《最新6套汇总》广西省桂林市2019-2020学年中考数学一模试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是(　　)

A．60° B．35° C．30.5° D．30°

2．下列计算中，不正确的是(　　)

A． B． C． D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于E，给出下列结论：①BD＝2CD；②AE＝3DE；③AB＝AC+BE；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y＝ax+b图象的只可能是(　　)

A. B. C. D.

5．2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP约为1130亿元，GDP在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为（ ）

A．11.3×1010 B．1.13×1010 C．1.13×1011 D．1.13×1012

6．如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（　　）

A．无法确定 B．8cm2 C．16cm2 D．4cm2

7．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（　　）

A.15° B.30° C.45° D.60°

8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（　　）

A．（3，6） B．（2，4.5） C．（2，6） D．（1.5，4.5）

9．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．

全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80

10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转36°，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，此时点E恰好落在边AC上时，连接AD，若AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（　　）

A． B．1 C． D．

11．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（　 　）．

A.126° B.110° C.108° D.90°

12．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知关于x的不等式2x+m＞3的解如图所示，则m的值为_____．

14．已知则_____.

15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为_____．

16．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．

17．八边形的外角和等于 ．

18．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是_____．

三、解答题

19．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：

（1）抽到D上场参赛的概率；

（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）

20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形且BC＝24B＝8时，求出该菱形的面积．

21．已知二次函数y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1（m为常数），函数图像的顶点为C．

（1）若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C的坐标；

（2）该函数的图像与x轴分别交于点A、B，若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值．

22．如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

23．某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．

（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；

（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．

24．已知：a、b、c满足

求：（1）a、b、c的值；

（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．

25．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：

解答下列问题：

（1）这次抽样调查的总人数是　 　，统计表中a的值为　 　．

（2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数．

（3）试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．5

14．24

15．5

16．40°．

17．360°．

18．﹣5＜x＜﹣1或x＞0

三、解答题

19．（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）抽到D上场参赛的概率＝；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，

所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

20．（1）证明见解析（2）8

【解析】

【分析】

（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；

（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．

【详解】

解：（1）在▱ABCD中

∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝DC，

∵点E、F分别是BC、AD的中点

∴BE＝BC，DF＝AD

BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF（SSS）

（2）∵四边形AECF是菱形

∴CE＝AE

BE＝CE＝AE＝4

∵AB＝4

∴AB＝BE＝AE＝4，

过点A作AH⊥BC于H

AH＝2

S菱形AECF＝CE×AH＝4×2＝8

【点睛】

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．

21．（1），（2）m的值为1或－1

【解析】

【分析】

（1）把（0，0）代入y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1可求出m的值，可得二次函数解析式，配方即可得出C点坐标；（2）令y=0，可用m表示出x1和x2，即可表示出AB的距离，根据二次函数解析式可用含m的代数式表示顶点C的坐标，根据以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形可得关于m的方程，解方程求出m的值即可.

【详解】

（1）解：∵y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1的图像经过点（0，0）

∴2m＋1＝0，

∴m＝－，

当m＝－时，y＝x2－x＝(x－)2－，

∴顶点C的坐标(，－).

（2）解：当y＝0时x2－2(m＋1)x＋2m＋1＝0

∴x1＝2m＋1，x2＝1，

∴AB＝，

∵y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1＝(x－m－1)2－m2，

∴顶点C的坐标(m＋1，－m2)，

∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，

∴2m2＝，

当2m2＝2m时，m1＝0，m2＝1，

当2m2＝－2m时，m1＝0，m2＝－1，

当m＝0时，AB＝0（舍）

答：m的值为1或－1.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及二次函数与一元二次方程，根据二次函数的解析式表示出顶点C的坐标和AB的长是解题关键.

22．（1）；（2）是，P的坐标为（11，0）.

【解析】

【分析】

（1）根据一次函数y= k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M（3，4）在双曲线y= 上即可求出k的值，进而求出其反比例函数的解析式；

（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．

【详解】

解：（1）∵直线y＝k1x+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点

∴，

∴

∴一次函数的表达式为y＝2x﹣2．

∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D

∵S△OBM＝2，

∴ ，

∴

∴n＝4

∴将M（m，4）代入y＝2x﹣2得4＝2m﹣2，

∴m＝3

∵M（3，4）在双曲线 上，

∴ ，

∴k2＝12

∴反比例函数的表达式为

（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，

∵MD⊥BP，

∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO

∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝ ＝2

∴在Rt△PDM中， ，

∴PD＝2MD＝8，

∴OP＝OD+PD＝11

∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式

23．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）直接利用概率公式计算；

（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝；

（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示

画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，

所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝ ．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

24．（1）a=2，b=5，c=3；（2）能，5+5．

【解析】

【分析】

（1）根据非负数的性质列式求解即可；

（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．

【详解】

解：（1）根据题意得，a-=0，b-5=0，c-3=0，

解得a=2，b=5，c=3；

（2）能．

∵2+3=5＞5，

∴能组成三角形，

三角形的周长=2+5+3=5+5．

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．

25．（1）150人，39；（2）36°；（3）504人.

