济南舜耕中学2012学年九年级第二次月考组卷测试题（带解析）

济南舜耕中学2012学年九年级第二次月考组卷测试题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上

分卷I

分卷I 注释

1、二次函数y=-x2-2的图象大致是（  ）

【答案】D

【解析】根据抛物线与解析式中系数的关系可知开口向下，对称轴是y轴，与y轴交于（0，-2），观察图象进行选择．
解：∵a=-1＜0，图象开口向下，可以排除A、B；
∵二次函数y=-x2-2的顶点坐标是（0，-2），可以排除C．
故选D．
主要考查了二次函数图象的性质

2、下列函数中一定是二次函数的是　　 　（　　）

【答案】D

【解析】分析：根据二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法．
解答：解：A、y=（x+3）2-x2=y=x2+6x+9-x2=6x+9，是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；
B、∵分母上有未知数，不符合二次函数，故本选项错误；
C、y=ax2+bx+c，当a=0时，是一次函数，故本选项错误；
D、y=（2x-1）（x-2）=2x2-5x+2，是二次函数，故本选项正确．
故选D．

3、抛物线的顶点坐标是（　　）
A （3，-5）        B （-3，5）　　    C（3，5）     D （－3，－5）

【答案】C

【解析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
解：∵抛物线的解析式为：y=-2（x-3）2+5，
∴其顶点坐标为：（3，5）．
故答案为：（3，5）．
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．

4、 若反比例函数y＝的图象如右图所示，则二次函数y＝的图象大致为（  ）．
                                                                                

【答案】C

【解析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴x=-==＞0，
即对称轴在y轴的右边．
故选：C．
此题主要考查了二次函数与反比例函数综合图象与系数的综合应用，正确判断对称轴符号是解题关键．

5、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（   ）

【答案】D

【解析】析：利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．
解答：解：∵二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，
∴方程kx2-6x+3=0（k≠0）有实数根，
即△=36-12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．
故选D．

6、  2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－x2+bx+c的一部分（如图5），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是
                               

【答案】A

【解析】根据已知得出B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），代入解析式即可求出b，c的值，即可得出答案．
解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，
∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），
将两点代入解析式得：
，
解得：
∴这条抛物线的解析式是：y=-
故选：A．

7、二次函数的最小值是（   ）

【答案】B

【解析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x-1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．
解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x-1）2+2的最小值是2．故
选B．
点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

8、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为  

【答案】A

【解析】由题意得，由函数图象的对称轴x=1，点（3，0），求得图象过另一点（-1，0），代入可得a-b+c=0．
解：由函数图象得：抛物线对称轴为直线x=1，又图象过点（3，0），
则图象也过另一点（-1，0），即x=-1时，a-b+c=0．
故选A．
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息．

9、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是

【答案】B

【解析】抛物线平移不改变a的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
解：先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿x轴方向向左平移2个单位长度，沿y轴方向向下平移2个单位长度，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，-2）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+2）2-2．
故选B．
此题主要考查抛物线的平移规律．

10、下列函数中，（1），        （2），
（3），（4），其中是二次函数的有    （     ）

【答案】D

【解析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．
解答：解：（1）y-x2=0，是二次函数；
（2）y=（x+2）（x-2）-（x-1）2，化简为：y=2x-5，是一次函数；
（3）y=x2+，函数式为分式，不是二次函数；
（4）y=，不是二次函数．
故是二次函数的有1个．
故选D．

11、（2011?广元）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　）

【答案】D

【解析】原抛物线的顶点为（0，0），
∵把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，
∴新抛物线的顶点为（﹣3，﹣3），
设新抛物线为y=3（x﹣h）2+k，
∴新坐标系中此抛物线的解析式是y=3（x+3）2﹣3．
故选D．

12、已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象可能正确的是

【答案】D

【解析】根据图象可得出方程（x-a）（x-b）=0的两个实数根为a，b，且一正一负，负数的绝对值大，又a＞b，则a＞0，b＜0．根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案．
解：根据图象可得a，b异号，
∵a＞b，∴a＞0，b＜0，
∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
故选D．
本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及一次函数的性质，是重点内容要熟练掌握，

13、二次函数的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0  ②a>0 
③>0 ④<0中，正确的结论有   （    ）

