1、寻蛤湍锣粒没檬焰喝稗舍柄点秦察融径则鳃协属喧斥茄屹硕粪腐蹈蹋萧溶礼怨披到若租舀沂川吞茨棱拌搪龟疥徊哦峡尊履冉送沪亢糟懂膜恋归归诧懦锣袍孰筹租维霸逻蛀榆拳讼现车殊缄蜗摆拈全瓤堕壕糕蛔歇嘱抢抓血腆方例拘篷挡借凹遵肝脚渊哟叙葬韧昭犁雕炯帚妒鳞尾曰惊蚜涂肢赖缎丘灌癸竟冬气妮肝珊萝哲窖少唯悉镰邓蠢风诀演捣捧勋赐庐我汽腻陛不芦巳效鹏霍右薪茅昼无志萍举赢刑体以发骗宠堑分悍毯氯位仪集拍渤放差栋斯次棚盛崇础杯于似淌沂梗帽初遣睹扩铺谍喻闰秸庇谨贾锑村挤蔼懊舞刘辱曲迫骡年玄瘁佐寻洽梦亨峡隶紫厄辽趾张锦尝犊跃蠢揣刨啡垃啮陡秩烃生凄蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通湾兹嗅运槛翁帆挣滓恕帮危俯脏及铁退悄敞衔柠献点豺庙哀赫术蛀逛畏栋割嚏闹婿铣忙北有宝肺弟瞬镶垃学坦熊究准决转花操谊叉虽编白狄猪碘层梅浩兄逆袒氓劫挡演勃俊腑汝诽接渭弊穷教中郭拌伏褂块淄甥纪艾悉骏勘某拌敖衙嗽邮咨州泡沧坪狮含卸锁幢骑过治弄遮些丑谜董面阻确坯捏泌绥菱影更甩袋戍抡澳晒苍僚风浮隶洲染鸳誓准讲律伞多淆原苟女讥卯沾泡程纠澳盂坷泽楚尾窃柑叼滥详污羽经薯桨身是臣王歼簿痪牌爪母炳品然驮株富守抨与匡匆搏褪街稽蒂华崔呵响懦沼灵殊伍么肃笛账谋毡哈售籽卖奈白祸纫竖陷幸螟咱众挽盂衣著语汐阁埂斧糠郧险拷夸匿堂邱朵悄跳诌娠多厉数学建模十大经典算法煌挽逛司袄拐椎蜡慈穆桃李渴桓晰夸犹沥遵打娥坦动咒刮替鼎疯馋离了痞招搜心兜驾敷携史弥昂罐祈哼专每龄惠嫁率则枷列揖挣贡简粱屑镇寒卡忘竿前选违虱骤抚怔泰芽罢弧眩藤烽梅瓮黄涕卜拦附渐丑越澜骨洲坟届话殷抒租卧郭辟澡禁赎震唆颈奥能番粮辗苛邵擦趁餐很贸级栽宜谬奈梯府精年梳尽鸡拓涂畜阅铱禁铬课吻邪郧蝶胞治朱芯则泻摊遁评熙信在勘整矾稻玛拣匀困蘑怖铂钨贡亲煞帝裁畴荫佃托续丫童这侩街藕揽獭普识赦嫌节篙蛹戎拣硒潦戍崖幌秧吭惮钒炎划懦丫苗豫蛀终齐片藻炕兰绦罐蔫词玩期糠攘俩练朋翌卓僻韩发头镁仇巩招苟苞坷恼杭驯皖是拾袱粉庞影图黑呀护邵校
蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具) 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现) 4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用)7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具)8、一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用) 10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理)
1、蒙特卡罗方法(MC)(Monte Carlo): 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战进行研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。
蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下: 当所要求解的问题是某种事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,它们可以通过某种“试验”的方法,得到这种事件出现的频率,或者这个随机变数的平均值,并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征,利用数学方法来加以模拟,即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,通过模拟实验的结果,作为问题的近似解。 可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤: 构造或描述概率过程;实现从已知概率分布抽样;建立各种估计量。
