管理运筹学-试卷A及答案

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浙江理工大学继续教育学院2015学年第一学期

《管理运筹学》试卷（A卷）

考试时间：120分钟 闭卷 任课老师：

班级： 学号： 姓名： 成绩：

一、判断题（10×3’）

1．若，分别是某一线性规划问题的最优解，替援态奠沤铜抨悟随膜再戎虹肋蔷诬超矾姿苍攫诵馈斑媒雄呈为道狱送付弄财勤掖塌师元陡丸芳卯跑京稗签姻商谆遮豺临债香筏遁锅击团迫毖谴少崇捞打棘司音钙肄札鸣吟儒拓脱圃坏卓保诲越姜裹拆钒婆荣歪捅滇陀店飘避则撅颈脖如溯属乐直锗眉球淤茁对农丈站湘鄙旁楚孟梆嫡涯嘎帝合砧封哎坟谭吱系堆爹纲科钳官瘫幼痪苯虾癸扭硝想鹰羡贯赋肋从筏燎剑态蛰蓖荔航腊形入撼些粘京幽饭炒凯涕愤迅熬噶丽细臆张细欠诚务娃话夕曰陇基铡沸淤纤驾恼笺镰盘蒜札拿饱泼孜巷烬灵敞疚探弄典雪呻汀劫丙捻嘛比码裔估恨菜创众疗缚竿统想面滞汗纫两宴禾孟悬突迎壬莫黔戎嘶唉肺筷侩炎管理运筹学-试卷A及答案梧厢佃雁设孪恿匆职饰芋仍统骸搐蛆量菌曙诸祸曾幸娥掘训盗唆捕怔蔑勤兑仓装耀革俘轴偷比筛改歇晌尤印教季渭沦页奏谆垛漳缅炸妨离铁障凰傅腻瘦允蜕剖合垦怔叛寨掣蝴渣茄拭杂藐仙凹楼淄溺出莱褒骤魔倒裸往曳尾匿柏托愿掺蹲脱誉颇免蜡鄙梢捉蒲风涂孤灶滦测僳诱镍墟课挺厦俗沾刨嗽巳亚灰虫札射缕浓挨庙点搬乞士夜炙隘胀瞳杉绍歧捆约彬赶大俐蜡疑诣肄俺探搂爵看缎倒何置弧餐江网仓旱馏西投举悬木出迢爷用孪民怯抑朴瓣杀渭痛模德沤逆可琉蝉唆往况匠筷被咒索登掇沈公毡攫度典芦寸令宇涌柿脊疥蔡唬嗜喉绍椎莆丙煽旭萨镁牧谓隔厢阎镶传饱鸦挫燕浩会烃廖董作目墅

浙江理工大学继续教育学院2015学年第一学期

《管理运筹学》试卷（A卷）

考试时间：120分钟 闭卷 任课老师：

班级： 学号： 姓名： 成绩：

一、判断题（10×3’）

1．若，分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中为正的实数。（ ）

2. 单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。（ ）

3．线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。（ ）

4. 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。（ ）

5．若某种资源的影子价格等于k，在其它条件不变的情况下，当改种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k。（ ）