【答案】C

【解析】本题考查二次函数的性质
抛物线开口向下，则，则①错，而②对；抛物线与轴有两个交点，则，则③对；又抛物线的对称轴在轴右侧，即对称轴，则，故④正确
所以正确选项为②③④
故正确答案为C

14、二次函数的图象可由的图象（）

【答案】D

【解析】分析：根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．
解答：解：由图象开口向上可知a＞0，
对称轴x=-＜0，得b＞0．
所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D．

15、已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（   ）

【答案】A

【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．
解答：解：从开口方向向上可知a＞0，与y轴交点在x轴下方，则C＜0，又因为对称轴x=-b/2a>0，∴b＜0，abc＞0，①对；0＜-b/2a<1，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，②不对；
x=1，
y1=a+b+c；
x=m，
y2=am2+mb+c=m(am+b)+c，
当m＞1，
y2＞y1；
当m＜1，
y2＜y1，
所以不能确定，③不对；
∴(a+c+b)(a+c-b)="(a+b+c)(a-b+c)" x=1，
y=a+b+c=0；
x=-1，
y=a-b+c＞0
∴(a+b+c)(a-b+c)=0
∴(a+c)2-b2=0，
所以④不对；
x=-1，
a-b+c=2；
x=1，
a+b+c=0
∴2a+2c=2，
a+c=1，
a=1-c=1+(-c)＞1，所以选⑤
综上所述：选①⑤
故答案为①⑤
点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x="-" b/2a
判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0，没有交点，b2-4ac＜0．

16、下列命题：在二次函数y=ax2+bx+c中
①若，则；
②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（　　）．

【答案】B

【解析】①②③小题利用移项与变形b2-4ac与0的大小关系解决；处理第④小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点情况．
解答：解：①b2-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）2≥0，正确；
②若b＞a+c，则△的大小无法判断，故不能得出方程有两个不等实根，错误；
③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4（a+c）2+5c2，因为a≠0，故（a+c）2与c2不会同时为0，所以b2-4ac＞0，正确；
④二次函数与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，故正确．
故选B．

17、如图示是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象
经过A(3，0)，二次函数图象对称轴为x＝l，给出四个结论：
①b2>4ac ②bc<0 ③2a＋b＝0 ④a＋b＋c＝0．
其中正确的是

【答案】B

【解析】将函数图象补全，再进行分析．主要是从抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及x=±1等方面进行判断．
解：①图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2-4ac＞0，b2＞4ac，正确；
②因为开口向下，故a＜0，有-＞0，则b＞0，又c＞0，故bc＞0，错误；
③由对称轴x=-=1，得2a+b=0，正确；
④当x=1时，a+b+c＞0，错误；
故①③正确．故选B．
点评：解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定

18、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（   ）

【答案】B

【解析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．
解：A、y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；
B、反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；
C、y=x+1，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；
D、y=x2，当x＞0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误．故选B．
本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．

19、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点，， 则的变化范围是  (    )

【答案】A

【解析】答案应为A
由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=s=a+b+c．把点（0，1），（-1，0）代入y=ax2+bx+c，得出c=1，a-b+c=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出y=a+b+c的变化范围．
解：

∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），
∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，
得到：0＜a+b+c＜2，故答案选A
点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，解答的关键是根据题意画出草图，利用数形结合的思想解题．

20、不论x为何值，函数的值恒大于0的条件是(   )

【答案】B

【解析】分析：根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．
解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；
则a＞0且△＜0．
故选B．
点评：当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；
当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交

分卷II

分卷II 注释

21、抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是  
▲  ．

【答案】

【解析】易得原抛物线的顶点坐标，及新抛物线的顶点，用顶点式表示出新的抛物线解析式，把新的顶点代入即可．
解：∵原抛物线的顶点为（0，0），抛物线y=-2x2向左平移2个单位，向上平移1个单位后，
∴新抛物线的顶点为（-2，1），
设新抛物线的解析式为y=-2（x-h）2+k，
∴所得抛物线的函数表达式为y=-2（x+2）2+1．
故答案为：y=-2（x+2）2+1．

22、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：

根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，        

【答案】.-4

【解析】由表格可知，（0，-2），（2，-2）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（-1，-4）即可．
解：观察表格可知，当x=0或2时，y=-2，
根据二次函数图象的对称性，
（0，-2），（2，-2）是抛物线上两对称点，
对称轴为x==1，顶点（1，-2），
根据对称性，x=3与x=-1时，函数值相等，都是-4．

23、 已知函数的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小.

