初一数学动点问题集锦

1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等

2. 数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

A B

－5

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；

A B

－5

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍若存在，求出t值；若不存在，说明理由。

A B

－5

3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。

（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少

（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟

（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标

4. 如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。

⑴求AB中点M对应的数；

⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；

⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

5. 已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

 6.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A，B的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置；

(2)若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间

(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。

1 直接代入法：当6965fb1db77fed35f9ea9aafb027ee02.png时，求代数式06a799f888b74c9b5cb4fdc4512af6c8.png的值。

2 已知9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png是最大的负整数，415290769594460e2e485922904f345d.png是绝对值最小的有理数，求代数式507610637c42780d80a5cba2a6e83dba.png的值。

3．已知ac020a80dcd4b3b6f3ed4e05ab2213f1.png，求代数式0a3a971e99f36bf97c65f03a5603bdab.png的值。

4 整体代入法： 已知6b9c898458ecb90c6fc767725e10e84f.png，求代数式4c43862d544d13beb6c84f1b10e511d3.png的值。

5 变形代入法： 当dad1533ece96bb22f10da231df9680a5.png时，代数式eff0a50f64fd6e22b5ce62640e869df3.png的值为7；当a8fbe0bbd13a10f527f148251b475dae.png时，代数式f7def2185defc3fd7f5dff9554d69e18.png的值为多少

6 已知当9d34cdbb94fcc091b5b16cb7faeac526.png时，代数式1a35ae97b5040af29c28ee153a33fd55.png的值是10，求9d34cdbb94fcc091b5b16cb7faeac526.png时，代数式227da5dae4f88eb2459b3d4b29cfa22b.png的值。

1．已知98b5fb79915d298aaa6c79f71b658301.png，b91a8172e2559170f4623c3f950d9f87.png；求代数式701a70ffb861bf3b6eb67702806cb56f.png的值。

2.已知0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png互为相反数，4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png，8277e0910d750195b448797616e091ad.png互为倒数，b7fdf2dd37dadb938c81cbc69be1b320.png，求代数式21391dcd4726090a4d9a26a626fc569c351.png的值。

3．已知d59a4d1a9303733796fc73aee7084196.png，求代数式b007ab39b88c50027e35525376af49b0.png的值。

4．当f3b5b506b539df36e1b20ffb19bd86a0.png时，求代数式5f7dbd4c61af73bce3364b474675d59a.png的值。

5．已知4a30a999369bc6baf8c3887e84fdeef8.png的值是8，则1c1509de12db48641c7f0366252fb224.png的值

6．已知当d3162f19991cb690ec59f78f93071b2d.png时，代数式254080bcd387381659441572ea2579eb.png的值是5，那么当566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png时，求代数式254080bcd387381659441572ea2579eb.png的值。

7．已知0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为3的倒数，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png为最小的正整数，求代数式fd0236ff6220688a52aec0873ab2d9d9.png的值。

8．已知c913c8150f86cf0448a0ea668d395cc4.png，试求代数式975bfb47b8ba94f5b16b0591bea28242.png的值。

9．已知当d3162f19991cb690ec59f78f93071b2d.png时，代数式50440c7491b56b7fd610ff1074148285.png的值为5.求566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png时，代数式50440c7491b56b7fd610ff1074148285.png的值。

10．已知代数式f03447376080b4878729cbddd02f4a09.png的值为8，求代数式4863c2c36d935a82bc1d83bdb7bf2641.png的值。

11．已知373aa45d2688d23da2e4731e6036aaf3.png，fa0ea3b55d47c17fda2c90170ebc1c99.png，求代数式73d6729b5cf7bbbff72773cd1005d899.png的值。

1．已知7e77fd2fb7ecdef2669907896bd5540c.png，75805696fac3daf85abb78645a327f0b.png，求ef079b7e5d07cad574aa2f488b482118.png的值。

