课程设计(综合实验)报告

( 2013 -- 2014 年度第 1 学期)

名 称： 课程或实验名称

题 目： 《自动控制理论A》课程设计

院 系： 控制与计算机工程学院

班 级： 创自1201班

学 号： 1121190324

学生姓名： 张楠霞

指导教师： 袁桂丽

设计周数： 一周

成 绩：

日期：2015年 01 月 23 日

《自动控制理论A》课程设计任务书

一、 目的与要求

本次课程设计是在学完自动控制理论课程后进行的。详细介绍MATLAB的控制系统工

具箱的用法以及SIMULINK仿真软件，使学生能够应用MATLAB对自动控制理论课程所学的内容进行深层次的分析和研究，能用MATLAB解决复杂的自动控制系统的分析和设计题目；能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标； 能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能，进行控制系统设计。

二、 主要内容

1、简要介绍控制系统理论的基本概念和基本方法，并介绍MATLAB软件的基本知识。包括MATLAB的基本操作命令、数据结构、矩阵运算、编程算法等; 简要介绍MATLAB的控制系统工具箱的用法。包括控制系统的模型及相互转换、时域分析方法、频域分析方法等应用MATLAB工具箱进行分析研究，增强理解;简要介绍SIMULINK仿真软件，介绍SIMULINK的应用方法及各种强大功能，应用SIMULINK对系统进行仿真研究;简要介绍控制系统分析与设计所必须的工具箱函数，包括模型建立、模型变换、模型简化、模型实现、模型特性、方程求解、时域响应、频域响应、根轨迹等各个方面。

2、在掌握控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上，利用MATLAB及其工具箱函数来解决所给控制系统的分析与设计问题,并上机实验;撰写课程设计报告。

2.1、自选单位负反馈系统，开环传递函数 [一个三阶或以上系统]。

1、绘制闭环系统单位阶跃响应曲线。

2、求出系统动态性能指标。

3、绘制对数幅频、相频特性曲线，并求出频域指标。

2.2、采用串联校正，校正装置传递函数。

1、，绘制由的根轨迹，绘制取三个不同数值时单位

阶跃响应曲线，并求出相应动态性能指标，试分析随着的变化，系统稳定性、动态性能、稳态性能有何变化。

2、采用频率校正法进行设计，可以给时域性能指标要求，也可以给频域性能指标，要既有稳态性能要求，也要有动态性能要求，若单独超前校正或滞后校正不满足要求，可采用滞后超前校正。要熟悉超前校正、滞后校正及滞后超前校正的原理，使用条件，并对校正后的效果进行合理的分析。

3、采用其它的方法如：反馈校正，复合校正，串联工程法，串联综合法（希望特性法）进行设计等,最好采用频率校正和另外一种校正方法对比研究。

2.3、绘制校正前后系统单位阶跃响应曲线对比图，根轨迹对比图、伯德图对比图，并求出系统动态性能指标。

2.4、根据校正前、后时域、频域性能指标分析得出结论，按自己所作课程设计的内容撰写课程设计报告。

3、考核。

三、 进度计划

四、 设计成果要求

1、按自己所作课程设计的内容撰写课程设计报告，要求图、表、公式等书写打印规范。

2、可以最后写一些总结、课程设计的心得体会以及你对课程设计的一些意见及建议。

五、 考核方式

本课程设计周最后一天带课程设计报告进行答辩，课程设计的成绩将根据课程设计过程中的表现，课程设计报告的书写情况，答辩情况综合给出。

学生姓名：张楠霞

指导教师：袁桂丽

2015年1月 13日

(一) 单位负反馈系统，开环传递函数为：

1. 绘制闭环系统单位阶跃响应曲线。

2. 求出动态性能指标。

3. 绘制对数幅频、相频特性曲线，求出频域性能指标

(二) 采用串联校正装置，校正装置的传递函数为) 。

1. = ,绘制由 0∞的根轨迹，绘制取三个不同数值时单位阶跃响应曲线，并求出相应动态性能指标，试分析随着的变化，系统稳定性、动态性能、稳态性能有何变化。

2. 采用频率校正法进行设计，要求满足

（1）截止频率rad/s.(2)相角裕度。

并对校正后的效果进行合理的分析：绘制（2）校正后的对数幅频、相频特性曲线，并求出频域指标。

3. 采用其它的方法如：反馈校正，复合校正，串联工程法，串联综合法（希望特性法）进行设计等,最好采用频率校正和另外一种校正方法对比研究。

解题过程

1、系统的时域和频域分析

用matlab编程画出系统的单位阶跃响应曲线、bode图以及nyquist图，程序如下：

g0=zpk([],[0 -2 -5],50);

