《集合与分类》
儿童的数学学习是一个从具体——表象——符号理解的渐进过程，他的数学概念的发展离不开客观的环境，他的生活经验，依赖于动手操作，不断积累感性经验，然后慢慢地把具体的形象和事物再头脑中建立起一个抽象的概念。
在儿童的学习中，一个4，我们可以利用具体的实物,符号,语言，图画，运动等多种形式来引导他掌握，这些就是多元表征，等到他把所以这一切4个玩具实物/玩具的图片/数字4/文字四联系起来，我们就可以认为他理解了4这一数概念。
儿童的数学学习与发展离不开日常生活，这就需要我们基于情境开展教学。对孩子而言，数学就在周围的生活中，能在真实的生活中和游戏中感受事物的数量关系，并体验数学的重要和有趣，对他们而言就是一种最自然轻松愉快的学习。
儿童的数学学习既要动手操作，也需要数学语言。比如我有三个大小不同的杯子，我们要在最大的杯子里放什么呢？你能说说用了多少块什么形状的积木搭了这个房子吗？这样的数学讨论都能有效刺激幼儿的逻辑思考。
儿童的数学学习不是单独的孤立的学习领域，儿童对于数量关系/空间概念等的理解和掌握，都离不开与具体事物相联系的动作操作和感性体验，进而来建构数学概念。这种学习不仅仅存在我们的教学中，也存在于我们的一日生活中，我们的数学是生活化的数学/应用性的数学/一体化的数学。
在数学中，某种具有相同属性事物的全体称为集合。在日常生活中，人们经常会把同类事物归为一体，如把梨子、苹果、橙子归在一起，这就是水果的集合；把汽车、火车、飞机、轮船归在一起，这就是交通工具的集合。集合的归并是以对象所具有的共同属性为条件的。
按照名称分类，把相同名称的物体放在一起，比如书和笔
按照外部特征分，按照物体的颜色形状等
按照量的差异分，比如物体的大小长短粗细厚薄宽窄轻重等
按照用途分类，文具，生活用品
按照物体的材料分类，塑料的，木制的，布艺的
按照物体的数量分类，一个的 不是一个的
按照事物间的关系分类，比如小兔与胡萝卜，猴子和香蕉
韦恩图
学前儿童分类能力的发展一般来说会经历如下三个阶段。
1．能根据事物表面的、具体的和简单的特征进行分类
一开始，幼儿会倾向于按照事物的具体特性进行分类，如把具有同样颜色或形状的物体放在一起，而不是把具有共同性质的物体归为一类。例如，幼儿会倾向于把苹果和皮球放在一起，而不是把苹果和香蕉放在一块，原因是苹果和皮球都是圆的。在知觉特征和概念特征同时存在的情况下，对于幼儿来说，知觉特征往往会成为占优势的分类标准。
2．能根据事物内部特征对事物进行抽象概括，但脱离不了具体的情景或功用
随着年龄的增长以及分类经验的积累，4岁以后幼儿一般能根据事物内部特征来进行分类。例如，有幼儿会把“飞机”和“火车”放在一起，显然他们是从两者的作用去分类的，当然也可能会有幼儿把“飞机”和“鸟”放在一起，因为“它们都有翅膀，都会飞”。幼儿往往会根据自己的想法进行分类，分类的依据也会不断改变，因为幼儿分类标准的确定往往受其认知经验和生活经验的影响。例如，幼儿常常会把蜘蛛和蜘蛛网归为一类，而不会把蜘蛛和小甲虫归为一类，这是因为在日常生活中儿童就是按照这种功能关系将有关事物联系在一起的。在功能关系和概念关系同时存在的情况下，功能关系往往会成为幼儿采用的占优势地位的分类标准。
3．开始根据本质属性对事物进行分类，能够抽象出事物的多种属性或特征
幼儿对分类多样性的理解需要经历一个过程，虽然幼儿也能根据较上位的标准进行分类，但是他们对一个物体可以同时属于多个类别的理解较困难，如婴儿的手套既可以归为婴儿装也可以归为冬装。对事物多种属性或特征的理解水平往往要随着幼儿分类经验的不断积累和思维抽象性水平的不断提升才能慢慢得到提高。
幼儿集合与分类能力的学习与发展，需要教师积极有效的支持。
1．利用日常生活中的各种机会，引导幼儿发现事物的共同特征，培养他们的抽象概括能力
生活中有各种机会可以作为幼儿学习集合与分类的契机。在设计有关集合方面的数学活动时，教师应当联系幼儿的日常生活经验，以具体问题或情景为背景开展活动，而不是进行概念教学。例如，可利用“鞋子对对碰”“木偶在谁那儿”“抓鱼”“猜猜我是谁”等活动组织幼儿开展有关集合与分类的学习。首先，这类活动的材料需来源于幼儿的生活；其次，这类活动要分别聚焦于集合与分类核心经验的某个要点，但不必像集体教学活动那般结构化、系统化，要允许幼儿通过重复游戏慢慢体悟、逐渐提升。
