12月9日 合情推理与演绎推理
高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
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观察下列等式
……
照此规律，第n个等式可为_____________．
【参考答案】
【试题解析】第个等式的左边第项应是，右边数的绝对值为
，
故第n个等式为．
【解题技巧】（1）常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：
①数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．
②形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．
（2）类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法：
①类比定义，在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；
②类比性质，从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；
③类比方法，有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．
（3）数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提．为了方便，在运用三段论推理时，常采用忽略大前提或小前提的表述方式．
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1．观察分析下表中的数据：
猜想一般凸多面体中，，
，
所满足的等式是____________．
2．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，218，…，999．则
（1）4位回文数有____________个；
（2）位回文数有____________．
1． 【解析】①对于三棱锥：
；②对于五棱锥：
；③对于立方体：
；所以归纳猜想一般凸多面体中，
，
，
所满足的等式是：
，故填
．
2．
【解析】（1）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9(1~9)种情况，第二位有10(0~9)种情况，所以4位回文数有
word/media/image25_1.png种．
（2）位回文数只用看前
位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面项每项有10种情况，所以个数为
．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fbd4dcb85ff7ba0d4a7302768e9951e79b8969cf.html
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