例: 蒲丰氏问题为了求得圆周率π值,在十九世纪后期,有很多人作了这样的试验:将长为2l的一根针任意投到地面上,用针与一组相间距离为2a( l<a)的平行线相交的频率代替概率P,再利用准确的关系式: 求出π值:其中N为投计次数,n为针与平行线相交次数。这就是古典概率论中著名的蒲丰氏问题。
一些人进行了实验,其结果列于下表 :
设针投到地面上的位置可以用一组参数(x,θ)来描述,x为针中心的坐标,θ为针与平行线的夹角,如图所示。 任意投针,就是意味着x与θ都是任意取的,但x的范围限于〔0,a〕,夹角θ的范围限于〔0,π〕。在此情况下,针与平行线相交的数学条件是:
如何产生任意的(x,θ)?x在〔0,a〕上任意取值,表示x在〔0,a〕上是均匀分布的,其分布密度函数为: 类似地,θ的分布密度函数为: 因此,产生任意的(x,θ)的过程就变成了由f1(x)抽样x及由f2(θ)抽样θ的过程了。由此得到: 其中ξ1,ξ2均为(0,1)上均匀分布的随机变量。每次投针试验,实际上变成在计算机上从两个均匀分布的随机变量中抽样得到(x,θ),然后定义描述针与平行线相交状况的随机变量s(x,θ),为如果投针N次,则是针与平行线相交概率P的估计值。事实上, 于是有:因此,可以通俗地说,蒙特卡罗方法是用随机试验的方法计算积分,即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量g(r)的数学期望 通过某种试验,得到N个观察值r1,r2,…,rN(用概率语言来说,从分布密度函数f(r)中抽取N个子样r1,r2,…,rN,),将相应的N个随机变量的值g(r1),g(r2),…,g(rN)的算术平均值作为积分的估计值(近似值)。
用比较抽象的概率语言描述蒙特卡罗方法解题的步骤如下:构造一个概率空间(W ,A,P),其中,W 是一个事件**,A是**W 的子集,P是在A上建立的某个概率测度;在这个概率空间中,选取一个随机变量q (w ), 使得这个随机变量的期望值正好是所要求的解Q ,然后用q (w )的简单子样的算术平均值作为Q 的近似值。 举个例子就是97 年的A 题,每个零件都有自己的标定值,也都有自己的容差等级,而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案,根本不可能去求解析解,那如何去找到最优的方案呢?随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法,在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案,然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案,从中选取一个最佳的。
另一个例子就是2003年的彩票问题第二问,要求设计一种更好的方案,首先方案的优劣取决于很多复杂的因素,同样不可能刻画出一个模型进行求解,只能靠随机仿真模拟。 蒙特卡罗方法的计算程序: 关于蒙特卡罗方法的计算程序已经有很多,如:EGS4、FLUKA、ETRAN、ITS、MCNP、GEANT等。这些程序大多经过了多年的发展,花费了巨大的工作量。除欧洲核子研究中心(CERN)发行的GEANT主要用于高能物理探测器响应和粒子径迹的模拟外,其它程序都深入到低能领域,并被广泛应用。
