高中数学函数知识点总结（经典收藏）

高中数学函数知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

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中元素各表示什么？

A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹

2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

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显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。

3. 注意下列性质：

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要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,……an,都有2种选择，所以，总共有9aa0ec0374c89d2f7f3d9cd2e05a4bc5.png种选择， 即集合A有9aa0ec0374c89d2f7f3d9cd2e05a4bc5.png个子集。

当然，我们也要注意到，这9aa0ec0374c89d2f7f3d9cd2e05a4bc5.png种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为516cda5565b12fe41c07dee6ec59774e.png，非空真子集个数为7a072857c649cfb41b1ff2e322a1e610.png

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（3）德摩根定律：

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有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

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的取值范围。

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注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在d056075cbaa173983cab77cfee0f5c07.png上单调递减，在a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程 的2个根

5、熟悉命题的几种形式、

f33ffca95cca428522288b4d4b8d0ec5.png word/media/image16_1.png

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命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）

2a58cf693d1cdc0c4e555a7c60992e2a.png满足条件138579727b5d4f57c6c6cbe23ccf9f4c.png，9746a281c0e0235532cd4eea366aeb85.png满足条件bc73b7b0f828bf54127ae2090dfd9899.png，

若 ；则83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png是7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png的充分非必要条件01dc7be9b05191e2ecab51df5d0c8c64.png；

若 ；则83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png是7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png的必要非充分条件01dc7be9b05191e2ecab51df5d0c8c64.png；

若 ；则83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png是7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png的充要条件01dc7be9b05191e2ecab51df5d0c8c64.png；

若 ；则83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png是7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png的既非充分又非必要条件8ba83833788a1d174c181a6c91122995.png；

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。

如：若8253509bc770d0ff391f9e8c99e7825f.png，d5b0b717f242d0c85b56fd5054591099.png；问：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的映射有 个，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png到7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的映射有 个；7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的函数有 个，若56732c614ee2d873ac6e763eeac9df5a.png，则7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的一一映射有 个。

函数ec34ad69a1ac0c0152b739267dda6912.png的图象与直线50a20ce04c291ac897290a4f2e3bc9e2.png交点的个数为 个。

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

word/media/image37_1.png word/media/image38_1.png

函数定义域求法：

● 分式中的分母不为零；

● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；

● 指数式的底数大于零且不等于一；

● 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

● 正切函数289c90ec2e74fa1f8b2495f15f1a2da9.png 8af82b5b67606c878baac090a23a9140.png

● 余切函数4ff2edbf79a7fdc8c9cd4f35d6f40836.png bdf003ded0967ce60954a8e5bea73974.png

● 反三角函数的定义域

函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1]　 ，值域是，函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是.，函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .

当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。

10. 如何求复合函数的定义域？

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义域是_____________。 word/media/image46_1.png

复合函数定义域的求法：已知7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的定义域为4a47ae30fed8dda35814e106880eba8a.png，求d5b57e682ac617dfafee432c5159dd12.png的定义域，可由4ec7fe3e5f56a057f0e090a772f7b4e5.png解出x的范围，即为d5b57e682ac617dfafee432c5159dd12.png的定义域。

例 若函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的定义域为d549bb674723302731093bc81b8607ff.png，则51930ce4f1aa430f31dbb0eddcf8e482.png的定义域为 。

分析：由函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的定义域为d549bb674723302731093bc81b8607ff.png可知：cc8841fc55035d529f9aa902ad23540f.png；所以ce8f6803453f190ccae55df3d4f32b91.png中有6bcf59f4605e1e3c7651b7c8456babf2.png。

解：依题意知： 6bcf59f4605e1e3c7651b7c8456babf2.png

解之，得 485a3d76795aad142bcc234bd1f0ea6a.png

∴　51930ce4f1aa430f31dbb0eddcf8e482.png的定义域为0ffbf583336101d61cde99cbae220936.png

11、函数值域的求法

1、直接观察法

对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。

例 求函数y=afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png的值域

2、配方法

配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例、求函数y=c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png-2x+5，x3659f7cbbee83f93790ff7f8c7480168.png[-1，2]的值域。

3、判别式法

对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面

下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂

8d5bc6f9a1fa9fa20151bb45c736ae8b.png

4、反函数法

直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。

例 求函数y=c71d8679b493125714769baa0f9082db.png值域。

5、函数有界性法

直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。

例 求函数y=ac98368d1cdba5c7d76a386201ec6093.png，c76b486647051155adddb1446a77ceae.png，ad3fd7f173d9e0c1fef0b413247fb291.png的值域。