【解析】

【分析】

（1）用喜欢篮球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用调查的总人数乘以羽毛球所占的百分比即可求得a；

（2）用调查的总人数减去其他求得b值，求出排球所占百分比即可求得排球一项的扇形圆心角度数；

（3）用全校人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．

【详解】

解：（1）∵喜欢篮球的有33人，占22%，

∴抽样调查的总人数为33÷22%＝150（人）；

∴a＝150×26%＝39（人）；

故答案为：150人，39；

（2）b＝150﹣42﹣39﹣33﹣21＝15（人）；

扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数为：360°×＝36°；

（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1800×＝504（人）．

【点睛】

本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　）

A.45 B.60 C.90 D.120

2．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是（　　）

A.∠AFE+∠ABE＝180° B.

C.∠AEC+∠ABC＝180° D.∠AEB＝∠ACB

3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（ ）个．

A.1835 B.1836 C.1838 D.1842

4．2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为（　　）

A．3×1010 B．3×1011 C．3×1012 D．3×1013

5．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）

A.∠ADC＝∠ACB B.∠B＝∠ACD C.∠ACD＝∠BCD D.

6．已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）

A． B． C． D．.

7．将一副三角板按如图所示摆放，DE∥BC，点D在线段AC上，点F在线段BC上，则∠AGF的度数为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．25° C．65° D．50°

9．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，侧得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为(　　)

A．90+30 B．90+60 C．90+90 D．90+180

11．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（　　）

A.开口向下 B.对称轴是 C.最大值为0 D.与y轴不相交

12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在函数的图象上，，边在轴上，点为斜边的中点，连续并延长交轴于点，连结，若的面积为，则的值为 （ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13．已知，，则的值为______.

14．若解分式方程时产生增根，则=__________．

15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为_____．

16．计算的结果是_____．

17．“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为______.

18．若实数a，b满足，则ab的值为_____．

三、解答题

19．在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：

（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 ．

（2）如图，在△ABC中，已知∠B＝40°，BC＝18，AB＝15，请求出AC的长度（答案保留根号）．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）

20．在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小黑先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小白在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y.

(1)计算由x、y确定的点(x，y)在函数图象上的概率；

(2)小黑、小白约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6，则小黑胜；若x、y满足xy<6,则小白胜.这个游戏规则公平吗?说明理由

21．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题

（1）参加调査的学生共有　 　人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为　 　度；

（2）将条形图补充完整；

（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有　 　人．

22．群芳雅苑花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株4.5元，康乃馨每株6元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.3元．现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株本次采购共用了9000元．然后再以马蹄莲每株5.5元、康乃馨每株8元的价格卖出．（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润＝销售所得金额﹣进货所需金额）

（1）设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为y元，采购马蹄莲x株，求y与x之间的函数关系式；

（2）若该鲜花店购进的马蹄莲多于1000株，采购马蹄莲多少时才能使获得的利润不少于2890元？

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，过点A作半圆O的切线交BC的延长线于点F，连结BE，AD

（1）求证：∠F＝∠EBC；

（2）若AE＝2，tan∠EAD＝，求AD的长．

24．如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上．已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．

25．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．

（1）求证：EF＝ED；

（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的长．

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．18

14．﹣8

15．﹣2

16．

17．2×1013

18．12

三、解答题

19．（1）②,③；（2）

【解析】

【分析】

（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，进而得出正确的选项；

（2）过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，由AB的长，利用锐角三角函数定义分别求出AD及BD的长，再由BC−BD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长．

【详解】

解：（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；

②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，

故可以求出其余未知元素的三角形是②,③；

（2）如图，作AD⊥BC，D为垂足，

在Rt△ABD中，

∵sinB＝，cosB＝，AB＝15，

∴AD＝AB•sinB＝15×0.6＝9，BD＝AB•cosB＝15×0.8＝12，

∵BC＝18，

∴CD＝BC−BD＝18−12＝6，

则在Rt△ADC中，根据勾股定理得：AC＝．

【点睛】

此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，其中作出相应的辅助线是解本题第二问的关键．

20．(1)；(2)这个游戏规则不公平

【解析】

【分析】

(1)画树形图,展示所有可能的12种结果,其中有点(2,4),(4,2)满足条件,根据概率的概念计算即可

(2)先根据概率的概念分别计算出P(小明胜)= ;P(小红胜)= ；则判断游戏规则不公平.