2. 已知9883c84b4a76eac3c8ba8de103f24438.png且58b039f47aa21635f370df8544d913d2.png，求196dff2cb331401f6ef2e9343b7a02cd.png的值。

3 已知6aed5ff1754de1568070bc83d277fcee.png，求925540c25622cf15f09bb8feabd52cc4.png的值。

4 已知73717d9df6ce9f7c9add3a62fde6f6ba.png，求439a863892db89730adac49b666a47f5.png的值。

1．已知636e76b5a7135db40de83150f6bb9669.png，求代数式c0f1660841929ba047441988b9d0e68c.png的值。

2．若51f716e4939fc2e30a7f1e4837e60afa.png，且68526576d2b8a7cf37f57d3318c744e5.png，求57d0675f68799b976ed39bec5ca6775f.png的值。

3．已知bdb2c04eeeac5dd1d5a0fae3b55fc8a6.png，求代数式feb8c5b84f74f6f620564c02a4178605.png的值。

4．已知ab917e4c423aebf26a1a8a7b4ef22da6.png，试求4316ee2733eed31f9463deaa37245a51.png的值。

5．已知f46ab713219ffc039a69848f3dd9b4c2.png，求0a1e12694c8dafec11772212e926cd74.png的值。

6．若01ba8e81b9c79748ee771c33c60fde2e.png，且15c1d616099102ec6f6b4f26c9b17833.png，试求9a4b3a7f7d9a7ca99c383bc00d365fc7.png的值。

7．代数式167d88eb23b740c22a8a579034119216.png的最大值是（ ）

A．17 B．18 C．1000 D．无法确定

1.已知06f485c32850225d70026a960973c003.png，b0f2831152d7517d70e9d7a312d56374.png，求代数式6bba7cad940e61422495a3a9b5349210.png的值。

2．若06029e3a356666ba2b39ef3550c3dd30.png，求1fefef4e73e239627356fc5754d0e513.png的值。

、（整体代入法）已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2001的值。

（迎春杯初中一年级第八届试题）若a4539941c249fe7bf1ad62b0653e5db7.png

（将条件式变形后代入化简）已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。

、当a= ,b= 时，求代数式ff61250942ff5ac086bd9c681041a777.png值。

、已知x2+4x=1,求代数式x5+6x4+7x3 4x2 8x+1的值。

、(北京初二数学竞赛题)如果a是x2-3x+1=0的根,试求79994bcb976106675eb81753e8d5a859.png的值.

、已知x,y,z是有理数，且x=8 y,z2=xy 16，求x,y,z的值。

1、 已知a+b+c=3,(a 1)3+(b 1)3+(c 1)3=0,且a=2,求a2+b2+c2的值。

2、 若2895baa7ad4e64395077a30b7085738e.png求x+y+z的值.

1、如图，将图（1）中a b的矩形剪去一些小矩形得图（2），图（3），分别求出各图形的周长，其中EF=c。

2、（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______,  b+c+d+e=_____.

2、 设a+b+c=3m,求证:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.

7．已知43aa51ad2bce17177a2226e379048993.png，求0db563c30c84a033a86791300615d6e7.png的值。

8．不论9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png取何值，分式e7437035410935098041165704e97049.png的值恒为一个常数，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png、92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png、4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png的值。

9．若757d05f6e9d6c7bfa01bfe71e8ddac26.png，那么aca7a09e5da4d97e3e6ba8ccd4e7df9e.png的值是多少

10．已知e4ea538197ca230dd3dca052ecfe721a.png，887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png，34b506d4a8cb0a7bc03701bec2c7691c.png，求1756ddc1161ef68ab5ff2595b01c97c4.png的值。

11．已知2ba703d6451558c05f38ed19f3f70f70.png，求cc9d3ef54b05c92c5e04f4c3619ff941.png的值。

12．已知eb2edd33b6c2b81ff9ee629c4956bbe9.png，求909850d240bf31153ccefb08c70341cd.png的值。

13．已知6aed5ff1754de1568070bc83d277fcee.png，求证：82f3e3496ab47d29aaf69bff3887c23e.png

1. 如图：AB∥CD，直线 交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）

（1）当点N在射线FC上运动时， ，说明理由

（2）当点N在射线FD上运动时， 与 有什么关系并说明理由.