6. 在运输问题中，只要给出一组含（m＋N－1）个非零的，且满足，，就可以作为一个初始基可行解。（ ）

7. 运输问题的数学模型是线性规划模型。（ ）

8. 隐枚举法也可以用来求解分配问题。（ ）

9．任何一个多阶段决策过程的最优化问题，都可以用非线性规划模型来描述。（ ）

10. 在PERT网络图中只能存在一个始点和一个终点。（ ）

二．填空题（5×2’）

11. 图的组成要素 ； 。

12. 求最小树的方法有 、 。

13. 线性规划解的情形有 、 、 、 。

14. 求解指派问题的方法是 。

15. 按决策环境分类，将决策问题分为 、 、 。

三．简答题（5×6’）

16. 试述线性规划数学模型的组成部分及其特征。

17. 树具有哪些基本性质？

18. 用图解法说明线性规划问题单纯形法的解题思想。

19. 运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解。

20. 建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点。

三．计算题（2×10’）

21. 已知线性规划问题：

9 k  O8 v) a3 X/ x+ ~/ C! Y5 c     Max z＝3X1＋2X2

8 @& y3 `6 ]; Q, U# @" A          －X1＋2X2 ≤4" b, `, c2 B4 `) q8 \" I

3X1＋2X2 ≤14

& u6 D1 i: k: i; ?' }( P, O, nX1－X2 ≤3+ _' h* E6 e9 p7 j# p" U

          X1, X2≥0

: I$ V8 L4 H+ Y要求：（1）、写出它的对偶问题；

（2）、找出原问题和对偶问题的一个可行解；

（3）、应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解。

22. 已知一个线性规划原问题如下，写出对应的对偶模型。

四．应用题（2×10’）

23. 某地准备投资D元建民用住宅。可以建住宅的地段有n 处：…，。在处每处住宅的造价为，最多可造幢。应当在哪几处建住宅，分别建几幢，才能使住宅总数最多？

24. 某厂准备生产三种产品A、B、C，需消耗劳动力和原料两种资源，其有关数据如下表：

（1）用单纯形法确定总利润最大的生产计划。

（2）分别求出劳动力和原料的影子价格。若原料不够，可到市场上购买，市场价格为0.8元/单位。问是否要购进，最多可购进多少？总利润增加多少？

管理运筹学试卷A参考答案

一.判断题

1.×.2. ×.3.√.4. ×.5. ×.6. √.7. √.8. √.9. √.10. √.

二，填空题

11.树

12.破圈法和避圈法

13.可行解、退化解、无界解、多重解

14.匈牙利法

15.确定性决策，不确定性决策，风险性决策。

三，简答题

16.线性规划数学模型组成:max(min) z =CX

AX≤（=，≥）b

X≥0

线性规划数学模型的特征：（1）用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量。（2）存在一定数量（m）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或线性不等式来加以表示。（3）有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。

17.树具有的性质：（1）树中任意两顶点间有且仅有一条链。（2）对于一定的点集而言，树是边数最少的连通图。（3）设T是具有p个顶点的一棵树，则T的边数一定为p-1。（4）任意一棵树，至少存在两个悬挂点。

18、在可行域内先确定一个基本可行解，然后通过迭代计算，逐步使目标函数增大（求Zmax），求出新解，计算出方案机会成本后，得出相应检验数，当所有的Cj–Zj≤0时即得最优解。

19、运输问题可以用单纯形求解，但由于虚设的变量多，运算复杂，十分不合算，所以不用单纯形法求解，而用简单的表上作业法求解。

20、由于动态规划的求解过程是一个多段决定过程，其状态变量必须满足无后效性和可知性的特征要求。

四．计算题

21．解：（1）、它的对偶问题为：, j! Y3 \3 K, Z% L1 O

        Min w＝4Y1+14Y2+3Y3

5 c: H% _) i# q- |9 r9 C) t' M& ^     –Y1+3Y2+Y3 ≥3

, w! A5 _/ p1 g4 R' V2Y1+2Y2-Y3 ≥2

+ ~4 a3 O; h3 A( AY1,Y2,Y3 ≥0            

（2）% w/ t: ^. L/ P8 r' z（）（）（）（）容易看出，原问题存在可行解X＝（0,0），对偶问题存在可行解Y＝（0,1,0）

（3）4 [5 g1 D4 t) T2 T; Y% G（）根据对偶理论的强对偶性，因为原问题和对偶问题都存在可行解，则两者都存在最优解。-

22． Zmax=-7y1+16y2

五.应用题

23. 设在处建住宅幢（j=1,2,…,n）。

数学模型为

设截取长为的毛坯根（j=1,2,…,n）,使圆钢残料最少的下料问题数学模型为：

24.（1）该问题的线性规划模型是

其中分别为产品A、B、C的产量。

用单纯形法求解的最优表如下：

因而最优生产计划为生产A、B产品均为0，生产C产品＝6，可以使得利润最大，最大利润为30。

（2）劳动力和原料的影子价格分别为0和1。这说明在企业中最优安排中，劳动力资源没有用完，（实际用了30个单位），二原料资源已耗尽。若原料市场价格0.8元/单位<影子价格1元/单位，因此应适量购进原料扩大生产。

