2019-2020年中考黑白卷狂押到底·扫扫刊（数学）

题型一 尺规作图

1.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为(　 )

A.90° B.95° C.100° D.105°

第1题图

2.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　 ）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

第2题图

题型二 函数图象判断题

3.汽车匀加速行驶路程为s＝v0t+at2，匀减速行驶路程为s＝v0t−at2，其中v0、a为常数，一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（　　）

题型三 阴影部分的面积

4.如图，△ABC中，∠A=70°，BC=2，以BC为直径的⊙O与AB、BC边交于D、E两点，则图中阴影的面积为（　　）

A.π　　　　　　　　B.π C.π　　　　　　　D.π

　第4题图

题型四 归纳与猜想

5.对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．如：f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值为（　　）

A.4020 　　　B.4028 C.4030 D.4036

6.如图所示的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C,D的坐标分别为（1，0）

和（2，0）.若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A,B,C,D,E,F中，会过点（45，2）的是点　　　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

第6题图

创新题猜押

命题点一 逻辑推理

1.今有囚徒A、B两人，因共同作案而被警方抓获，面临审判.他们两人均可以作出坦白或不坦白的选择，对于这两种选择将得到的审判结果是：若两人都坦白，他们各自被判刑5年；两人均不坦白，他们分别被判刑1年；其中一人坦白另一人不坦白，则坦白者可获释放，而不坦白者将被判刑10年（详见表格，表中的数字分别表示A、B被判刑年数），则两囚徒选择 为上策.

命题点二 阅读理解与新定义

2.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高.

（1）抛物线y＝x2对应的碟宽为 ；抛物线y＝4x2对应的碟宽为 ；抛物线y＝ax2（a＞0）对应的碟宽为 ；抛物线y＝a（x-2）2+3（a＞0）对应的碟宽为 ；

（2）若抛物线y＝ax2-4ax-（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；

（3）将抛物线y=ax2+bx+c (a＞0)的对应准碟形记为F（n＝1，2，3，…），定义F，F，…，F为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比.若F与F的相似比为，且Fn的碟顶是F的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y，其对应的准碟形记为F.

①求抛物线y的表达式；

②若F的碟高为h，F的碟高为h，…，F的碟高为h，则h＝ ，F的碟宽右端点横坐标为 ；F，F，…，F的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由.

第2题图

名校内部模拟题

命题点一 图形的剪拼

1.（2015河北一模）如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（　　）

A.甲>乙，乙>丙 B.甲>乙，乙<丙

C.甲<乙，乙>丙 D.甲<乙，乙<丙

第1题图

命题点二 反比例函数的相关计算

2.（2015石家庄27中一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的函数关系式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长.

第2题图

参 考 答 案

特殊题型猜押

题型一 尺规作图

1.D【解析】由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°-50°-25°=105°．

2.B【解析】由题意可得直线ED为线段BC的垂直平分线，∴ED⊥BC，故①正确；∵∠ABC=90°，ED⊥BC，∴DE∥AB，∵点D是BC边的中点，∴点E为线段AC的中点，∴AE=BE，∴∠A=∠EBA，故②正确；如果EB平分∠AED，∵∠A=∠EBA，DE∥AB，∴∠A=∠EBA=∠AEB，∴△ABE为等边三角形，∵△ABE只是等腰三角形，故③错误；∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴ED=AB，故④正确．故选B.

题型二 函数图象判断题

3.A【解析】第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大，则图象斜率越来越大，则C错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因此是线段，则D错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，路程随时间的增大而增大，但增加的速度就减小，故B错误，故选A.

题型三 阴影部分的面积

4.A【解析】∵在△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=110°，∴∠BOD+∠COE=360°-（∠BDO+∠CEO）-（∠ABC+∠ACB）=360°-110°-110°=140°，∵BC=2，∴OB=OC=1，∴π.

题型四 归纳与猜想

5.C【解析】∵f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0，…，∵2015÷5=403，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=2+6+2+0+0+2+6+2+…+0+0=403（2+6+2）=4030．

6. B【解析】如解图所示，当滚动到x轴时，E,F,A的对应点分别是E′,F′,A′,连接，过点F′作,过点E′作.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ =30°,∴A′G==,同理可得HD＝，∴A′D=2.∵D的坐标为（2，0），∴A′的坐标为（2，2），OD=2.正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度.∵……1，∴恰好滚动7周多一个，∴会过点（45，2）的是B.