g0b=feedback(g0,1);

time=[0:0.01:50];

step(g0b,time); %单位阶跃响应曲线

grid;

figure(2);

bode(g0,{0.001,100});%bode图

grid;

figure(3);

margin(g0);

[H,R,Wch,Wcr]=margin(g0);%标注了幅值裕度、相角裕度、截止频率、穿越频率

figure(4);

nyquist(g0);%奈氏曲线

系统单位阶跃响应曲线如图（1）所示：

图（1）

图中可以看出时域动态性能指标：

上升时间=0.701s 峰值时间=1.29s

调节时间=15.3s 超调量δ%=74%

奈氏曲线及bode图如图（2）所示：

图（2-a）校正前奈氏曲线

图（2-b）校正前bode图

由上可知频域指标如下：

Gm=3.92dB ,H=1.40 %幅值裕度

R=9.0065deg %相角裕度

Wch=3.1623rad/s %穿越频率

Wcr=2.66rad/s %截止频率

2、串联校正

1)、=，分别取Kc=0.01、0.5、3.0三个值，编程画出校正后单位阶跃响应曲线，程序如下：

time=[0:0.01:200];

Kc=0.01;

g0=zpk([],[0 -2 -5],50*Kc);

g0b=feedback(g0,1);

figure(1);

step(g0b,time); %Kc=0.01时，校正后系统单位阶跃响应

grid;

Kc=0.5;

g0=zpk([],[0 -2 -5],50*Kc);

g0b=feedback(g0,1);

figure(2);

time=[0:0.01:50];

step(g0b,time); %Kc=0.5时，校正后系统单位阶跃响应

grid;

Kc=3;

g0=zpk([],[0 -2 -5],50*Kc);

g0b=feedback(g0,1);

figure(3);

time=[0:0.01:100];

step(g0b,time); %Kc=3时，校正后系统单位阶跃响应

a) Kc=0.01时，校正后单位阶跃响应曲线

图（3）Kc=0.01时，单位阶跃响应曲线

上升时间=45.1s 峰值时间不存在

调节时间不存在 超调量δ%不存在

b) Kc=0.5时，校正后单位阶跃响应曲线

图（4）Kc=0.5时，单位阶跃响应曲线

上升时间=1.01s 峰值时间=1.7s

调节时间=5.45s 超调量δ%=43%

c) Kc=3时，校正后单位阶跃响应曲线

图（5）Kc=3时，单位阶跃响应曲线

上升时间=不存在 峰值时间=100s

调节时间=不存在 超调量δ%=Nan

Kc取不同值时，校正后系统单位阶跃响应时域动态性能指标比较如下：

表（1）：Kc取不同值时单位阶跃响应时域的动态性能参数

由表（1）可知：随着Kc的增大,上升时间、峰值时间都减小，而调节时间和超调量则增大。

用matlab编程画出比例校正后根轨迹，程序如下：

g0=zpk([],[0 -2 -5],50);

g0b=feedback(g0,1);

rlocus(g0) %根轨迹

图（6）采用比例校正的根轨迹

由上图可知当Kc从0到无穷变化时，系统由稳定到不稳定变化，当Kc=1.38时，系统处于临界稳定状态，此后随着Kc增大，系统将不稳定。

该系统为I型系统，输入为单位阶跃函数时，稳态误差变化如下：

2）、前面的计算已知校正前频域指标：幅值裕度H=1.400；相角裕度R=9.01deg；截止频率Wch=3.16rad/s；穿越频率Wcr=2.66rad/s。要求截止频率rad/s，即取Wm=5.0rad/s,由matlab编程求解，需将截止频率增大，试选择串联超前装置a (a>1)，程序如下：

g0=zpk([],[0 -2 -5],50);