【详解】

解：(1)列表如下

∴Py=-x+6==

⑵列表如下

∵，

∴

∴这个游戏规则不公平

【点睛】

此题考查列表法与树状图法和游戏公平性，掌握运算法则是解题关键

21．（1）300，36；（2）详见解析；（3）690．

【解析】

【分析】

（1）参加调査的学生人数：（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：；

（2）足球人数：（人）；

（3）估计喜欢“足球”的学生：（人）．

【详解】

解：（1）参加调査的学生人数：（人），

表示“其他球类”的扇形圆心角： ，

故答案为；

（2）足球人数：（人）

条形图补充如下：

（3）估计喜欢“足球”的学生： （人），

故答案为 ．

【点睛】

本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．

22．（1）当800≤x≤1000时，y＝3000﹣0.5x，当1000＜x≤1200时，y＝3000﹣0.1x；（2）采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元．

【解析】

【分析】

（1）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数关系式，令3000﹣0.1x≥2890，即可求得x的取值范围，本题得以解决．

【详解】

解：（1）当800≤x≤1000时，

y＝（5.5﹣4.5）x+（8﹣6）× ＝3000﹣0.5x，

当1000＜x≤1200时，

y＝（5.5﹣4.5+0.3）x+ ＝3000﹣0.1x；

（2）令3000﹣0.1x≥2890，

解得，x≤1100，

答：采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元．

【点睛】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

23．（1）见解析；（2）．

【解析】

【分析】

（1）由切线的性质可得∠F+∠ABC＝90°，可证得∠EBC+∠ACB＝90°，由∠ACB＝∠ABC，可得∠F＝∠EBC；

（2）先求出CE长，则AC可求出，由勾股定理可得AD长．

【详解】

（1）证明：∵AB为直径，

∴∠AEB＝∠CEB＝90°，即∠EBC+∠ACB＝90°，

∵AF切半圆O于点A，

∴∠FAB＝90°，

∴∠F+∠ABC＝90°，

∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC，

∴∠F＝∠EBC；

（2）解：∵∠EAD＝∠CBE，

∴tan，

∴设CE＝x，则BE＝2x，AB＝AC＝2+x．

在Rt△AEB中，22+（2x）2＝（2+x）2，

解得，x1＝0（舍去），．

∴，

在Rt△ACD中，CD2+AD2＝AC2，

∴（），

∴．

【点睛】

本题考查了圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点.

24．（1）见解析；（2）2﹣π．

【解析】

【分析】

（1）直接利用已知得出∠ODP＝90°，进而得出答案；

（2）直接利用△ODP的面积减去扇形DOB的面积进而得出答案．

【详解】

（1）证明：连接OD，

∵∠ACD＝60°，

∴∠AOD＝120°，

∴∠BOD＝60°，

∵∠APD＝30°，

∴∠ODP＝90°，

即PD⊥OD，

∴PD是⊙O的切线；

（2）解：∵在Rt△POD中，OD＝2cm，∠APD＝30°，

∴PD＝2，

∴图中阴影部分的面积＝×2×2﹣×π×22

＝2﹣π．

【点睛】

此题主要考查了切线的性质与判定以及扇形面积求法，正确掌握切线的性质与判定方法是解题关键．

25．（1）见解析；（2）EF＝.

【解析】

【分析】

（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；

（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．

【详解】

（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，

∴∠BAE+∠DAC＝45°，

∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，

∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，

∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，

∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，

∴△AEF≌△AED（SAS），

∴DE＝EF

（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，

∴BC＝4，

∵CD＝1，

∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，

∵∠ABF＝∠ABC＝45°，

∴∠EBF＝90°，

∴BF2+BE2＝EF2，

∴1+（3﹣EF）2＝EF2，

∴EF＝

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°

2．如图圆O直径AB上一点P，AB＝2，∠BAC＝20°，D是弧BC中点，则PD+PC的最小值为（　　）

A． B．1 C． D．

3．在百度搜索引擎中，输人“魅力漳州”四个字，百度为您找到相关结果约1 600 000个，数 据1 600 000用科学记数法表示，正确的是( ).