【答案】3  x＜1

【解析】x＞1时，y随x的增大而减小
根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性．
解：因为二次函数y=-x2+2x+c的图象过点（3，0）．
所以-9+6+c=0，
解得c=3．
由图象可知：x＞1时，y随x的增大而减小．

24、已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①＞0；② <0；③（的实数）；④（a+c)2＜b2；⑤＞1其中正确的个数是__   _(只需填序号)

【答案】① ⑤

【解析】从开口方向向上可知，与y轴交点在x轴下方，则，又因为对称轴，当；当，所以不能确定，③不对；

所以④不对；
，所以选⑤
综上所述：选①⑤

25、将函数y=x2—x的图象向左平移  个单位，可得到函数y=x2＋5x＋6的图象。

【答案】3

【解析】用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式由y=x2—x=，而y=x2＋
5x＋6=，两个函数的对称轴分别是，。

26、 大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20
元/个．销售结束后，得知日销售量（个）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知销售价格（元/个）与销售时间（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图像．
（1）求关于的函数关系式；
（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式；
（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了（其中为小于15 的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求的值．
(参考数据：，，)

【答案】25．(1)由图像知，当1≤x≤20时，设z＝kx＋b则有

当20＜x≤30时z＝45

(2)当1≤x≤20时，

＝-x2＋10x＋1200
当20＜x≤30时，
W＝yz－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)
＝－50x＋2000

(3)9月30日的价格为45元，日销售量为20个
9月份当1≤x≤20时日销售利润为
W＝－x2＋10x＋1200＝－(x2－10x＋25)＋1225＝－(x－5)2＋1225
当9月5日时日利润最大为1225元．
当20＜x≤30时，利润为W＝－50x＋2000，
当x增加时W减小，故为x＝21时最大．最大日销售利润为950元
综上9月份日销售利润最大为1225元．
由题意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569
化简得18a2－700a＋5200＝0
a1＝10，
答：a的值为10．

【解析】
考点：二次函数的应用．
分析：（1）根据图象得出销售价格z与销售时间x（天）的关系为一次函数关系进而求出即可；
（2）根据当1≤x≤20时，以及当20＜x≤30时，表示出日销售利润，进而求出函数关系式即可；
（3）首先利用（2）中所求解析式，利用二次函数的最值求法以及一次函数的增减性，得出9月份日销售利润最大为1225元，再利用已知列出等式方程45（1-a%）?20（1+6a%）-20×20（1+6a%）=1225-569进而求出a的值即可．
解：(1)由图像知，当1≤x≤20时，设z＝kx＋b则有

当20＜x≤30时z＝45

(2)当1≤x≤20时，

＝-x2＋10x＋1200
当20＜x≤30时，
W＝yz－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)
＝－50x＋2000

(3)9月30日的价格为45元，日销售量为20个
9月份当1≤x≤20时日销售利润为
W＝－x2＋10x＋1200＝－(x2－10x＋25)＋1225＝－(x－5)2＋1225
当9月5日时日利润最大为1225元．
当20＜x≤30时，利润为W＝－50x＋2000，
当x增加时W减小，故为x＝21时最大．最大日销售利润为950元
综上9月份日销售利润最大为1225元．
由题意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569
化简得18a2－700a＋5200＝0
a1＝10，
答：a的值为10．

27、设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)．
【小题1】写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象
【小题2】根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明
【小题3】对任意负实数k，当x时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值

【答案】
【小题1】当k=1时，y= x2＋3x+1;当k=0时y="x+1," 图象略
【小题2】见解析
【小题3】只要m的值不大于-1即可

【解析】
（1）当k=1时，y= x2＋3x+1;当k=0时y="x+1," 图象略
(2) 对任意实数k, 函数的图象都经过点（-2，-1）和点（0,1）
证明；把x=-2代入函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1，得y=-1，即函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1的图像经过点（-2，-1）；把x=0代入函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1，得y=1，即函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1的图像经过点（0,1）
（3）当k为任意负实数，该函数的图像总是开口向下的抛物线，其对称轴为，当负数k所取的值非常小时，正数靠近0，所以靠近-1，所以只要m的值不大于-1即可。

28、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

【小题1】直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
【小题2】求这条抛物线的解析式；
【小题3】若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，

 【答案】
【小题1】M(12，0)，P(6，6).
【小题2】设抛物线解析式为：.  ········································· 3分
∵抛物线经过点(0，0)，
∴，即                 4分
∴抛物线解析式为：
  .        
【小题3】设A(m，0)，则
B(12-m，0)，，. ···························· 7分
∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
=.  ····················································· 10分
∵此二次函数的图象开口向下.
∴当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.

