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2019-2020学年河南省新乡市辉县一中高二(上)10月月考数学试卷

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2019-2020 学年河南省新乡市辉县一中高二（上）
考数学试卷
一、选择题（本大题共 1.
若
12 小题，共 60.0 分）
，那么下列不等式中正确的是
10 月月
A.


B.
满足
C.
，若
，
D.
，则
等于
2. 数列
A.
3.
B. 9 C. D. 以上都不对



手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”， 它是手机外观设计中一个重要参数， 其值通常在间， 设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？
A. “屏占比”不变 C. “屏占比”变大

4. 在
则
中，角










B. “屏占比”变小 D. 变化不确定

，









A B C a b c

， ， 所对的边分别是 ， ， ，且






，


，


A.
5. 已知数列
B. C.

或

D.
或


的通项公式为



，它的前 n 项和 ，则项数 n 等于

A. 63
6. 在
B. 32


C. 56
的形状是





D. 80


中，若 ，则




A. 直角三角形
C. 等腰三角形
7. 若数列
B. 等腰或直角三角形 D. 不能确定

且
，则



满足：


A. A.



B.






C. 2

，



D.

，则
的取值范围是




8. 已知实数 x y， 满足










B.





C.




D.

，若数列
a 的取值范围是

满足


9. 已知函数








，且
，


，且 是递增数列，则实数
A.
10. 若


B. C. D.
三个角的余弦值，则
三个角的正弦值分别等于
A. B. C. D.
11. 已知数列
则
为锐角三角形， 为锐角三角形， 为钝角三角形， 为钝角三角形， 的前 n 项和为
，首项
也为锐角三角形 为钝角三角形 为锐角三角形 也为钝角三角形
，且满足
，
等于
A. B. C. D.
第1页，共 12页

12.
的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ，且
，则 a 的最小值为

A.

B.

C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）


13. 已知数列 的前 n 项和
，则数列的通项 ______．
14. 若不等式



的解集为 R，则 a 的取值范围为 ______ ．
15. 等差数列
中， ， 是其前 n 项和且
，当 取最大时，此时______．
16. 2009 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为
的观礼台上，某一列座位与 旗杆在同一个垂直于地面的平面上， 在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰
角分别为 和
，且第一排和最后一排的距离为
米，则旗杆的高度为 ______

米．




三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知不等式


的解集是 M．
若 ，求 a 的取值范围；




若

，求不等式

的解集．
18. 在
中，角 A、 B、 C0 所对的边分别为 a、b、 c，已知Ⅰ 求A的大小； Ⅱ 若
，求 的取值范围．
19. 已知数列 ，满足点
在函数 的图象上，且 ，
Ⅰ 求出数列 的通项公式；
Ⅱ 设
，求数列 的前项和 ．
第2页，共 12页







，







20. 已知
将 y 表示为 x 的函数 已知 a，b，c 分别为
， ，并求
，且
的单调增区间；
．
的三个内角 A，B，C 对应的边长，若 ，且 ，
，求
的面积．
21. 在数列
中，
，
．
Ⅰ 设

证明：数列 是等差数列；
Ⅱ 求数列

的前 n 项和 ．
22. 在 中，角 所对的边分别为 a， b， c，若
，求 A；
求
的取值范围．
第3页，共 12页
为锐角，且 的面积为 ．





A






答案和解析
1.【答案】 D
【解析】解：
，
，因此 A 不正确；
B.
， ，因此 B 不正确；
D. ，
， ，即 ，因此 C 不正确；
C.由 D 可知 C 不正确． 故选： D．
利用不等式的基本性质即可判断出．
本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
2.【答案】 B
【解析】解：数列 满足 ，
所以 ，故数列
为等比数列．
所以 ，
则
．
故选： B．
直接利用对数的运算和数列的等比中项的应用及等比数列的性质的应用求出结果． 本题考查的知识要点：对数关系式的应用，等比中项的应用，等比数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
3.【答案】 C
【解析】【分析】
本题考查合情推理和不等式知识的联系，属于基础题． 运用 可得答案．