A．16×105 B．1.6×106 C．1.6×107 D．0.6×108

4．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )

A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.9

5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（ ）

A. B. C. D.

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，已知AB=5，AC=3，则△ACE的周长为（　　）

A.5 B.6 C.7 D.8

7．一元二次方程的解为（ ）

A． B．，

C．， D．，

8．下列运算正确的是（　　）

A．2a﹣a＝2 B．2a+b＝2ab C．﹣a2b+2a2b＝a2b D．3a2+2a2＝5a4

9．在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情况如表所示：

则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是7.5分 B．中位数是8分

C．众数是8分 D．平均数是8分

10．如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于（   ）

A．180°β B．180°-β C．90°+ β D．90°+β

11．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

则可求得（4a﹣2b+c）的值是（　　）

A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4

12．下列计算正确的是（　　）

A．b5∙ b 5=2 b 5 B．(a- b)5 ·(b - a)4=( a - b)9

C．a +2 a 2=3 a 3 D．(a n-1)3 = a 3n-1

二、填空题

13．一副三角板如图所示，叠放在一起．若固定△AOB，将△ACD绕着公共点A按顺时针方向旋转α度(0＜α＜180)．请你探索，当△ACD的一边与△AOB的一边平行时，相应的旋转角α的度数_____．

14．若反比例函数的图象经过点，则的值是__________．

15．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是_____．

16．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为________．

17．如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，分别为边，，，，的中点，的面积为，的面积为，，的面积为，则________．（用含的式子表示）

18．函数中，自变量x的取值范围是_____．

三、解答题

19．已知反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）交于点A（﹣1，6）、B（n，2）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点A关于y轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B的面积．

20．如图，数轴上有点A、B，且点A表示﹣4，AB＝10．

(1)点B表示的有理数为　 　．

(2)一只小虫从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C，点M、N分别是AC、BC的中点．

①若爬行4秒，则M表示数　 　；N表示数　 　；MN＝　 　．

②若爬行16秒，则M表示数　 　；线段MN＝　 　．

③若爬行t秒，则线段MN＝　 　．

发现：点A、B、C在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，已知MN＝a，则AB＝　 　(用含a的式子表示)

21．为参加运动会，某市射击队组织甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人射击10次，其测试成绩如表：

甲的测试成绩表

请根据以上图表解决下列问题：

（1）乙运动员测试成绩的众数是　 　环；丙运动员测试成绩的中位数是　 　环；

（2）若从三人中选拔一名成绩最稳定的运动员参加本次运动会，你认为选谁更合适？请通过计算明．（参考数据：已知S乙2＝1.8，S丙2＝1.4）

（3）若准备从甲、乙、丙三人中任意选取两人组合参加团体比赛，由于三人的平均成绩相同，因此三人都符合条件，为了保证公平竞争，现采取抽签的方式产生，请用画树状图或列表格的方法求出选中甲、乙组合的概率是多少？

22．如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…

尝试：左数第三个黄球上标的数字是　 　；

应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？

发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．

23．如图所示，在建筑物顶部有一长方形广告牌架，已知，在地面上处测得广告牌架上端的仰角为，前进到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为，求广告牌架下端到地面的距离(结果精确到).(参考数据：，取1.73)

24．精准扶贫”是巩固温饱成果，加快脱贫致富步伐，实现中华民族伟大复兴“中国梦”的重要保障某驻村帮扶小组因地制宜，积极筹集资金帮助所驻村建起了一个民族工艺品加工厂．现在，工厂计划加工100件A、B两种工艺品，现有生产这两种工艺品所需的甲种材料445米，乙种材料510米，毎生产1件A工艺品和1件B工艺品所需甲、乙两种材料及生产成本、利润如表

设生产A种工艺品x件，1000件A、B两种工艺品销售完的总利润为y元，根据上述信息，解答下列问题

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围

（2）若要使加工成本不超过53400元，则有几种加工方案？那种方案的利润最大？最大利润是多少？

25．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD⊥AD．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）作AG⊥CB于G，若AD＝1，AG＝2，求sinC的值；

