2019-2020学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（3×10＝30分）

1．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．1 B．2 C．8 D．11

2．（3分）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（　　）

A．37° B．64° C．74° D．84°

3．（3分）化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）如图，三角形ABC，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（　　）

A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠B C．∠C＝∠BAD D．∠DAC＝∠C

5．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件不一定是（　　）

A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AB＝DC D．AC＝DB

6．（3分）（﹣）÷6ab的结果是（　　）

A．﹣8a2 B．﹣ C．﹣ D．﹣

7．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（　　）

A．9° B．10° C．12° D．18°

8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．无法确定

9．（3分）关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2

10．（3分）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　）

A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k

二、填空题：（3×6＝18分）

11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为　 　．

12．（3分）（m﹣3）（m+4）＝　 　．

13．（3分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　 　cm．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝　 　．

15．（3分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝52°，则∠BOC＝　 　°．

16．（3分）已知a2+ab＝5，ab+b2＝﹣1，那么a﹣b＝　 　．

三、解答题：（本大题共72分）

17．（8分）计算：

（1）分解因式：2ab2﹣4a2b+2a3

（2）解方程：

18．（8分）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤2中选一个你喜欢的整数x代入求值．

19．（8分）如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．

（1）填空：∠ABC＝　 　，S△ABC＝　 　；

（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，在x轴上作一点P，使P到A，C两点间的距离和最短；

（3）若M是△ABC内一点，其坐标是（a，b），则△A2B2C2中，点M的对应点的坐标为　 　．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°

（1）求证：△BDF≌△CED．

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

21．（8分）观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1．

（1）12×14＝　 　，99×101＝　 　；

（2）n（n+2）＝（　 　）2﹣1（n为整数）．

（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．

22．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用180元购进甲种玩具的件数与用300元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1050元，商场共有几种进货方案？

23．（10分）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2．

（1）若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数；

（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积；

（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值．

24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣8n+16+|n﹣2m|＝0．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若点D为AB中点，求OE的长；

（3）如图2，若点P（x，﹣2x+4）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．

2019-2020学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（3×10＝30分）

1．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，

4＜x＜10，

故选：C．

2．【解答】解：∵∠B＝∠1，∠BAC＝64°，

∴∠B+∠BAD＝∠BAC＝64°．

∵∠2是△ABD的外角，

∴∠2＝∠B+∠BAD＝64°．

故选：B．

3．【解答】解：＝＝．

故选：C．

4．【解答】解：∵AD是三角形ABC的高，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠BAC，

∴∠B+∠C＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∠C+∠CAD＝90°，

∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD，

故选：C．

5．【解答】解：A、在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；

B、在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；

C、在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；

D、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；

故选：D．

6．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，

故选：D．

7．【解答】解：∵∠ACB′＝72°，∠ACB＝90°，

∴∠BCB′＝162°，

由翻折的性质可知：∠DCB＝∠BCB′＝81°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣81°＝9°，