【解答】


解：根据题意得屏占比手机屏幕面积 手机屏幕面积

，升级后屏占比为
，其中 m 为增加的面整机面积

整机面积
积，
运用不等式的性质得升级后屏占比变大 故选： C．
4.【答案】 A
【解析】解： 中， ， ，
由正弦定理
，得
，
或
，结合
可得
故选： A． 根据正弦定理
，代入题中数据算出 ，结合 得 ，可得 得到本题答案．
本题给出三角形的两边和其中一边的对角，
求另一边的对角． 着重考查了利用正弦定理
第4页，共 12页












，





解三角形的知识，属于基础题．
5.【答案】 D
【解析】解：数列


的通项公式为 ， ，
所以 可得 解得
故选： D．
利用裂项消项法求解数列的和，转化求解
n 即可．
本题考查数列求和，裂项消项法的应用，是中档题．
．
，
6.【答案】 B
【解析】解：
，
、
或
化为


，由正弦定理和商数关系可得 ，化为 ，
， 、
， ．
．
或
是等腰或直角三角形．
故选： B．
利用正弦定理、倍角公式、诱导公式即可得出．
本题考查了正弦定理、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
7.【答案】 B
【解析】解：数列 可得


满足： ，
，
且 ，
，
所以数列的周期为： 3，
．
故选： B．


求出数列的前几项，判断数列的周期性，然后求解即可．
本题考查数列的递推关系式的应用，数列的周期性，考查转化思想以及计算能力，是中档题．


8.【答案】 B
【解析】【分析】
作出不等式组对应的平面区域，设 解即可．
本题主要考查线性规划的应用， 式的性质进行求解． 【解答】 解：设
，则
，
利用数形结合是解决本题的关键．
本题也可以使用不等
，利用 z的几何意义结合数形结合进行求
第5页，共 12页



作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线 时 z最小，
，由图象知当直线
z 最大，
经过点 C 时，直线的纵截距最大，此
经过点 A 时，直线的纵截距最小，此时 由


解得 解得 ，
，即 ，即
，此时 ，此时
，
，
由


故
故选： B．
9.【答案】 D
【解析】【分析】
本题考查数列和分段函数的单调性， 以及一次函数和指数函数单调性， 注意分界点处的函数值的大小关系，必须满足函数的单调性，解答此题的关键是列出等价的条件，属于 中档题．
根据分段函数的性质可得： 函数在各段上均为增函数， 列出不等式组，解不等式组可得实数
a 的取值范围．
【解答】
根据一次函数和指数函数单调性


解：因为函数


，且 是递增数列，
所以


解得 ，
所以实数 a 的取值范围是 故选： D．
10.【答案】 C
【解析】解：因为 所以
的三个内角的正弦值均大于
0，则
0，
是锐角三角形．
的三个内角的余弦值也均大于
第6页，共 12页



若


是锐角三角形，由 ，
得


，
那么，


，这与三角形内角和是
是直角三角形，不妨设
，所以
在
，
相矛盾；
若


则
综上所述， 故选： C．
首先根据正弦、余弦在
范围内无值．
是钝角三角形
是锐角三角形；然后假设
既不是锐角三角形也不是直角三角形，则
内的符号特征，确定


是锐角三角形，则由


推导出矛盾；再假设
是钝角三角形的结论．
是直角三
角形，易于推出矛盾；最后得出
本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想．
11.【答案】 D
【解析】解：
当
时，
当
时，
； ，
；


，


；


由此可以推出：


，
；
时， 时成立，即
， ；
故可以归纳出：


证明：


当 ，成立；
假设当


，则当 时， ，成立；
；


；

故选： D．


利用


将 转化成 ，从而可以推到出
的表达式，再证明即可求解．
本题考查了数学归纳法，考查了学生的推理能力，分析能力；属于难题．
第7页，共 12页



12.【答案】 A
【解析】解：
，可得：
，且
，
，即：


，
，可得：
为三角形内角，
，可得：
，
，
．
，


由余弦定理可得：


可得：当

时， a 的最小值为
故选： A．

由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得


，
，利用二次函数
结合


，可得： ，由余弦定理可得：
的性质可求其最小值．
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，二次函数的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．


13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识点是由前
n 项和公式求数列的通项公式，其中掌握 是解答此类问题的关键．


由已知中数列


的前 n 项和 ，我们可以根据
求出数列的通项公式， 但最后要验证 则写成分段函数的形式． 【解答】 解： 当 又 当 故
时，
时，
．
． ，
时是否满足 时所得的式子， 如果不满足，
，
，