（3）若（2）中的四边形AGCD为一不可卷折的板材，问该板材能否通过一直径为1.8的圆洞门？请计算说明．

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．当α＝30°时AB∥CD；当α＝45°时BO∥CA；当α＝75°时AO∥CD；当α＝135°时BO∥AD；当α＝165°时BO∥CD．

14．-2

15．（0,3）

16．

17．

18．x≥0

三、解答题

19．（1）y＝2x+8；（2）4．

【解析】

【分析】

（1）先把A点坐标代入反比例函数y＝中求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B点坐标代入即可求出n的值，把A、B两点的坐标代入一次函数y＝kx＋b中可求出k、b的值，进而可得出一次函数的解析式；

（2）根据题意求得A′的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．

【详解】

解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣1，6），

∴6＝，即m＝﹣6，

∴反比例函数的解析式为：y＝；

∵比例函数y＝的图象过点B（n，2），

∴2＝，解得n＝﹣3，

∴B（﹣3，2），

∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣1，6）和点B（﹣3，2），

∴，解得；

∴一次函数的解析式为：y＝2x+8；

（2）∵点A（﹣1，6）关于y轴的对称点为A′，

∴A′（1，6），

∴AA′＝2，

∵B（﹣3，2），

∴△AA′B的面积：×2×（6﹣2）＝4．

【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解答此题的关键．

20．(1)6；(2)①﹣2，3，5；②4，5；③2a.

【解析】

【分析】

（1）由已知可知B在A的右侧10个单位处，根据平移即可求出A坐标，

（2）根据已知，分别求出C的位置，进而确定M，N的点表示的数，然后求解；在③时，要分两种情况分别讨论AB表示的式子；

【详解】

(1)∵点A表示﹣4，AB＝10．

∴﹣4+10＝6，

∴B点表示6，

故答案为6；

(2)①爬行4秒，此时C点表示0，

∵M是AC的中点，

∴M表示﹣2；

∴BC＝6，

∴N表示3；

∴MN＝2+3＝5；

故答案为﹣2，3，5；

②爬行16秒，此时C点表示12，

∵M是AC的中点，

∴M表示4；

∴BC＝6，

∴N表示9；

∴MN＝9﹣4＝5；

故答案为4，5；

③当C在B的左侧时，MN＝a，

∴MN＝AC+BC＝AB，

∴AB＝2a；

当C在B的右侧时，MN＝a，

∴MN＝AC﹣BC＝AB，

∴AB＝2a；

∴发现：AB＝2a；

故答案为2a；

【点睛】

本题考查数轴上点的特点；能够根据点的运动位置确定点C的具体表示的数，同时结合中点的定义是解题的关键.

21．（1）8，8.5；（2）成绩最稳定的运动员是甲，应选甲参加本次运动会；（3）．

【解析】

【分析】

（1）根据众数和中位数的定义直接求解即可；

（2）先求出甲的方差，再与乙和丙进行比较，即可得出答案；

（3）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和甲、乙组合的情况数，然后根据概率公式求解即可．

【详解】

（1）∵8环出现了4次，出现的次数最多，

∴乙运动员测试成绩的众数是8环；

把丙运动员测试成绩按从小到大排列，则中位数是＝8.5（环），

故答案为：8，8.5；

（2）甲的平均数是：（8+6+8+7+8+8+9+9+9+8）＝8（环），

则方差是：[5（8﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+3（9﹣8）2]＝0.8，

∵S乙2＝1.8，S丙2＝1.4，

∴成绩最稳定的运动员是甲，应选甲参加本次运动会；

（3）画树状图如下：

共有6种等情况数，其中甲、乙组合的有2种，

则选中甲、乙组合的概率是．

【点睛】

本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、众数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．

22．尝试：8; 应用：这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；发现：左边第n个黄球所标的数字是3n﹣1．

【解析】

【分析】

尝试：根据题意可以得到左数第三个黄球上标的数字；

应用：根据题意，可知，每三个球一个循环，从而可以解答本题；

发现：根据题意，可以用含n的代数式表示出左边第n个黄球所标的数字．

【详解】

尝试：

由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，则第三个黄球上标的数字是2+3+3＝8，

故答案为：8；

应用：∵101÷3＝33…2，

∴若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；

发现：由题意可得，

左边第一个黄球的数字是2，

左边第一个黄球的数字是2+3＝5，

左边第一个黄球的数字是2+3×2＝8，

…

则左边第n个黄球的数字是2+3(n﹣1)＝3n﹣1，

即左边第n个黄球所标的数字是3n﹣1．

【点睛】

本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小球的变化规律．

23．广告牌架下端D到地面的距离约为9.7米.