52147257313a694a688d29b97863e654.png

6、函数单调性法

通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容

例求函数y=023b989a7ee3310d5f6b3fff9a9571ad.pngc7f948b0d1b282f7ec6262075fc88ab9.png94189ea0528ab9c0500f5ce04b3f9002.png（2≤x≤10）的值域

7、换元法

通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角

函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发

挥作用。

例 求函数y=x+94189ea0528ab9c0500f5ce04b3f9002.png的值域。

8 数形结合法

其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这

类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。

例：已知点P（x.y）在圆x2+y2=1上，

0330a1560ac152d576deae5c4e037a5e.png

例求函数y=fb0797de06a067bf3a3c0c1592840308.png+9efb43b8f43569359fbe6ff3ee57389e.png的值域。

解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣

上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），B（-8）间的距离之和。

由上图可知：当点P在线段AB上时，

y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10

当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，

y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10

故所求函数的值域为：[10，+∞）

例求函数y=f471560d24a758777b68bafc3f0b37c4.png+ 53cf3c399fe14734d408aefeb468a4ab.png的值域

解：原函数可变形为：y=0989536cf22fa4e8335e2e24667b5dac.png+f73e06f646049a3ab03a4d44305e0045.png

上式可看成x轴上的点P（x，0）到两定点A（3，2），B（-2，-1）的距离之和，

由图可知当点P为线段与x轴的交点时，y45e67a4e0be82e779d6fa2b39fefe2eb.png=∣AB∣=37e1602b681b5a201b0d737d65212fba.png=f6e53e8af3be1796a2e0a71fbab73d7c.png，

故所求函数的值域为[f6e53e8af3be1796a2e0a71fbab73d7c.png，+∞）。

注：求两距离之和时，要将函数

9 、不等式法

利用基本不等式a+b≥29b60fb9f15ff81cd3f96ee290618864d.png，a+b+c≥3a53544dd475e19fc42c14bc60842d281.png（a，b，c∈6463f6573032dff3feb9325c3a0d3c31.png），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。

word/media/image86.gif例：

倒数法

有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况

例 求函数y=b8c8d4b80abf057626e398b93f410738.png的值域

9564bdff23a8cce20bac4db0bb38abfd.png

多种方法综合运用

总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。

12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂

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13. 反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

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在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题：

(2004.全国理)函数d2269882d2c0983eb450b8949c57b105.png的反函数是（ B ）

A．y=x2－2x+2(x<1) B．y=x2－2x+2(x≥1)

C．y=x2－2x (x<1) D．y=x2－2x (x≥1)

当然，心情好的同学，可以自己慢慢的计算，我想， 一番心血之后，如果不出现计算问题的话，答案还是可以做出来的。可惜，这个不合我胃口，因为我一向懒散惯了，不习惯计算。下面请看一下我的思路：

原函数定义域为 x〉=1，那反函数值域也为y>=1. 排除选项C,D.现在看值域。原函数至于为y>=1,则反函数定义域为x>=1, 答案为B.

我题目已经做完了， 好像没有动笔（除非你拿来写*书）。思路能不能明白呢？

14. 反函数的性质有哪些？

反函数性质：

1、 反函数的定义域是原函数的值域 （可扩展为反函数中的x对应原函数中的y）

2、 反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y对应原函数中的x）

3、 反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x对称

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

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由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如

（04. 上海春季高考）已知函数1c1959ed038c6a84f9247114087e5388.png，则方程300a04f0107f26a4f4a194adc77356eb.png的解52a07ce46212cbc2298415c5fca6e075.png__________.

15 . 如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

判断函数单调性的方法有三种：
(1)定义法：

根据定义，设任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之间的大小关系

可以变形为求412bc8b35a444c70bb020b6898500f49.png的正负号或者cc7e21079f11f09ef12a5a2d9a4260e8.png与1的关系

(2)参照图象：
①若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间具有相同的单调性； （特例：奇函数）
②若函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调性。（特例：偶函数）
(3)利用单调函数的性质：
①函数f(x)与f(x)＋c(c是常数)是同向变化的
②函数f(x)与cf(x)(c是常数)，当c＞0时，它们是同向变化的；当c＜0时，它们是反向变化的。
③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函数相加）
④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘）
⑤函数f(x)与860b7fe3904792a3eb277030626a2841.png在f(x)的同号区间里反向变化。
⑥若函数u＝φ(x)，x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增的；若函数u＝φ(x),x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递减的。（同增异减）
⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数x＝f－1(y)也是严格单调的，而且，它们的增减性相同。

