立体几何中与球有关的问题

立体几何中与球有关的问题

一、球与几何体的“接、切”问题

1 球与特殊几何体的接切

(1）正方体:设正方体的棱长为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，则内切球半径b5f530d985caac0ae424154857dc92e3.png（图1）,

word/media/image3.gif外接球半4acd7bf29908ed4dae05f3c31f20cf9b.png（图2）与棱相切的球半径0babaa2c0af05de1674e5f6b2d2f6f4a.png（图3）

图1 图2 图3

（2）长方体：长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为word/media/image6_1.png球的半径word/media/image7_1.png

（3）正四面体:作为一个规则的几何体，它既存在外接球，也存在内切球，并且两心合一，设正四面体棱长为a,外接球半径R和内切球半径r分别为word/media/image8_1.png

2球与一般几何体接切问题解决策略(确定半径)

“接’的问题(1)找球心（在过小圆圆心与小圆面垂直的直线上）（2）镶嵌到特殊几何体上

与几何体表面“切”的问题：等体积

习题演练

1、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为01372bd994cf6aee276abce370612dda.png，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　．

2、已知矩形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的顶点都在半径为4的球f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的球面上，且f36755f0051db6a6e6297912f9b807c5.png,则棱锥8d36d76e79a275f8d46f02223c1b99a9.png的体积为 。

3、已知三棱锥64b5076761d8b8358fb5c7e32d5a1e5b.png的所有顶点都在球f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的球面上，75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png是边长为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png的正三角形，6a65edb0cc17d66c677814115b1477f5.png为球f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的直径，且744f04a9abdbf82a06a1c0189febae41.png，则此棱锥的体积为

4、已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )

5、已知三棱锥a0531cd12b1e318decdc4091a47d348d.png内接与球f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，且31c97926f12726a0bb625fefc036a3e6.png，若三棱锥a0531cd12b1e318decdc4091a47d348d.png体积的最大值为9f525fcad8e41db98394ae9281e4da10.png，则球f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的表面积为（ ）

6、已知三棱锥平面，其中，，四点均在球的表面上，则球的表面积为__________．

word/media/image31_1.png7、在封闭的直三棱柱word/media/image32_1.png内有一个体积为word/media/image33_1.png的球，word/media/image34_1.png，

word/media/image35_1.png，word/media/image36_1.png，word/media/image37_1.png，则word/media/image33_1.png的最大值是（ ）

8、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )

9、四面体word/media/image38_1.png中，word/media/image39_1.png则四面体外接球的表面积为 ，内切球表面积

10、在正三棱锥word/media/image40_1.png中，word/media/image41_1.png分别是棱word/media/image42_1.png的中点，且word/media/image43_1.png,若侧棱word/media/image44_1.png,则正三棱锥64b5076761d8b8358fb5c7e32d5a1e5b.png外接球的表面积是 。

11、点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为 （ ）

12、已知word/media/image48_1.png是球word/media/image49_1.png表面上的点，word/media/image50_1.png，word/media/image51_1.png，word/media/image52_1.png，word/media/image53_1.png，则球word/media/image49_1.png的表面积等于

13、设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成bad81dd69907c13ea2cb8ea38793a931.png角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于d4833c9868afbbcc3cf16fdb3b436917.png，则球O的表面积等于___________

14、已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成25489c43d73adb43d12a735e237a94a8.png二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4word/media/image57_1.png，则圆N的面积为___________

15、已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（ ）

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