【解析】

【分析】

过点D作DH⊥AB，垂足为H，设DH=x，在Rt△DBH中，利用∠DBH的正切，用x表示出BH的长，在Rt△AHC中，利用∠A的正切列关于x的方程，求出x的值即可.

【详解】

过点D作DH⊥AB，垂足为H.

设DH=x

在中，，

由，

得.

.

在中，.

由，

得

≈9.7.

答：广告牌架下端D到地面的距离约为9.7米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

24．（1）y＝5x+20000（550≤x≤700）；（2）在足条件的11种方案中，当A种工艺品加工560，B种工艺品加工440个时，可获得最大利润22800元．

【解析】

【分析】

（1）由题意即可列出y与x的关系式，化简可得y=5x+20000。根据现有原料列出关于的不等式组0.4x+0.5(1000-x)≤445 0.6x+0.3(1000-x)≤510，解得550≤x≤700，即为的取值范围。

（2）因为y=5x+20000，由一次函数的增减性可知随的增大而减小，所以当x=560时，y最大，为22800。

【详解】

解：（1）根据题意得：0.4x+0.5(1000-x)≤445 0.6x+0.3(1000-x)≤510，解得550≤x≤700，

∴y＝25x+20（1000﹣x）＝5x+20000（550≤x≤700）；

（2）由题意得60x+45（1000﹣x）≤53400，

解得x≤560，

∴550≤x≤560，

在y＝5x+20000（550≤x≤700且x是整数）中，k＝5＞0，

∵x为整数，∴满足条件的方案有11种；

∵y随x的增大而增大，

当x＝560时，y最大＝5×560+20000＝22800（元）．

答：在足条件的11种方案中，当A种工艺品加工560，B种工艺品加工440个时，可获得最大利润22800元．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的应用和一次函数的应用。

25．（1）详见解析；（2）$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$；（3）该板材可以通过直径是1.8的圆洞口

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定定理，证明对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形是菱形，即可判断；

（2）首先可以证得：四边形AGBD是矩形，然后根据勾股定理即可求解；

（3）利用三角函数求得GH的长度，然后与1.8比较大小，即可判断．

【详解】

（1）证明：在平行四边形ABCD中，DC＝AB，DC∥AB，

∴E，F分别是AB，CD的中点，

∴DF＝BE，DF∥BE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

又∵BD⊥AD，

所以DE＝AB＝BE，

∴四边形BEDF是菱形；

（2）由题意：DB⊥BC，

∴DB∥AC，又AD∥CG，

∴四边形AGBD是矩形，

∴DB＝AG＝2．

在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝1，

∴CD＝，

∴sinC＝；

（3）由（2）知，BG＝AD＝BC＝1，

∴GC＝2，

∴AG＝GC＝2＞1.8，

作GH⊥CD于H，

在直角△GCH中，GH＝GC•sinC＝2×≈1.79＜1.8，

∴四边形能夹在平行于CD，且两者之间距离不足1.8的平行线之间．

∴该板材可以通过直径是1.8的圆洞口．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，以及三角函数，正确求得CD的长是关键．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）

A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定

2．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

4．已知锐角满足关系式，则的值为（ ）

A．或 B． C． D．

5．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（　　）

A．﹣1 B．3﹣ C． D．﹣1或3﹣

6．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是

A．–999×（52+49）=–999×101=–100899

B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900

C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898

D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998

7．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，已知点E是矩形的对角线上的一个动点，正方形的顶点、都在边上，若，，则的值（ ）

A．等于 B．等于

C．等于 D．不确定，随点E位置的变化而变化

9．在同一直角坐标平面内，如果直线y＝k1x与双曲线没有交点，那么k1和k2的关系一定是（　　）

A.k1+k2＝0 B.k1•k2＜0 C.k1•k2＞0 D.k1＝k2

10．要使代数式有意义，则x的取值范围是( )

A． B． C． D．

11．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为(　　)

A．54° B．64° C．74° D．26°

12．下列命题中，其中正确命题的个数为（　　）个．

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A(2，n)，且n>0，当时，的取值范围是___________________.

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ．

15．如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是_____．

16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为__cm．

17．已知一次函数（为常数，），点和点是其图象上的两个点，且满足，写出一个符合条件的的值为____________.

18．函数中，自变量x的取值范围是______．

三、解答题

19．甲，乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（石头，石头）的概率．

20．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进10米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）