2.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

(3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少

4. 如图，三角形ABC中，A、B、C三点坐标分别为（0，0）、（4，1）、（1，3），

⑴求三角形ABC的面积；

⑵若B、C点坐标不变，A点坐标变为（—1，—1），画出草图并求出三角形ABC的面积

5. 如图，△ABC中，点D在AB上，AD =7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngAB．点E在BC上，BE =eca3bf81573307ec3002cf846390d363.pngBC．点F在AC上，CF =22417f146ced89939510e270d4201b28.pngCA．已知阴影部分（即△DEF）的面积是25cm2．则△ABC的面积为_______ cm2．(写出简要推理)

7. 小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png，得和为1080，小亮将同一个加数后面少写了一个cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png，所得和为90．求原来的两个加数．

8. 某工程由甲乙两队合做1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png天完成，厂家需付甲乙两队共3b036b877a6a074d7dbfc706fe868c1d.png元；乙丙两队合做d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png天完成，厂家需付乙丙两队共29405e2a4c22866a205f557559c7fa4b.png元；甲丙两队合做e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png天完成全部工程的6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png，厂家需付甲丙两队共6e923226e43cd6fac7cfe1e13ad000ac.png元．

（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天

（2）若要求不超过9bf31c7ff062936a96d3c8bd1f8f2ff3.png天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少

9. 二元一次方程组40743b8c478843ec0ab92e8ba13dbe04.png的解x，y的值相等，求k．

11. 若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

12. 已知方程组7306a7aeaca7360d92e2258aec099320.png的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．

13. 当8ca2d718c136c597d23ecd4c6aa35831.png时，求关于x的不等式4b24d4d346e997a7a082fd615abcd129.png的解集．

15. 关于x的不等式组cafab1838f54547bb31d41f8f839d3b7.png的整数解共有5个，求a的取值范围．

16. 若不等式组9a105134c5ee4695ece809153fbf5d28.png的解是90ad8bb746348d2c5a5ecbd2e1dd8863.png，求不等式52bdb8ebf298aa7936dc821cba0de8df.png的解集。

17. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A－B＞0，则A＞B；若A－B=0，则A=B；若A－B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2－2x与x2－2x的大小.

18. 已知，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png满足b55591f2fb5a933529cfa7e5326696dc.png 化简 ed9aa515392bf0953418d6783a97d500.png

19. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。

（1）按该公司要求可以有几种购买方案

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案

20. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人宿舍有几间

21. 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入万元，乙种蔬菜每亩可收入万元，若使总收入不低于万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜

22. 某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．

(1) 若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．

(2) 若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件

数字问题

例：1、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。

例：三个连续偶数的和是36，求它们的积。

2、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么它们的和是多少

3、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训

4、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少

例：1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁

5、若今天是星期一，请问2004天之后是星期几

6、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日

例：一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。

例：有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

7、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。

8、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。

等量变化

例：用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢

2、要锻造一个直径为70毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛胚，要截取直径为50毫米的圆钢多少毫米

3、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长

例：某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下若装不下，那么瓶内水面还有多高若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

4、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少

5、一个直径为米高为米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。

例：一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（π不需化成）

6、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）

7、有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米，把它锻造成长方体毛胚，若使长方体的长为10π厘米，宽为13厘米，求长方体的高。

例：用米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多米，求围成的长方形的长和宽为多少米

8、长方形的长和宽的比是5：3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。

9、一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。

10、用一根20厘米的铁丝围成一个长方形（1）使得长方形的长比宽大厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米

例：小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的倍，则大圆柱的高是多少厘米

11、已知黄豆发芽后的重量可以增加为原来的倍，现需要100千克黄豆芽，要用黄豆多少千克

12、用一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546π克钢珠，问液面下降了多少厘米（1立方厘米钢珠克）

盈利问题

商品利润= 商品售价－商品进价； 利润率=商品利润÷商品进价×100%；

商品售价＝标价×折扣数÷10； 商品售价=商品进价×(1+利润率)。

一、填空

1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.