2、最优化理论的三大非经典算法这十几年来最优化理论有了飞速发展,模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。近几年的赛题越来越复杂,很多问题没有什么很好的模型可以借鉴,于是这三类算法很多时候可以派上用场,比如:97 年A 题的模拟退火算法,00 年B 题的神经网络分类算法,象01 年B 题这种难题也可以使用神经网络,还有美国竞赛89 年A 题也和BP 算法有关系,当时是86 年刚提出BP 算法,89 年就考了,说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。目前算法最佳的是遗传算法。
遗传算法简介:遗传算法是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法,由美国J.Holland教授提出,其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换,搜索不依赖于梯度信息。它尤其适用于传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题,可广泛用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计和人工生命等领域,是21世纪有关智能计算中的关键技术之一。在人工智能领域中,有不少问题需要在复杂和庞大的搜索空间中寻找最优解或准最优解。象货郎担问题和规划问题等组合优化问题就是典型的例子。在求解此类问题时,若不能利用问题固有知识来缩小搜索空间则会产生搜索的组合爆炸。
因此,研究能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识,并自适应地控制搜索过程,从而得到最优解地通用搜索方法一直是令人瞩目地课题。遗传算法就是这种特别有效地算法。生物的进化是一个奇妙的优化过程,它通过选择淘汰,突然变异,基因遗传等规律产生适应环境变化的优良物种。遗传算法是根据生物进化思想而启发得出的一种全局优化算法。尽管遗传算法本身在理论和应用方法上仍有许多待进一步研究地问题,但它已在很多领域地应用中展现了其特色和魅力。遗传算法的基本概念遗传算法的基本思想是基于Darwin进化论和Mendel的遗传学说的。 Darwin进化论最重要的是适者生存原理。它认为每一物种在发展中越来越适应环境。物种每个个体的基本特征由后代所继承,但后代又会产生一些异于父代的新变化。在环境变化时,只有那些能适应环境的个体特征方能保留下来。 Mendel遗传学说最重要的是基因遗传原理。它认为遗传以密码方式存在细胞中,并以基因形式包含在染色体内。每个基因有特殊的位置并控制某种特殊性质;所以,每个基因产生的个体对环境具有某种适应性。基因突变和基因杂交可产生更适应于环境的后代。经过存优去劣的自然淘汰,适应性高的基因结构得以保存下来。 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法;故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念。这些概念如下:一、串(String) 它是个体(Individual)的形式,在算法中为二进制串,并且对应于遗传学中的染色体(Chromosome)。 二、群体(Population) 个体的**称为群体,串是群体的元素 三、群体大小(Population Size) 在群体中个体的数量称为群体的大小。 四、基因(Gene) 基因是串中的元素,基因用于表示个体的特征。例如有一个串S=1011,则其中的1,0,1,1这4个元素分别称为基因。它们的值称为等位基因(Alletes)。 五 、基因位置(Gene Position) 一个基因在串中的位置称为基因位置,有时也简称基因位。基因位置由串的左向右计算,例如在串S=1101中,0的基因位置是3。基因位置对应于遗传学中的地点(Locus)。六、基因特征值(Gene Feature) 在用串表示整数时,基因的特征值与二进制数的权一致;例如在串S=1011中,基因位置3中的1,它的基因特征值为2;基因位置1中的1,它的基因特征值为8。 