数 学 试 题
成绩:___________
一．选择题 （每题3分 共30分）
1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm, 9cm长的木棒钉成一个三角形的是（ ）
A 4cm B 5cm C 9cm D 13cm
3. 下列图形中具有稳定性的有 ( )
A. 三角形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
4.如图,在△ABF中,∠B的对边的是( )
A.AD B.AE
C.AF D.AC
5.在下图中，正确画出△ABC中AC边上高的是（ ）．
A B C D
6.正六边形的对角线有（ ）
A 6条 B 7条 C 8条 D 9条
7.有一个三角形，它的三条高恰好交于该三角形的某一个的顶点，这个三角形是（ ）
A钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定
8.有一个多边形，它的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）
A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形
9.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=4cm,
则B、E两点之间的距离是（ ）
10.平面直角坐标系中，点P（-5,9）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A （-5，-9） B (5,-9) C (-5,9) D (5,9)
二．填空题 （每题4分 共24分）
11.如图,在四边形ABCD中,对角∠A+∠C=180°,则∠B +∠D的和是_______________;
12.如图,在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 .
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，已知AB=10cm,CD=3cm,则
△ABD的面积是____________
15.如图用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明
的依据是__________________(用数学符号填空)
16. 三角形一个外角为50°，则此等腰三角形顶角是________度，底角是________度。
三．解答题（一）（每题6分 共18分）
17.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，平面内可以找到与△ABC三个顶点的距离相等的点P吗？如果可以，不写画法，画出图形，保留作图痕迹；如果不可以，说明理由。
18.如图，△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB、AC的延长线于点D、E；
求证：△ADE是等边三角形．
19.如图,在矩形ABCD中,AF⊥BD,垂足为E,AF交BC于F,连接DF;
① 不用添加辅助线,写出图中一对全等的三角形;
② 写出图中面积相等的三角形;
四.解答题 （二）（每题7分 共21分）
20. 如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：
①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于ｙ轴对称的△A1B1C1；
②分别写出格点△A1B1C1各顶点A1 、B1 、C1的坐标；
21.如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE.
22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=BC=AD；
求△ABC各角的度数。
五．解答题 （三）（每题9分 共27分）
23.某天上午8时，一艘轮船从海岛A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，10时到达海岛B处；从A、B望灯塔C测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，求从海岛B到灯塔C的距离。
24.已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别是E、F，且BE=CF，试判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并说明理由。
25．（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。
（2）如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，①中所得的结论还成立吗？请你在图 ②中完成图形，并给予证明。
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