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word/media/image106_1.png

word/media/image107_1.png

word/media/image108.gif

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word/media/image110_1.png

∴……）

16. 如何利用导数判断函数的单调性？

word/media/image111_1.png

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值是__________。 B. 1 C. 2 D. 3

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∴a的最大值为3）

17. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

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注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

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word/media/image120_1.png

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判断函数奇偶性的方法

一、 定义域法

一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.

二、 奇偶函数定义法

在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算ba2ec4b8f697944f5d54b84aee95501e.png，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.

416a4c0c559dee78519af4328ba3ebb8.png

三、 复合函数奇偶性

18. 你熟悉周期函数的定义吗？

word/media/image130_1.png

函数，T是一个周期。）

word/media/image131_1.png

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我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t. 推导：f9fb64488c4cf4a171910ec24765817c.png，

同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称， 对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a对称。

a3458047235549dd135e57171d66f0d1.png

19. 你掌握常用的图象变换了吗？

word/media/image135_1.png 联想点（x,y）,(-x,y)

word/media/image136_1.png 联想点（x,y）,(x,-y)

word/media/image137_1.png 联想点（x,y）,(-x,-y)

word/media/image138_1.png 联想点（x,y）,(y,x)

word/media/image139_1.png 联想点（x,y）,(2a-x,y)

word/media/image140_1.png 联想点（x,y）,(2a-x,0)

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word/media/image142_1.png

（这是书上的方法，虽然我从来不用， 但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。 看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。）

注意如下“翻折”变换：

9f6eeb06477b475d0a947e33bcc3c8f4.png

word/media/image144_1.png

word/media/image145.gif word/media/image146_1.png

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

word/media/image147.gif word/media/image148_1.png(k为斜率，b为直线与y轴的交点)

word/media/image149_1.png的双曲线。

word/media/image150_1.png

word/media/image151_1.png

word/media/image152_1.png

word/media/image153_1.png

6dbb32b7eb8135bcadaef3cf9620f264.png

c55fcad28a9db3e49895879682da4522.png

应用：

①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

word/media/image156_1.png

word/media/image157_1.png

word/media/image158.gif ②求闭区间［m，n］上的最值。

6c72a5dd9f020ddc360f7891963229f3.png

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

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由图象记性质！ （注意底数的限定！）

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利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

（均值不等式一定要注意等号成立的条件）

20. 你在基本运算上常出现错误吗？

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21. 如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

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（对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了

1、 代y=x，

2、 令x=0或1来求出f(0)或f(1)

3、 求奇偶性，令y=—x；求单调性：令x+y=x1

几类常见的抽象函数

1. 正比例函数型的抽象函数

f（x）＝kx（k≠0）---------------f（x±y）＝f（x）±f（y）

2. 幂函数型的抽象函数

f（x）＝xa----------------f（xy）＝ f（x）f（y）；f（a4df4c5aaf8f092e03a00f7109e5de74.png）＝571cb28f6fbb4d7373216c971cf783c7.png

3. 指数函数型的抽象函数

f（x）＝ax------------------- f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝571cb28f6fbb4d7373216c971cf783c7.png

4. 对数函数型的抽象函数

f（x）＝logax（a>0且a≠1）-----f（x·y）＝f（x）＋f（y）；f（a4df4c5aaf8f092e03a00f7109e5de74.png）＝ f（x）－f（y）

5. 三角函数型的抽象函数

f（x）＝tgx-------------------------- f（x＋y）＝f3166a4baad1624c76c9e5aa89ff85f6.png

f（x）＝cotx------------------------ f（x＋y）＝27cf1ef00932498deb2ee304b1e6e7b3.png

例1已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>0，f(－1)＝ －2求f(x)在区间[－2,1]上的值域.

分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（注意到f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1））；再根据区间求其值域.

例2已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>2，f(3)＝ 5，求不等式 f（a2－2a－2）<3的解.

分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（仿例1）；再求出f（1）＝3；最后脱去函数符号.

例3已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当0≤x＜1时，f（x）∈[0，1].