故答案为：


14.【答案】
【解析】解：当 当
时， 不等式
，
时，不等式化为
，满足条件，因此
的解集为 R，
符号题意．


解得 ．
．
第8页，共 12页
综上可得： a 的取值范围为


故答案为： 当
．


时，直接验证． 当

时，由于不等式
，解出即可．

的解集为
R，可得



本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法，考查了计算能力，属于中档题．
15.【答案】 13 或 14
【解析】解：等差数列 公差
故答案为： 等差数列



中， ， 是其前 n 项和且






，
或 14 ．



， 是关于 n 的二次函数，且开口向下．
取最大时，此时

根据二次函数的对称性，可得：当
或 14．
中，

， 是其前 n 项和且 ，可得公差 ， 是关于 n 的
二次函数，且开口向下．根据二次函数的对称性，可得：当 取最大时的 n 的值．


本题考查了等差数列的求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16.【答案】 30
【解析】 解：设旗杆高为 h 米，最后一排为 点 A，
第一排为点 B，旗杆顶端为点 C，则
．


在 中，
，
， ，
所以

，由正弦定理得， ，故 ．
故答案为： 30


先根据题意画出简图构造三角形并确定边长和角度值，最后根据正弦定理可得答案． 本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．
17.
【答案】解：

，
，
， ；


是方程


的两个根，
由韦达定理得 不等式 其解集为


，解得
即为：
．

，
，
【解析】本题考查了二次函数性质，解不等式问题，韦达定理，是一道基础题．

直接将


代入不等式解出即可；
的根，由韦达定理得方程组求出
a，代入不等
由题意得 ，2 时方程 式求出即可．


第9页，共 12页



18.【答案】解： Ⅰ 由条件结合正弦定理得，
，
即
， ，
；
分 ，
，
，
，


由余弦定理得：


， 当且仅当


时等号成立 ，
，



，可得：
又

，
，从而

的取值范围是 分


【解析】 Ⅰ 已知等式利用正弦定理化简，求出 Ⅱ 利用余弦定理，基本不等式可求
tanA 的值，即可确定出 A 的大小；
，结合大边对大角即可得解．

此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题 的关键，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

19.




【答案】解： Ⅰ 数列 满足点
，所以数列的首项为 1，公比为 可得 Ⅱ



在函数 的图象上，且
2 的等比数列，所以有 ；
，



，





；
【解析】 Ⅰ 由等比数列的定义和通项公式，可得所求； Ⅱ 求得
，再由裂项相消求和化简可得所求和．


本题考查等比数列的定义和通项公式， 以及数列的裂项相消求和， 数列与函数综合问题解法，考查运算能力，属于中档题．
20.【答案】解：
即
由题意可得 ，
，


由


，得
的单调增区间为 由
可知
，解得
，解得
，
， ， ，
， ，
故


故


故可得


由余弦定理可得 化简可得
，
第10 页，共 12页


解得


，故 的面积
【解析】


由数量积为 0 可得方程，由三角函数的公式化简可得
，可得单调递增区间；
，再由


结合


可得
，计算可得答案．
，进而可得 ，由余弦定理可得 ，
代入面积公式


本题考查三角函数的性质和余弦定理的应用，涉及向量的垂直的判断，属基础题．


21.【答案】解：由
，即
两边同除以 得
以 1 为首项， 1 为公差的等差数列由 得


【解析】
由


由 可求
构造可得
，从而可得
即数列
利用错位相减求数列
为等差数列
的和
构造法求数列的
本题考查利用构造法构造特殊的等差等比数列及错位相减求数列的和，
通项及错位相减求数列的和是数列部分的重点及热点，要注意该方法的掌握．
22.【答案】解：
， ，
由正弦定理得
，
，
，
，


又


，
；


由余弦定理得 ，
，
第11 页，共 12页


，


，


，


，


，


的取值范围为


．
【解析】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

由三角形面积公式与正弦定理可得 由余弦定理与


，又 A 是锐角，可得
化为
；
把 ，进一步由 A 的范围求出整
个式子的范围．


第12 页，共 12页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f82458c93369a45177232f60ddccda38366be10f.html

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