大利润1660万元。

22、解①因为f/(x)=3x2+3a

依题意f/(1)=6 即3+3a=6 a=1

②g(x)=3x2+3a-6

由g(x)＜0得3x2+3a-b＜0

令h(a)=3x2+3a-b即h(a)=3a+(3x2-6)

满足-1≤a≤1的一切a的值都有h(a)＜0

即 =-1＜x＜1

③f/(x)=3x2+3a

若a=0时，f/(x)≥0 f(x)在R上单调递增此时y=f(x)与y=15只有一个公共点

若a＜0则f/(x)=3(x+)(x-)列表如下

y极大值=f(-)=(-)3+3a(-)-1=-2a-1

y极小值=f(-)=(+)3+3a()-1=2a-1＜0

y=f(x)与y=15有且只有一个实数根

=f(-)＜15即＜8=-4＜a＜0

综上-4＜a≤0，a为整数

a可取-3，-2，-1，0

存在整数a的值为-3，-2，-1，0使方程f(x)=15有且只有一个实根。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fd4e4800b52acfc789ebc98f.html