2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.

3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 　　　 元.

4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 　元.

5、某商品按定价的八折出售，售价是元，则原定售价是　　　　.　

二、计算

例：福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏

1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易是盈利还是亏损，或是不盈不亏

2、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品

3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元

4、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏

行程问题

等量关系：路程=速度×时间

例： 已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发。①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇②两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米

1、甲、乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇

例：甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米。

① 甲让乙先跑5米，问甲几秒可追上乙② 甲让乙先跑1秒，问甲几秒可追上乙

3、一天小聪步行去上学，每小时走4千米。小聪离家10分钟后，天气预报午后有阵雨，小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞，骑车的速度是12千米/小时。当小聪妈妈追上小聪时，小聪已离家多少千米

5、甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米。

（1） 两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，问两车速度各是多少

（2） 若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长时间

6、学校规定学生早晨7时到校。拉拉若以每分60米的速度步行，提前2分钟到校；若以每分50米的速度步行，要迟到2分钟。问拉拉的家到学校有多少米他是什么时候从家里动身上学的

例：一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度

7、A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B，而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。

工程问题

工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率；

工作效率＝工作总量÷工作时间

甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，

工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。

例：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天

分析：工程问题中，工作总量用1表示。工作效率指的是单位时间内完成的工作量。

解法一：设乙中途离开了x天，则乙一共做了（7-x+2）天。

根据题意得

解法二：设乙一共工作了x天，则

。shtml。

习题：

（一）大学生的消费购买能力分析1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成

2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务

一、 消费者分析

3、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程 　　

4、“体验化” 消费4、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png ,问可以提前几天修完

5、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人

6、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png,问甲、乙两队单独做,各需多少天

1、现代文化对大学生饰品消费的影响分配型问题

1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张

2、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水

（4） 创新能力薄弱

3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁

储蓄问题

①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税；

②纯利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）； 利息 = 本金×利率×期数；

本息和=本金+利息，或：本息 = 本金×（1+利率×期数）； 利息税=利息×税率（20%）。

（二）DIY手工艺品的“热卖化”例：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗

ｂｅａｄｏｒｋｓ公司成功地创造了这样一种气氛：商店和顾客不再是单纯的买卖关系，营业员只是起着参谋的作用，顾客成为商品或者说是作品的作参与者，营业员和顾客互相交流切磋，成为一个共同的创作体例：为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有

两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。你认为那种储蓄方式开始存入的本金少

创新是时下非常流行的一个词，确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店，更应该勇于创新。在这方面我们是很欠缺的，故我们在小店经营的时候会遇到些困难，不过我们会克服困难，努力创新，把我们的小店经营好。

木质、石质、骨质、琉璃、藏银……一颗颗、一粒粒、一片片，都浓缩了自然之美，展现着千种风情、万种诱惑，与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比，代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。1.某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为%，则一年后可得利息______元；本息和为_______元（不考虑利息税）；

2.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为%，则三年后可得利息_ ___元；本息和为__ ___元；

3.某人把100元钱存入年利率为%的银行，一年后需交利息税______元；

4.某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息_______元；本息和为_______元；

5.小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%，则六年后本息和________________元；

6. 李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1 年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元，这种债券的年利率是多少

7.为了使贫困学生能够顺利完成大学 学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为％，％，％，％，贷款利息的50％由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元

9．一年定期的存款，年利率为%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元

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