总之，教师可以利用日常生活中的合适机会让幼儿开展有关集合与分类的学习：可以是随机性事件，可以是教师预设的活动，可以是幼儿自发的游戏活动，等等。
2．根据幼儿不同的年龄特点开展适宜的集合与分类教学活动
一般来说，小班幼儿可要求他们按事物的外部特征或量的差异进行分类，因为这些特征比较容易被观察到，并且小班幼儿通常对事物特征的辨认先于归纳概括，因此，教师可以让小班幼儿先开展匹配活动，然后再进行分类活动。在设计活动方案时，教师应注意与幼儿的生活经验相联系。例如，在“熊来了”的集体教学活动中，教师请一名幼儿扮演大黑熊，当“大黑熊”走进森林时，教师发出指令，所有幼儿赶快回到各自的“家”，“女孩子(或戴帽子、穿皮鞋、扎辫子、戴眼镜的小朋友)请躲到红家”，“男孩子(或不戴帽子、穿运动鞋、不扎辫子、不戴眼镜的小朋友)躲到黄家”……最后，教师启发幼儿分别观察同一个家里的人都有哪些共同特征，可以提示幼儿仔细观察性别、衣着、饰品等外在特征。通过游戏活动，幼儿初步感知到，具有某些共同特征的对象可以形成一个集合。又如，集体活动“抢椅子”将一一对应的方法巧妙地结合在游戏情景中，幼儿可直观而具体地感受一一对应的方法，并借此比较两组物体的多、少或一样多。
比较是数学学习中最常用到的方法之一。对学前儿童而言，感知集合及其元素、学习分类、分析两个集合之间元素的一一对应及其关系都需要有比较的过程，因此，在设计有关集合与分类的数学活动时，可有意识地引导幼儿学习比较的方法。
当然，除了游戏，操作也有助于小班幼儿感知和学习集合与分类。教师应尽可能为小班幼儿提供人手一份的操作材料，并在活动中遵循以幼儿参与体验和操作为先，以教师归纳和提升为后的原则。
对中大班幼儿来说，分类活动的重点可以放在“按照几种特征来分类”“按照事物内在的、物理的特性来分类”以及“感知集合间的包含或相等关系乃至两个集合间的交集、并集”等方面，随着幼儿经验的积累，也可以尝试引导幼儿学习同时按两种标准分类，如要幼儿找出既是红色又是木制的纽扣。例如，在集体教学活动“动物分家家”中，教师提供幼儿熟悉的各种动物(有陆生的、水生的、两栖的，还有鸟类等)卡片，帮助幼儿通过区分动物特征一归类一为不同类的动物命名一感受不同类动物的共同特征一感受交集动物等步步深入的活动，感受和理解交集的概念。
感知集合间的包含或相等关系以及两个集合间的交集、并集等概念对幼儿更好地理解集合概念以及学习数的组成和加减运算具有积极的意义。但幼儿理解集合间的抽象关系有一定的困难。因此，在教学中，重点是帮助幼儿感知，而不是直接讲解概念。无论是游戏还是操作，教师都可通过设疑或小结的方法帮助幼儿将感性经验上升为理性知识，这方面需要教师有目的、有计划地加以设计。
3．提供可从多维度感知的操作材料，以引导幼儿的分类学习
首先，教师可提供便于幼儿多维度感知的操作材料。例如，教师提供(也可和幼儿一起收集)大小、形状、颜色、材质、图案均不同的纽扣，启发幼儿思考讨论：这些纽扣中哪些是相同的，把它们挑出来。教师可引导幼儿仔细观察、比较，帮助幼儿找出共同点，引导幼儿正确分类。一般说来，可供多维度感知的材料需根据幼儿的实际能力有梯度地提供，小班幼儿适宜提供可从一个维度感知的材料，以后随着幼儿能力的提高，再酌情提供可从两个(或以上)维度感知的材料。
其次，在幼儿操作过程中，教师可分层提出学习要求，一般顺序为：“找相同”(即在一堆材料中找出具有相同特征的材料)→“分类准备”(即匹配活动)→“自由分类”(需尝试说出理由)一“层级分类”(体验分类的多样性)→“交集分类”(即理解同一物品可按不同标准归入不同类别)。教师可以运用适宜的引导策略帮助幼儿明确分类标准，特别是对小年龄幼儿，可以运用“请你按照……来分类”之类的语言帮助他们找到分类标准。之后，可以鼓励幼儿自己确定分类标准。例如，小班区角活动“刺猬背果子”可侧重在“匹配”，中班区角活动“迷迷转”可侧重在“自由分类并说出理由”，大班区角活动“动物大世界”可侧重在“层级分类”，以帮助幼儿在渐进式的操作活动中不断积累经验，提升对集合与分类概念的认知水平。
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