故选：A．

8．【解答】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．

由作图可知：AE平分∠BAC，

∵DC⊥AC，DP⊥AB，

∴DP＝CD＝2，

∴PD的最小值为2，

故选：A．

9．【解答】解：去分母得，2x+a＝x﹣1

∴x＝﹣1﹣a

∵方程的解是正数

∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1

又因为x﹣1≠0

∴a≠﹣2

则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2

故选：D．

10．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），

∴h（2n）•h（2020）

＝h（）•h（）

＝•

＝kn•k1010

＝kn+1010，

故选：C．

二、填空题：（3×6＝18分）

11．【解答】解：由题意，得

x﹣2≠0．

解得x≠2，

故答案为：x≠2．

12．【解答】解：原式＝m2+4m﹣3m﹣12＝m2+m﹣12．

故答案为：m2+m﹣12

13．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，

∴DE＝DC+CE＝20（cm），

答：两堵木墙之间的距离为20cm．

故答案是：20．

14．【解答】解；∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，

∵∠B和∠C的平分线交于点O，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，

故答案为：115°．

15．【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE＝52°，

∴∠DAC＝∠BAE，且AB＝AD，AC＝AE，

∴△DAC≌△BAE（SAS）

∴∠ADC＝∠ABE，

∵∠BOC＝∠BDO+∠ABD+∠ABO＝∠BDO+∠ABD+∠ADC＝180°﹣∠DAB，

∴∠BOC＝180°﹣52°＝128°，

故答案为：128．

16．【解答】解：∵a2+ab＝5，ab+b2＝﹣1，

∴a（a+b）＝5，b（a+b）＝﹣1，

∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+（﹣1）＝4，

∴a+b＝±2，

∵a2+ab﹣（ab+b2）＝a（a+b）﹣b（a+b）＝（a+b）（a﹣b）＝6，

∴a﹣b＝±3．

故答案为：±3．

三、解答题：（本大题共72分）

17．【解答】解：（1）原式＝2a（b2﹣2ab+a2）＝2a（b﹣a）2；

（2）去分母得：3﹣2＝6x﹣6，

移项合并得：6x＝7，

解得：x＝，

经检验x＝是分式方程的解．

18．【解答】解：原式＝•

＝•

＝，

由于当x＝﹣1，x＝0或x＝1时，分式的分母为0，

故取x的值时，不可取x＝﹣1，x＝0或x＝1，当x＝2时，原式＝．

19．【解答】解：（1）由图可得，∠ABC＝45°；

S△ABC＝2×3﹣×1×3﹣×1×2×2＝；

故答案为：45°，；

（2）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；

连接A1C交x轴于点P，则点P即为所求；

（3）点M的对应点的坐标为（﹣a，﹣b）．

故答案为：（﹣a，﹣b）．

20．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，

在△BDF和△CED中，

，

∴△BDF≌△CED（SAS）．

（2）解：结论：△ABC是等边三角形．

理由：由（1）得：△BDF≌△CED，

∴∠BFD＝∠CDE，

∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，

∴∠B＝∠1＝60°，

∵AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形．

21．【解答】解：（1）12×14＝（13﹣1）（13+1）＝132﹣1；

99×101═（100﹣1）（100+1）═1002﹣1；

故答案为：132﹣1，1002﹣1；

（2）n（n+2）＝（n+1﹣1）（n+1+1）＝（n+1）2﹣1；

故答案为：n+1；

（3）童威的做法对，面积扩大了，扩大了4平方米；理由如下：

设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+4）米，

原长方形面积为：x（x+4）＝（x+2）2﹣4；现正方形面积为（x+2）2；

∴现面积比原面积增加了4平方米．

22．【解答】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，

则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，

解得x＝15，

经检验x＝15是原方程的解，

40﹣15＝25（元/件）

答：甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件．

（2）设购进甲种玩具y件，

则购进乙种玩具（50﹣y）件，

由①，可得：y＜25，

由②，可得：y≥20，

∴不等式组的解是20≤y＜25，

∵y是整数，

∴y取20，21，22，23，24，一共有5种方案．

答：商场共有5种进货方案．

23．【解答】解：（1）证明：由题意得：

S1＝（a+3）（b+3）＝ab+3（a+b）+9，

S2＝（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4，

∴S1﹣S2＝ab+3（a+b）+9﹣ab+2（a+b）﹣4，

＝5（a+b）+5＝5（a+b+1），

∴S1与S2的差一定是5的倍数．

（2）∵S1＝2S2，

∴ab+3a+3b+9＝2（ab﹣2a﹣2b+4）

∴ab﹣7a﹣7b﹣1＝0，

∴ab﹣7a﹣7b＝1，

∵将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：

（a﹣7）（b﹣7）＝ab﹣7a﹣7b+49＝1+49＝50，

∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．

（3）由题意可得方程组：{，

解得{，

或可得方程组：{，

解得：b＝2，a＝﹣3＜0故该组方程组的解不符合题意，

∴a，b的值分别为7和4.5．

24．【解答】解：（1）∵n2﹣8n+16+|n﹣2m|＝0，

∴（n﹣4）2+|n﹣2m|＝0，

∵（n﹣4）2≥0，|n﹣2m|≥0，

∴（n﹣4）2＝0，|n﹣2m|＝0，

∴m＝2，n＝4，

∴点A为（2，0），点B为（0，4）；

（2）延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，

设OE＝x，

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC＝∠AOC＝45°，

∵DE∥OC，

∴∠EFO＝∠FEO＝∠BEG＝∠BOC＝∠AOC＝45°，

∴OE＝OF＝x，

在△ADF和△BDG中，

，

∴△ADF≌△BDG（SAS），

∴BG＝AF＝2+x，∠G＝∠AFE＝45°，

∴∠G＝∠BEG＝45°，

∴BG＝BE＝4﹣x，

∴4﹣x＝2+x，解得：x＝1，

∴OE＝1；

（3）如图2，分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点E为（0，m），

∵点P的坐标为（x，﹣2x+4），

∴PN＝x，EN＝m+2x﹣4，

∵∠PEF＝90°，

∴∠PEN+∠FEM＝90°，

∵FM⊥y轴，

∴∠MFE+∠FEM＝90°，

∴∠PEN＝∠MFE，

在△EFM和△PEN中，

，

∴△EFM≌△PEN（AAS），

∴ME＝NP＝x，FM＝EN＝m+2x﹣4，

∴点F为（m+2x﹣4，m+x），

∵F点的横坐标与纵坐标相等，

∴m+2x﹣4＝m+x，

解得：x＝4，

∴点P为（4，﹣4）．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f919c996e3bd960590c69ec3d5bbfd0a7856d5e0.html