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广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之圆锥曲线小题 专题

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1.椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．
1
4
B．
1
C．2D．42
2．（2012广州二模）已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是（）
A．4B．
11
C．D．444
x2
y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交3.椭圆4
点
为
P
，
则
P到
F2
的距离为
（）A．
32
B．3C．
7
D．42
4．已知过A1,a、Ba,8两点的直线与直线2xy10平行，则a的值为（）A.10B.17C.5D.2
5．已知点A（1，-2）,B（m,2），若线段AB的垂直平分线方程是x2y20，则实数
m
（）A．-26.“m=

的值是
B．-7C．3D．1
1
”是“直线(m+2x+3my+1=0与直线(m－2x+(m+2y－3=0相互垂直”的（）。2
A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．.必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．圆x2y24x4y50上的点到直线xy90的最大距离与最小距离的差为（）A.
3B.23C.33D.6
8、（2009湛江一模）过点A(3,0的直线l与曲线(x12y21有公共点，则直线l斜率的取值范围为Ks5u
（）A．(3,3B．[3,3]C．(D
3333
,D．[,]3333



9．抛物线y
12
x的焦点坐标是11.(0,28
x2y2
1的离心率为2，则实数m．10．已知双曲线
4m
10．12
11.（2013茂名一模）已知双曲线x2ky21的一个焦点是（5，，则其渐近线方程0）为.11.y2x；
12.（07广东理）在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0的焦点，则该抛物线的准线方程是11.x
5
4
13．（08广东理）经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是
【解析】易知点C为(1,0，而直线与xy0垂直，我们设待求的直线的方程为yxb，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b1，故待求的直线的方程为xy10。
14.(广东省六校2012年2月高三第三次联考理（本小题满分l4分）如图，P是抛物线C：
y
12
x上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线2
Y
Q
l与抛物线C相交于另一点Q.
（1）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；

（2）若OPOQ0，求过点P,Q,O的圆的方程.

O
P
X



15.（本小题满分14分）
已知抛物线y22px(p0的焦点为F，点A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直y轴于点B，线段OB的中点为M.（1）求抛物线方程；
（2）过点M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以点M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．Ks5u
14.解：（Ⅰ）把x2代入y
12
x，得y2，2
∴点坐P标为（2，2）.„„„„„„„„1分
由y
12
x，①得yx，2
∴过点P的切线的斜率k切2，„„„„„„„„2分直线l的斜率k1
11
,„„„„„„„„3分
2k切
1
(x2，即x2y60„„„„„„„„4分212
（Ⅱ）设P(x0,y0,则y0x0.
2
∴直线l的方程为y2
∵过点P的切线斜率k切x0，因为x00.


∴直线l的斜率k1
11，
x0k切
直线l的方程为y
121
x0(xx0.②„„„„„„„„5分2x0
所以
x0x1x0224，又因为x00，所以x0
所以x12
2，y01；
2，y14„„„„„„„„11分
2
x,2∵M是PQ的中点，∴„„„„„„„„12分y5.2
r2(xx02(yy02
27
4
„„13分
所以过点P,Q,O的圆的方程的方程为
(x
22527(y2„„„„„„„„14分224
pp
5,p4
22
2
15.解：（1）抛物线y2px的准线x
2
2.
„„„ks5u„„„
∴所求抛物线方程为y4x3分
（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），
43
;MNFA,kMN,34
43
则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为y2x.
34
又∵F（1，0），∴kFA


84
xy(x153
,得解方程组
y23xy454
84
N(,.„„„„7分
55
（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.
当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，„„„„„9分当m≠4时，直线AK的方程为y
4
4m
(xm,即为4x(4my4m0,圆心M（0，2）到直线AK的距离d
|2m8|16(m4
2
，令d2,解得m1ks5u
当m1时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当m1时，直线AK与圆M相交.„„„„„„„10分„„„„„„„11分
„„„„„„„„12分
„„„„„„„13分„„„„„„„„14分


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f7fcad5033687e21af45a9cf.html

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