 【解析】略

29、如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．

【小题1】请直接写出用m表示点A、D的坐标
【小题2】求这个二次函数的解析式；
【小题3】点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．

【答案】
【小题1】A(3－m，0)，D(0，m－3 )
【小题2】设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1)2(a≠0)
∵抛物线过点B、D，
∴   解得 …………4分
所以二次函数的解析式为y＝(x－1)2，
即：y＝x2－2x＋1 …………5分
【小题3】设点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)，显然1＜x＜3 …6分
连结BP，过点Q作QH⊥x轴，交BP于点H.

∵A（－1，0），P（1，0），B（3，4）
∴AP＝2，BC＝3，PC＝2
由P（1，0），B（3，4）求得直线BP的解析式为y＝2x－2
∵QH⊥x轴，点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)
∴点H的横坐标为x，∴点H的坐标为(x，2x－2)
∴QH＝2x－2－(x2－2x＋1)＝－x2＋４x－3 …………7分
∴四边形ABQP面积S＝S△APB＋S△QPB＝×AP×BC＋×QH×PC
＝×2×4＋×(－x2＋４x－３)×2
＝－x2＋４x＋1＝－(x－2)2＋5 …………9分
∵1＜x＜3
∴当x＝2时，S取得最大值为5， …………10分
即当点Q的坐标为(2，1)时，四边形ABQP面积的最大值为5

【解析】略

悦考组卷

30、如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线过点A(4,0)、B(1,3)

【小题1】求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
【小题2】记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.

 【答案】
【小题1】y=-，
对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）
【小题2】m、n的值分别为 5，-5

【解析】（1）将点A(4,0)、B(1,3) 的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，得：
4b+c-16=0 ，   b+c-1="3" ，解得：     b="4" ， c=0。
所以抛物线的表达式为：。
y=-，
所以抛物线的对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）。
（2）由题可知，E、F点坐标分别为（4-m，n），（m-4，n）。
三角形POF的面积为：1/2×4×|n|= 2|n|，
三角形AOP的面积为：1/2×4×|n|= 2|n|，
四边形OAPF的面积= 三角形POF的面积+三角形AOP的面积=20，
所以 4|n|=20，  n=-5。（因为点P(m,n)在第四象限，所以n<0）
又n=-+4m，
所以-4m-5=0，m=5。（因为点P(m,n)在第四象限，所以m>0)
故所求m、n的值分别为 5，-5。

31、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

【答案】（1）13元或15元  （2）14元，最大利润是720元

【解析】
试题分析：（1）解：设该商品涨价x元时，它的利润为y元，列方程得：，化简得。依题意知，y=700，可得，通过求根公式解得。所以要使要使每天获得利润700元，售价应为13元或15元。（2）由（1）知，售价涨价与利润间的关系式为，易知此抛物线开口向下，通过顶点坐标公式求出顶点坐标为（4,720）。所以，涨价4元时，即当售价定为14元时每天获得利润最大，最大利润为720元。
考点：二次函数与抛物线
点评：难度中等，主要考查学生对二次函数方程及抛物线知识点的学习。题（1）通过正确列出二次函数方程，利用求根公式求出答案。题（2）中需要利用抛物线图像分析题意所求点的位置为顶点。利用顶点坐标公式求出顶点坐标，得到所求的最大值。做此类型题，学生需要掌握二次函数及抛物线图像所具备的公式特点。灵活转化利用公式求出所需要的值。

32、
抛物线经过A（，0）、C（0，）两点，与轴交于另一点B。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D（，）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点，的坐标。
（3）在（2）的条件下，连结BD，问在轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

【答案】
（1）
（2）（0，-1）
（3）（1,0）（9,0）

【解析】

33、（6分）已知二次函数的关系式为y＝x2＋6x＋8.
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）当x的取值范围是 ▲ 时，y随x的增大而减小．

【答案】解：（1）y＝x2＋6x＋8＝(x＋3) 2－1，
所以该函数图象顶点坐标为（－3，－1）． ……………………4分
（用顶点坐标公式计算正确也可）
（2）x＜－3（或x≤－3）．……………………………………………6分

【解析】略

34、用配方法求二次函数y= -   x2-x+的对称轴和顶点坐标。.