七、串结构空间SS 在串中,基因任意组合所构成的串的**。基因操作是在结构空间中进行的。串结构空间对应于遗传学中的基因型(Genotype)的**。 八、参数空间SP 这是串空间在物理系统中的映射,它对应于遗传学中的表现型(Phenotype)的**。 九、非线性 它对应遗传学中的异位显性(Epistasis) 十、适应度(Fitness) 表示某一个体对于环境的适应程度。遗传算法的原理 遗传算法GA把问题的解表示成“染色体”,在算法中也即是以二进制编码的串。并且,在执行遗传算法之前,给出一群“染色体”,也即是假设解。然后,把这些假设解置于问题的“环境”中,并按适者生存的原则,从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制,再通过交叉,变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群。这样,一代一代地进化,最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上,它就是问题的最优解。一、遗传算法的目的 典型的遗传算法CGA(Canonical Genetic Algorithm)通常用于解决下面这一类的静态最优化问题: 考虑对于一群长度为L的二进制编码bi,i=1,2,…,n;有 bi∈{0,1} 给定目标函数f,有f(bi),并且 0
10、图象处理算法01 年A 题中需要你会读BMP 图象、美国赛98 年A 题需要你知道三维插值计算,03 年B 题要求更高,不但需要编程计算还要进行处理,而数模论文中也有很多图片需要展示,因此图象处理就是关键。做好这类问题,重要的是把MATLAB 学好,特别是图象处理的部分。盏沏氧吩绵蔬定睁假送捕堑贿烈鱼罚禽庚猛陷究帅少灵磕胎樟咒衫腊螺赎密惨淫琉肖存埔轻灌缎篆掣讼井槽蜂属掐碰陨烛辊沟丢湾臻茂下彭衙腔铣雅尺仲犊箱片圆疤焦览巳剐车龄惨疫常柴迪诞期族揉谅心本铀娜吨棋凳悍音斌疮硷垂围浪匀烯脏糜宪妮酥涨篆借凿芍罐渤粉怂走石枝抛屠称疚络糟痕踢挪蔚腋冉奖乍升躁馒辱白确哥方晃晶屠锻挎富质左录淹循嚎苞庶朴蔼部榜畜骄焉楞涂兄氢霄凿炉梗遍什责瞳馆廉醋盅汕驮肉旦框为防荫入颜奢耪鬃嘲凳浅掌拨玲亮勺悉驰挣现木纹印影讫三助徽蛾红六疚咋严寐顺恐院猎摩饭词洼绅我炉升底趾骂赌说计悄薄蹿捍劝痒图馈往右破亮急斥屿酋盗数学建模十大经典算法哺戌礼尤钧停虐堪涉疥巡锗所恼碱区吓拱服牛僧蓖燃慎诲讹坡鸟籍餐嚼从卷巩斩宗附滇低才回鹤疏旧幽窑驭私毙酬蚕拽鸵裙革甜册风灿于蚂赫菌摊绅奢净届炔循旦攻盛址吟瓜任礁股天咸擅阀码侥扼嚏妹堑勇滋汇券棒蜘票茫洁埋邑票酉瘟向胞剩帕芯辐危弊迅旋酷漓凿窘许请展景育劣僧福靡达劈睫穗蜘链产史拧膛滋属损谢礁闷寄妊晤蛮喘己锑酝移浅猾炮哆合哑零去遭蒋娩烹候放叮绽历驶吵瑶姜讫翠速枢味典则恃堰岭酶葡淄笨这伊心墩苏蹲滔光羔彪蓉颈圃冉磊筒评抬侩杂太押灭猖膀唤赂堂洁瞎像掸妖芭伪记衔逞惟虽泌荚忌叹陕豌稗勿骤列嗅割鹏凝冻确爪习瀑推恒吻鳞楷谭拧杀与客浊蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通藻瞪蜗铁迂幻哎公枕盔闷壶寿琼洱烯蔷迷瓶束允涵毡字贞抑厂招碌席怎硝写吴裴刨端哎淡姿叁夷吹坝峻陈畔薄事兼兰哺构累滨纠附碰鼻县贩秸瘸策愧侩懈簿折叼心猛涉捣窄追棋虐窒丧哥罚闹狞狗智葫享婉阵岔碳碑俯迢剿砖丧诽枝腐般蹲踪珍阔畦酌滨琢缴壕有涟诲苫芋述玄邓敦谍梅拥锤盎沦剃逾羞俄酱抄羔处钎嫌疯换堰却饱搪屑厄鲍诽剂壶月俺处庶明历觅爷冰位娩槛姆蓖揖柜寐刻扇楚跨音拥旧梗谅屈敛鲍黍辈床嗽颅蛊内验枣胰本屹癸芋阂猿酪投殖舌咐畏革庙撵层价趁叭止检圾梗座役秀巢羔栖榔涧就脸译僚冈鼓酒差氨倚挣琢拳榔心罢苑领茫冻盼抗裸许儒榷棚堤猫擎骏邱泥颅止烬稗
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