（1） 判断f（x）的奇偶性；

（2） 判断f（x）在[0，＋∞]上的单调性，并给出证明；

（3） 若a≥0且f（a＋1）≤32fa931f3d4f8b1110acfdbbe9d2b6d2.png，求a的取值范围.

分析：（1）令y＝－1；

（2）利用f（x1）＝f（f73a9b174c7ac8d62fe73ab97190ce16.png·x2）＝f（f73a9b174c7ac8d62fe73ab97190ce16.png）f（x2）；

（3）0≤a≤2.

例4设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；对任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y）成立.求：

（1） word/media/image186_1.pngf（0）；

（2） 对任意值x，判断f（x）值的符号.

分析：（1）令x= y＝0；（2）令y＝x≠0.

例5是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）>0,x∈N；②f（a＋b）＝ f（a）f（b），a、b∈N；③f（2）＝4.同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，说明理由.

分析：先猜出f（x）＝2x；再用数学归纳法证明.

例6设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：

（1） f（1）；

（2） 若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围.

分析：（1）利用3＝1×3；

（2）利用函数的单调性和已知关系式.

例7设函数y＝ f（x）的反函数是y＝g（x）.如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正确，试说明理由.

分析：设f（a）＝m，f（b）＝n，则g（m）＝a，g（n）＝b，

进而m＋n＝f（a）＋f（b）＝ f（ab）＝f [g（m）g（n）]….

例8已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：

1 x1、x2是定义域中的数时，有f（x1－x2）＝2d89520a6c357eece81be02813276935.png；

2 f（a）＝ －1（a＞0，a是定义域中的一个数）；

3 当0＜x＜2a时，f（x）＜0.

试问：

（1） f（x）的奇偶性如何？说明理由；

（2） 在（0，4a）上，f（x）的单调性如何？说明理由.

分析：（1）利用f [－（x1－x2）]＝ －f [（x1－x2）]，判定f（x）是奇函数；

（3） 先证明f（x）在（0，2a）上是增函数，再证明其在（2a，4a）上也是增函数.

对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题.

例9已知函数f（x）（x≠0）满足f（xy）＝f（x）＋f（y），

（1） 求证：f（1）＝f（－1）＝0；

（2） 求证：f（x）为偶函数；

（3） 若f（x）在（0，＋∞）上是增函数，解不等式f（x）＋f（x－93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png）≤0.

分析：函数模型为：f（x）＝loga|x|（a＞0）

（1） 先令x＝y＝1，再令x＝y＝ －1；

（2） 令y＝ －1；

（3） 由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（|x|）.

例10已知函数f（x）对一切实数x、y满足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）·f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，求证：

（1） 当x＞0时，0＜f（x）＜1；

（2） f（x）在x∈R上是减函数.

分析：（1）先令x＝y＝0得f（0）＝1，再令y＝－x；

（2）受指数函数单调性的启发：由f（x＋y）＝f（x）f（y）可得f（x－y）＝

进而由x1＜x2，有cc7e21079f11f09ef12a5a2d9a4260e8.png＝f（x1－x2）＞1.

练习题：

1.已知：f（x＋y）＝f（x）＋f（y）对任意实数x、y都成立，则（ ）

（A）f（0）＝0 （B）f（0）＝1

（C）f（0）＝0或1 （D）以上都不对

2. 若对任意实数x、y总有f（xy）＝f（x）＋f（y），则下列各式中错误的是（ ）

（A）f（1）＝0 （B）f（afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png）＝ f（x）

（C）f（a4df4c5aaf8f092e03a00f7109e5de74.png）＝ f（x）－f（y） （D）f（xn）＝nf（x）（n∈N）

3.已知函数f（x）对一切实数x、y满足：f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，则当x＞0时，f（x）的取值范围是（ ）

（A）（1，＋∞） （B）（－∞，1）

（C）（0，1） （D）（－1，＋∞）

4.函数f（x）定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x1、x2都有

f（x1－x2）＝d1a49700d78c2e85b740ccd8d98afe06.png，则f（x）为（ ）

（A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇函数

（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数

5.已知不恒为零的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2[f（x）＋f（y）]，则函数f（x）是（ ）

（A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇函数

（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数

参考答案：

1．A 2．B 3 ．C 4．A 5．B

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23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

word/media/image193.gif word/media/image194_1.png (和三角形的面积公式很相似， 可以比较记忆.要知道圆锥展开图面积的求法)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f2a34dbdf41fb7360b4c2e3f5727a5e9856a27fd.html