Wm1=5.0;

L=bode(g0,Wm1);

Lwc=20*log10(L)

a=10^(-0.1*Lwc)%求解参数a

T=1/(Wm1*sqrt(a))% 求解参数T

Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1]);

Gc=a*Gc

G=Gc*g0%校正后系统开环传递函数

g2=feedback(G,1)

figure(1);

bode(G,'r',g0,'b-');%矫正前后bode图

margin(G);

[h,r,Wx,Wc]=margin(G)%校正后频域指标

grid;

figure(2)

bode(Gc)%矫正网络bode图

grid;

figure(3)

nyquist(G);%校正后奈氏曲线

grid;

figure(4);

rlocus(G);%校正后根轨迹

time=[0:0.01:100];

step(g2,time); %校正后单位阶跃响应曲线

得：a= 14.5；T=0.053

矫正网络

Gc(s) =

校正后系统

G(s) =

校正后系统奈氏曲线：

图（7）串联超前矫正后系统的奈氏曲线

校正后系统bode图如下所示：

图（8）串联超前矫正后系统的bode图

由图（8）可知校正后系统频域指标如下：

Gm=11.4dB ,H=3.74 %幅值裕度

R=37.4deg %相角裕度

Wch=10.6rad/s %穿越频率

Wcr=5.0rad/s %截止频率

表（2）：频率校正前后频域性能比较

根据要求，截止频率rad/s，相角裕度，可知校正后截止频率5.0>4.5；相角裕度37.4>35，故指标达到要求。

串联超前矫正后系统单位阶跃响应曲线如下所示：

图（9）串联超前矫正后系统的单位阶跃响应曲线

上升时间=0.36s

峰值时间=0.59

调节时间=1.39s

超调量δ%=30%

表（3）：频率校正前后单位阶跃响应时域性能比较

由表（2）及表（3）可知：校正后，系统截止频率和相角裕度均增大，响应速度提高；带宽增大，抗干扰能力弱；调节时间和超调量均减小；稳定性增强。

3、用matlab画出校正前后系统单位阶跃响应曲线对比图，根轨迹对比图、伯德图对比图，程序如下：

g0=zpk([],[0 -2 -5],50);

g0b=feedback(g0,1);

g =zpk([-1.313],[0 -19.4 -5 -2],[725]);

g1b=feedback(g,1);

time=[0:0.01:50];

figure(1);

subplot(2,1,1);

step(g0b,time); %校正前系统单位阶跃响应曲线

subplot(2,1,2);

step(g1b,time); %校正后系统单位阶跃响应曲线

grid;

figure(2);

subplot(2,1,1);

bode(g0,{0.001,100});%校正前bode图

subplot(2,1,2);

bode(g,{0.001,100});%校正后bode图

grid;

figure(3);

subplot(2,1,1);

margin(g0);

[h,r,Wch,Wcr]=margin(g0)% 校正前频域指标

subplot(2,1,2);

margin(g);

[H,R,Wx,Wc]=margin(g)% 校正后频域指标

grid;

figure(4);

subplot(2,1,1);

nyquist(g0);% 校正前系统奈氏曲线

subplot(2,1,2);

nyquist(g);% 校正后奈氏曲线

grid;

figure(5);

subplot(2,1,1);

rlocus(g0);% 校正前根轨迹

subplot(2,1,2);

rlocus(g);% 校正后根轨迹

所得图形如下：

图（10）串联超前矫正前后后系统的单位阶跃响应曲线对比图

图（11）串联超前矫正前后后系统的bode图对比图

图（12）串联超前矫正前后后系统的奈氏曲线对比图

图（13）串联超前矫正前后后系统的根轨迹对比图

结论：

采用无源超前校正，系统截止频率会增大，从而使增大带宽，对高频衰减较弱，抗干扰能力弱；响应速度提高，调节时间和超调量均减小；相角裕度增大，稳定性增强。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ef0a4dabce2f0066f533227e.html