第6题解图

创新题猜押

命题点一 逻辑推理

1.（坦白，坦白）【解析】对于囚徒A来讲，他面临囚徒B坦白与不坦白两种情况：（1）若囚徒B坦白，他也坦白，将被判5年；若他选择不坦白，他将被判10年.两者比较，他选择坦白是明智的；（2）若囚徒B不坦白，他选择坦白，将被释放；若选择不坦白，将与B一起被判刑1年.在这种情况下，选择坦白仍是他的上策.综上分析，无论囚徒B坦白与否，囚徒A均应选择坦白为上策.同样的分析知：囚徒B也应选择坦白才明智,所以两人均坦白是他们的上策，这时对两囚徒来讲，选择（坦白，坦白）是一个均衡点.

命题点二 反比例函数的相关计算

2.（1）解：4；

【解法提示】①y=x2的顶点为M(0,0),

设A(x,m),B(x,m),则AB=x-x.

由得x=

即x=-,x=,∴碟宽AB=2,

又∵△ABM为等腰直角三角形，∠AMB=90°，

∴AB=2=2 m,

∴m=0(舍去)，m=2,∴AB=4.

即抛物线y=x2对应的蝶宽为4.

同理可得：

②y=4x2的顶点M(0,0),AB=2==2m,

∴m=0(舍去)，m=,碟宽AB=;

③y=ax2的顶点M（0,0）,AB=2=2m,

∴m=0(舍去)，m=,∴碟宽AB=;

④y=a(x-2)2+3(a＞0)的顶点M(2,3),

AB=2=2(m-3),

∴m=3(舍去)，m＝3+,碟宽AB=.

（2）解：解法一：

由（1）可知，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)对应的准碟形碟宽为,

所以=6,a=.

解法二：

由y=ax2-4ax-=a(x-2)2-4a-,

∵已知碟宽在x轴上，

所以碟高为|-4a-|==3，

又∵a＞0，解得a=.

（3）解：①由（2）知,y= (x-2)2-3,碟顶M的坐标为（2，-3）.

∵F的碟顶是F的碟宽的中点，

∴F的碟顶M的坐标为（2，0），

可设y=a (x-2)2.

∵F与F的相似比为，F的碟宽为6，

∴F的碟宽为6×＝3，即=3,a=.

∴y2= (x-2)2=x2-x+.

②；F、F、…、F的碟宽右端点是在一条直线上，该直线的表达式为y=-x+5.

【解法提示】∵碟高为碟宽的一半，∴h=×6＝3，

又∵F与F的相似比为，

∴h=3,

∵F的对称轴为x=2,∴F的碟宽右端点横坐标为2+.

　　　　第2题解图

名校内部模拟题

命题点一 图形的剪拼

1.D【解析】如解图，过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=AB•AC，∵AC∥DE，∴△ABC∽△DBE，∴,∵BC=7，CE=3，∴，,∴,=,∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，∴BH∥AC，∴四边形BDFH是矩形，

∴△GBH∽△BCA，∵GB=2，BC=7，∴, ,∴, ,=,∴甲＜乙，乙＜丙．

　　　　　　第1题解图

命题点二 反比例函数的相关计算

2.解：（1）∵E（4，n），
∴OA=4，
∵tan∠BOA=AB：OA=，即AB：4=1：2，
∴AB=2；

（2）∵OA=4，AB=2，
∴B（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴D（2，1），
∵点D在反比例函数的图象上，
∴1=，即k=2，
∴反比例函数的关系式为y=，
∵E（4，n）在反比例函数的图象上，
∴n=；

（3）∵B（4，2）且BC∥x轴，
∴点F的纵坐标等于2，
∵点F也在反比例函数y=的图象上，
∴F（1，2）．
∴CF=1，
连接GF，设OG=GF=x，
则OC=2，，
在Rt△GCF中，CG2+CF2=GF2，即（2-x）2+12=x2，解得x=，
∴x=，
∴OG=.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fd03782c294ac850ad02de80d4d8d15abf230000.html