课题：23.2.1一元二次方程的解法（1）
【教学目标】：
1、 会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程；
2、 会用因式分解法解简单的一元二次方程。
3、 使学生了解转化的思想在解方程中的应用。
4、 使学生经历探索解一元二次方程的过程。
【重点难点】：
重点：掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程，渗透转化思想。
难点：是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法，怎样的一元二次方程适用于因式分解法，并理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数根。
【教学过程】：
一、 复习练习
1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1） （2）
（3）
2、要求学生复述平方根的意义。
（1）文字语言表示：如果一个数的平方等于，这个数叫的平方根。
（2）用式子表示：若，则叫做的平方根。
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
（3）4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
二、 试一试
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;
三、 概 括
对于第（1）个方程，有这样的解法：
方程 x2＝4，
意味着x是4的平方根，所以 ,
即 x=2.
这种方法叫做直接开平方法.
对于第（2）个方程，有这样的解法：
将方程左边用平方差公式分解因式，得
（x－1）（x＋1）＝0，
必有 x－1＝0，或x＋1＝0,
分别解这两个一元一次方程，得 x1＝1，x2＝－1.
这种方法叫做因式分解法.
思 考
（1） 方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？
（2） 方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？
四、 做一做 试用两种方法解方程
x2－900＝0.
五、例题讲解与练习巩固
1、例1、解下列方程：
（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.
解（1）移项，得 （2）移项，得
x2＝2. 16x2＝25.
直接开平方，得 x2＝
. 直接开平方，得x＝
.
所以原方程的解是，
. 所以原方程的解是
，
.
教学要点：1、让学生自学P29页解题过程，强调解题格式；2、指出方程16x2－25＝0.也可以这样解“原方程变为,移项
=25，得4x=±5,所以原方程的解是
，
.；3、教师引导学生用因式分解法求方程的解；4、让学生思考、交流、讨论什么样的一元二次方程可以用直接开平方法或因式分解法。
2．练习：解下列方程：
（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）4x2+16＝0
3、例2、解下列方程：
（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x.
解（1）x(3x＋2)=0. （2）x2－3x=0.
所以 x＝0，或3x＋2＝0. x(x－3)＝0.
原方程的解是 x1＝0，x2＝. 所以x＝0，或x－3＝0,
原方程的解是x1＝0，x2＝3.
说明：用因式分解法解一元二次方程的根据是：若A·B＝0，则A＝0或B＝0。
4、练习
（1）小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？
（2）解下列方程：
（1）x2－2x＝0 （2）（t－2）（t+1）=0； （3）x（x＋1）－5x＝0.
5、讨论探索：如何解方程 y2 + 64 = 16y
【本课小结】：
1、用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：（≥0）；
（a≠0,a≥0）。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解。
2、把一元二次方程化为一般形式后，如方程左边可因式分解，则此一元二次方程可用因式分解法解。
【布置作业】：课本37页习题第1题（1-4）。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fb1092fb4128915f804d2b160b4e767f5acf8032.html
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