河南省 2015 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
幼师类数学试题卷
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，答在试题卷上无效
一、选择题（每小题2分,共30 分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）
1．已知集合 M ={( x, y) x+ y = 1} ， N ={( x, y)
x - y = 3} ，则M N = ( )
A．{( -1 ,2)} B．{(2 ,- 1)} C．{ - 1 2，} D.．{ x = -1, y = 2}
2．函数 f (x) = +
的定义域是 ( )
A.{ x｜x ≥1且 x ≠ 4 } B. { x｜x ≥1 }
C. { x｜ x ≠ 4 } D.{ x｜ x ≥ 4 }
3．函数 f (x) = 4x + 的最小值是 ( )
A．0 B．2 C．4 D．8
4．已知sina cosa < 0 ，则角a 的终边位于 ( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第一、四象限
5．函数 f (x) = 2 x + 是 ( )
A．偶函数 B．奇函数
C．非奇非偶函数 D．无法判断
6．函数 f (x) = (3m +1)x + 5 在R 上是增函数，则 ( )
A. m > - B. m <
C. m > -
D. m <
7．函数 f (x) = sin(4x +) 的最小正周期是 ( )
A．2p B．p C． D．4p
8.设 m > n > 0 ，则下列各式中正确的是 ( )
A. n> >
>m B. m >
>
> n
C. n> > m >
D．m >
> n >
9．1+i + i 2 + i 3 +……+ i 2014 + i 2015 = ( )
A．i B．1 C． - 1 D．0
10．袋中装有4 个大小重量完全相同的小球，小球上分别写有数字1、2 、3、4 ，从袋中随机取出2 个小球，则取出的2 个小球上的数字之和为奇数的概率是 ( )
A． B．
C．
D．
11．过点(5,0) ，且在两坐标轴上的截距之和为4 的直线方程是 ( )
A． + y = 1 B．
- y = 1 C． x +
= 1 D． x -
= 1
12． “两直线平行”是“两直线斜率相等”的 ( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
13．直线 y = x + 6 与圆 x2 +(y -2)2 = 8 的位置关系是 ( )
A．相切 B．相离 C．相交 D．不确定
14．抛物线 y = 的焦点坐标是 ( )
A( , 0 ) B． (
, 0) C． ( 0,
) D． (0,
)
15．空间中垂直于同一直线的两条直线的位置关系是 ( )
A．相交 B．平行 C．异面 D．相交、平行或异面
2、 填空题（每小题 3 分，共 30 分）
16．方程 x2 - x -6 = 0 的解集，用列举法可表示为 .
17．已知集合 M ={ x 2x -4 >0} ， N ={ x
x < 3} ，则M N = .
18．集合 A ， B 是两个数集，给定从 A 到 B 的一个映射 f ： x → y=x 2 + 1 ，则集 合 A 中的元素2 的像是
19.若函数 f (x) = x2 -2x + 3 ，则 f (- 1) =
20. log3 (log2 8)=
21．4 与9的等比中项是
22．复数 z = 5- 3 i 的共轭复数 z i=
23．过点 P (1,3) ，且平行于直线 x - y +1= 0 的直线方程一般式为
24．若c =6， e = ，则焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为 ．
25．A、B、C、D、E 五张卡片按次序排成一行，A 卡片必须放在正中间，共有 种排法．
3、 解答题（本题 6 小题，共 40 分）
26．（本小题 6 分）已知函数 f (x) =
(1)写出函数 f (x ) 的定义域；
(2)判断此函数在定义域上的单调性并证明之．
27．（本小题 6 分）已知直线l 经过点 P (2,-1)，且直线l 的倾斜角是直线y =x
的倾斜角的 2 倍，求直线l 的方程．
28.（本小题 7 分） 已知二次函数 f (x) = x2 + mx+ n ，
当 f (x ) < 0 时，- 2 < x < 3 ．求不等式 nx2 + mx +1> 0 的解集．
29.（本小题 6 分）如图所示，长方体 ABCD - A1 B1C1 D1 中， BB1 =，
AB = 1 ，BC = 1 .
（1） 长方体上底面 A1B1C1 D 1 中， 哪些边所在直线与 B1 D 所在直线互为异面直线？
（29 题参考图形）
30． （本小题 6 分）彩虹幼儿园某大班的小朋友在操场上做游戏，甲、乙、丙、丁
4 个小朋友按顺序站成一排，试求出下列事件发生的概率：
（1） 甲站在边上；
（2） 甲和乙都站在边上；
（3） 甲或乙站在边上．
31． （本小题 9 分）小张学前教育专业毕业，在一次招聘会上，A、B 两所幼儿园分别为小张开出他们的工资标准：A 园允诺第一年月工资为 1500 元，以后每年月工资比上一年月工资增加 230 元；B 园允诺第一年月工资为 2000 元，以后每年月工资在上一年月工资的基础上递增 5％．假设小张年初被 A、B 两园同时录用，试问：
（1）.若小张分别在 A 园、B 园连续工作n 年，则小张在第n 年的月工资收入分别是多少？
（2）.小张打算连续在一所幼儿园工作 10 年，仅以工资收入总量较多作为应聘的标准，小张应该选择哪所幼儿园，为什么？（ 1.0510 » 1.6289 ）
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