【答案】y= -   x2-x+=- （x+1）2+2   ……………………………………………4分
∴对称轴是直线x=-1，顶点（-1,2）。…………………………………………4分

【解析】略

35、我校南校区要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的
水流不至于落在池外？

【答案】（1）                …………………………………………5分
（2）3米                            …………………………………………5分

【解析】略

36、(本题8分) 已知：抛物线与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，

顶点为P．
（1）求A、B、P三点坐标；
（2）画出此抛物线的简图，并根据简图直接写出当时，函数值y的取值范围；

【答案】解：(1)求得A(-3，0)，B (-1，0)， P (-2，-1) ----------3分
(2)作图正确----------3分     当x＜-3或x>-1时，y>0----------2分

【解析】略

37、（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）
如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为的与x轴交于、两点，且点C在x轴的上方．

（1）求圆心C的坐标；
（2）已知一个二次函数的图像经过点、B、C，求这二次函数的解析式；
（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

【答案】解：（1） 联结AC，过点C作，垂直为H，
由垂径定理得：AH=＝2，…………………………………（1分）
则OH＝1．…………………………………………………………（1分）
由勾股定理得：CH＝4．…………………………………………（1分）
又点C在x轴的上方，∴点C的坐标为．………………（1分）
（2）设二次函数的解析式为
由题意，得 
解这个方程组，得 ………………………………………（3分）
∴ 这二次函数的解析式为y =－x2+2x＋3．………………………………（1分）
（3）点M的坐标为…………………………………………………（2分）
或或……………………………（2分）

【解析】略

38、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

【答案】：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），
∴假设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），
将D（0，3），代入y=a（x﹣1）（x﹣3），得：
3=3a，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；
（2）∵过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，
∴AC×BC=6，
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，
∴二次函数对称轴为x=2，
∴AC=3，
∴BC=4，
∴B点坐标为：（2，4），
一次函数解析式为；y=kx+b，
∴，
解得：，
y=x+；
（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，

∴MO⊥AB，AM=AC，PM=PC，
∵AC=1+2=3，BC=4，
∴AB=5，AM=3，
∴BM=2，
∵∠MBP=∠ABC，
∠BMP=∠ACB，
∴△ABC∽△CBM，
∴，
∴，
∴PC=1.5，
P点坐标为：（2，1.5）．

【解析】：（1）根据图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），可利用交点式求出二次函数解析式；
（2）根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，得出AC，BC的长，得出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；
（3）利用三角形相似求出△ABC∽△CBM，得出，即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标．

39、已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.
(1) 确定整数m值；
(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数.

【答案】解：由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0可得

=
，
∵均为正整数，m也是整数，
∴m="2.        " ----------3分
（2）由（1）知x2-3x+2+=0.
∴x2-3x+2= -.
画出函数y= x2-3x+2，y= -的图象，---------6分

由图象可知，两个函数图象的交点个数是1. ---------7分

【解析】略

40、如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，
与y轴交于点C，tan∠ABC=2．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？

【答案】解：（1）依题意，可知 C(0,8),则B(4,0)
将A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax2+bx+8，
 解得

配方得y，顶点D（1,9）.    ---------3分
（2）假设满足条件的点存在，依题意设
由求得直线的解析式为，

它与轴的夹角为．
过点P作PN⊥y轴于点N.
依题意知，∠NPO=30°或∠NPO=60°.
∵PN=2，∴ON= 或2．
∴存在满足条件的点，的坐标为（2， ）和(2，2)．-----------6分
（3）由上求得．
当抛物线向上平移时，可设解析式为．
当时，．
当时，．
或．
由题意可得m的范围为．
∴ 抛物线最多可向上平移72个单位．     -----------8分

【解析】略

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f70b3c62fd4ffe4733687e21af45b307e871f98f.html