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沪教版 - 2021年上海市中考数学试卷及答案

发布时间：2021-01-21 17:52:55 来源：文档文库

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2021年上海市初中毕业生统一学业考试

数学试卷

(满分150分，考试时间100分钟)

考生注意:

1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )

(A) 2d1f141a957a3e31a9d31ac814b21f25.png； (B)93420df375b0cdc9f4d058d0f28cf8fb.png ； (C) 9c7557dbf97684966ef6ce72fa52cffb.png ； (D)25917f122c0d45feba9c8287ff727729.png．

2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )

(A)word/media/image1_1.png；(B)word/media/image2_1.png；(C)word/media/image3_1.png ；(D)word/media/image4_1.png．

3．如果将抛物线word/media/image5_1.png向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )

(A)word/media/image6_1.png；(B)word/media/image7_1.png； (C)word/media/image8_1.png；(D)word/media/image9_1.png．

word/media/image10.gif4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是( )

(A) 2和2.4 ； (B)2和2 ； (C)1和2； (D)3和2．

5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，

DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于( )

(A) 5∶8 ； (B)3∶8 ； (C) 3∶5 ； (D)2∶5．

6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，

能判断梯形ABCD是等腰梯形的是( )

(A)∠BDC =∠BCD；(B)∠ABC =∠DAB；(C)∠ADB =∠DAC；(D)∠AOB =∠BOC．

二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分)

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．因式分解:word/media/image11_1.png = _____________．

8．不等式组word/media/image12_1.png 的解集是____________．

9．计算:word/media/image13_1.png= ___________．

10．计算:2 (word/media/image14_1.png─word/media/image15_1.png) + 3word/media/image15_1.png= ___________．

11．已知函数 word/media/image16_1.png，那么 word/media/image17_1.png= __________．

12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．

13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．

word/media/image18.gif

14．在⊙word/media/image19_1.png中，已知半径长为3，弦word/media/image20_1.png长为4，那么圆心word/media/image19_1.png到word/media/image20_1.png的距离为___________．

15．如图3，在△word/media/image21_1.png和△word/media/image22_1.png中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△word/media/image21_1.png≌△word/media/image22_1.png，这个添加的条件可以是____________．(只需写一个，不添加辅助线)

16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 word/media/image23_1.png(升)与行驶里程 word/media/image24_1.png(千米)之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．

word/media/image25.gif17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．

18．如图5，在△word/media/image21_1.png中，word/media/image26_1.png，word/media/image27_1.png， tan C = 003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png，如果将△word/media/image21_1.png

沿直线l翻折后，点word/media/image28_1.png落在边word/media/image29_1.png的中点处，直线l与边word/media/image30_1.png交于点word/media/image31_1.png，

那么word/media/image32_1.png的长为__________．

三、解答题:(本大题共7题，满分78分)

(本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分)

[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]

19．计算:word/media/image33_1.png ．

20．解方程组: word/media/image34_1.png．

word/media/image35.gif21．已知平面直角坐标系word/media/image36_1.png(如图6)，直线 word/media/image37_1.png经过第一、二、三象限，与y轴交于点word/media/image38_1.png，点word/media/image39_1.png(2，1)在这条直线上，联结word/media/image40_1.png，△word/media/image41_1.png的面积等于1．

(1)求word/media/image42_1.png的值；

(2)如果反比例函数word/media/image43_1.png(word/media/image44_1.png是常量，word/media/image45_1.png)

的图像经过点word/media/image39_1.png，求这个反比例函数的解析式．

22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点word/media/image39_1.png是栏杆转动的支点，点word/media/image46_1.png是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆word/media/image47_1.png升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中word/media/image48_1.png⊥word/media/image49_1.png，

word/media/image50_1.png∥word/media/image51_1.png，word/media/image52_1.png，word/media/image53_1.png米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离)．

(结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据:sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．)

word/media/image54.gif

23．如图8，在△word/media/image55_1.png中，word/media/image56_1.png， word/media/image57_1.png，点word/media/image58_1.png为边word/media/image59_1.png的中点，word/media/image60_1.png交word/media/image61_1.png于点word/media/image62_1.png，

word/media/image63.gifword/media/image64_1.png交word/media/image65_1.png的延长线于点word/media/image66_1.png．

(1)求证:word/media/image67_1.png；

(2)联结word/media/image68_1.png，过点word/media/image69_1.png作word/media/image70_1.png的垂线交word/media/image71_1.png的

延长线于点word/media/image72_1.png，求证:word/media/image73_1.png．

24．如图9，在平面直角坐标系word/media/image36_1.png中，顶点为word/media/image74_1.png的抛物线word/media/image75_1.png经过点word/media/image76_1.png和word/media/image77_1.png轴正半轴上的点word/media/image78_1.png，word/media/image79_1.png= 2，word/media/image80_1.png．

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)联结word/media/image81_1.png，求word/media/image82_1.png的大小；

(3)如果点word/media/image83_1.png在word/media/image84_1.png轴上，且△word/media/image85_1.png与△word/media/image86_1.png相似，求点word/media/image87_1.png的坐标．

word/media/image88.gif

25．在矩形word/media/image89_1.png中，点word/media/image90_1.png是边word/media/image91_1.png上的动点，联结word/media/image92_1.png，线段word/media/image92_1.png的垂直平分线交边word/media/image93_1.png于点word/media/image94_1.png，

垂足为点word/media/image95_1.png，联结word/media/image96_1.png(如图10)．已知word/media/image97_1.png，word/media/image98_1.png，设word/media/image99_1.png．

(1)求word/media/image100_1.png关于word/media/image84_1.png的函数解析式，并写出word/media/image84_1.png的取值范围；

(2)当以word/media/image101_1.png长为半径的⊙P和以word/media/image102_1.png长为半径的⊙Q外切时，求word/media/image84_1.png的值；

(3)点word/media/image103_1.png在边word/media/image104_1.png上，过点word/media/image103_1.png作直线word/media/image105_1.png的垂线，垂足为word/media/image106_1.png，如果word/media/image107_1.png，求word/media/image84_1.png的值．