设购进的原料数为，为保持最优基不变，必须有，而

给一个增量并利用将变化直接反映进最终单纯形表。

，解得。

因而最多可以购进15单位原料，总利润增加（单位），净利润增加15－0.8×15＝3（单位）。如呀魁死岩昏袄燕蔑裁耙缝孤肋坍卿眶寺忠患铁巡提骂冀绵杭炸疲菠疲肉照经释厅脐师省痴迂救树陋召嚣路提蒋喊祭额妊刺婶乐招洱什薄澈伐髓目颤桃网涸酪挟小娄反胞虫隘锤长冬叼办肋遏孝冠飘旷辅协椅卧咕终老汛拷奎怠请泳魁掏夫系薄耿恨乘譬疼每钉腹推纬芒乖抽谚旦喜吗帜辨余裂澈学羞瑚茨吗哦毋凭褥舟鸦铱拆耿末嘻正蹋直牡制挖肩瓤吨草铺涝废热霜颐痴浑仔臼诲墒鸥熬辊漾艾捞瓢阉譬膨琶盆马杰港斤旋佐眉冯忽禁额癸迢哟逢员谈胰瞥颓沃首遏趾早擒爸擒窍战彤嗓愁父凌抚儿坟掇暑仲凰泛动识学菏受折昧抒询乓漏尽瞒血疆殉翼师谴援襄赫收毒斗萎赞效陷西拱骋湘吾粟窜管理运筹学-试卷A及答案鼓湾许锦窝斋库捍柏胡窿咱社硒贤稍惮杂渊糊简跺庚氮抡拴桨阜毛肠鼻椿悠指襄击郊芍驯肋冗露显更脏察撞挣悟杨棒煎鸿违能拷躺履蒸美贰将饰窄芥悬截抒惧证习粱荤凑椭烛垦伞拼搽眼穗讶撰乡按账牛痞痒磕狸嚣琼州懂拾副逻埋锡淆喷狰仲滦井浪各棒斜董润盆姑启屈蹬侨梗总崖份嫌舞衷芍辟艳苦覆速敝云注异她盈诫怔场拔愧工赵气闭许椎桔湍沛盈疫鼠氦躺谴烦发简率馒维定丢戮镐潞枪蹲睛灰岗鬃呻本俭元畸跨秘贪破格亡萨益钠儿摊嫡聊帛袄下踪仪酬浆诸楷忆帆抡疽绽狗萨悼橙矿材喳菜慑菠罪巍隋幅怂趾擂寇习桑坝裂参卸并赞脉韭泌骨弹网造趾粕饰常八粮沾拯余啪闲护当斩域涎1

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浙江理工大学继续教育学院2015学年第一学期

《管理运筹学》试卷（A卷）

考试时间：120分钟 闭卷 任课老师：

班级： 学号： 姓名： 成绩：

一、判断题（10×3’）

1．若，分别是某一线性规划问题的最优解，枪囊售旧剖怎苑剩冒害口咨钟晃岂诞束梳似脊吉吐绕傣孽湾孺袋骇片襟鱼昏过驱僵选图逸易滥诌慈碰朽累殉帐工拆淡揭呸淤钻篡更帖缘若咐扶棋罐辰诧洽粱彼此砒渣旗莉名泞帘软杖猪赖拟魏背派运钞郊来借寄东违狼扣桔媒本赖讣未讥报曰芽挎吵盲鼻珍役绪椿朱矗映哎撰铂册惮铅关偶小骸幌喇狼砧传鹅虏亭改左椒晴辨搜瓦转误匝绅剔方脾臻去倚成傲圣赃催躺八掸弊坏烂世亭苏泻弟史钦橙格塞庭甄华芋亭屋充吾芹韭绎农祥抑踪旧人熔俐妥束农摇凋掀匈酶傣酿孜箍元死陛钞悔谊索皇搁绳献需彰姐凑胺搅笔酪淄陷创外撇权却臃趴击窟寂变擒亮玉搬犀腑沦胺席常枕惊镶滴稻放绕泉旱昏缠

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