课 题 :§6.3一次函数的图象(2)
教学目标:1、理解一次函数及其图象的有关性质。
2、能熟练地作出一次函数的图象。
3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
教学重点:一次函数的图象的性质。
教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象,步骤为①列表;②描点;③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点,只要找两点即可,还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课
(1)首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x,y=x,y=3x,y=-2x的图象。
3、议一议
(1)正比例函数y=kx的图象有什么特点?
(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点?
(3)直线y=x,y=x,y=3x中,哪一个与x轴正方向所成的锐角最大?哪一与x轴正方向所成的锐角最小?
4、小结:正比例函数的图象有以下特点:
(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。
(2)作正比例函数y=kx的图象时,除原点外,还需找一点,一般找(1,k)点。
(3)在正比例函数y=kx图象中,当k>0时,k的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
(4)在正比例函数y=kx的图象中,当k>0时,y的值随x值的增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小。
5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。
一次函数y=kx+b的图象的特点:分析:在函数y=2x+6中,k>0,y的值随x值的增大而增大;在函数y=-x+6中,y的值随x值的增大而减小。
由上可知,一次函数y=kx+b中,y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。
对照正比例函数图象的性质,可知一次函数的图象不过原点,但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时,也需要描两个点。一般选取(0,b),(-,0)比较简单。
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