《绝对值不等式的解法》教案
教学目标
1、理解并掌握和
型不等式的解法.
2、充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明.
教学重、难点
重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用.
难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件.
教学过程
一、复习引入：
在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解.
请同学们回忆一下绝对值的意义.
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值.即
.
在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式.
二、新课学习：
关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式.下面分别就这两类问题展开探讨.
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式.主要的依据是绝对值的几何意义.
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型.
第一种类型：设a为正数.根据绝对值的意义，不等式的解集是
，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间(－a，a)，如图所示.
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解.
第二种类型：设a为正数.根据绝对值的意义，不等式的解集是
{或
}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间
的并集.如下图所示.
-a a
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解.
3、和
型不等式的解法.
例3 解不等式
例4 解不等式
4、和
型不等式的解法.
例5 解不等式
思考：例5中给出了三种绝对值不等式的方法，你能概括一下它们各自的特点吗？
从例5的解题过程看到，上述三种方法各有特点.
解法一利用了绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想.从中可以发现，理解解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.
解法二利用的解，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之，体现了分类讨论的思想.从中可以看出，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分为几个区间的目的是为了确定各个绝对值符号内多项式取值得正、负性，进而去掉绝对值符号.
解法三通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想.从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函数的增减性)是解题的关键.
5、课堂小结
回顾本课学习了哪些知识？
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f00bb91feef9aef8941ea76e58fafab069dc4404.html
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