2020年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元综合评价试卷含解析

2020年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元综合评价试卷含解析

姓名　 　座号　 　

考后反思（我思我进步）：　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列运算结果正确的是（ ）

A．x · x= 2x B．(－x) = －x C．(2x) = 8 x D．x÷ x= x

2．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米．将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5

3．计算的结果是( )

A．0 B．1 C．2 - D．2 +

4．下列运算正确的是（　　）

A．3x2+2x3=5x5； B．； C．32=6； D．(x3)2=x6.

5．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )

A．4xy B．- 4xy C．8xy D．-8xy

6．下列计算正确的是（　　）

A．5a2+2a2＝8a4 B．（﹣a2）3＝a4

C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a）2•a3＝a5

7．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab

8．下列计算正确的是 （ ）

A． B． C． D．

9．的计算结果是（ ）

A． B． C． D．

10．下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．m2•m6=_____．

12．计算： =____.

13．若，则m=_____,n=_____。

14．计算：－x2·x3＝________；＝________；×22016＝________.

15．已知，则___________.

16．计算：______.

17．计算：a8÷a4•（a2）2=____________．

三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）

18．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

19．计算：·2·3+(－23) 2－(24) 2÷2．

20．先化简，再求值：（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣3）2，其中x＝﹣2．

21．将多项式(x－2)(x2＋ax－b)展开后不含x2项和x项．求2a2－b的值．

22．一个矩形的面积为3（x2﹣y2），如果它的一边为（x+y），求这个矩形的周长．

23．阅读理解：

已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．

解：∵a+b＝﹣4，

∴（a+b）2＝（﹣4）2．

即a2+2ab+b2＝16．

∵ab＝3，

∴a2+b2＝10．

参考上述过程答案：

（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2．求式子（a﹣b）（a2+b2）的值；

（2）若m﹣n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求式子（m﹣p）2+n2的值．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，把各项分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

解：A、，此选项错误；

B、，此选项错误；

C、，此选项正确；

D、，此选项错误；

故答案选：C.

【点睛】

本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练区分各个算法的区别,计算出正确答案即可.

2．B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

0.0000025= 2.5×10﹣6.

故选B.

【点睛】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定

3．B

【解析】

【分析】

根据零指数幂的意义即可解答.

【详解】

.

【点睛】

本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键.

4．D

【解析】

【分析】

根据整式运算法则逐个计算判别即可.

【详解】

A. ，不是同类项，不能合并，故A选项错误；

B. ，故B 选项错误；

C. 故C选项错误；

D. ，故D 选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.

5．D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的运算法则即可求解.

【详解】

∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M

∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy

故选D.

【点睛】

此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.

6．D

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法法则逐一计算可得．

【详解】

解：A．，此选项错误；

B．，此选项错误；

C．，此选项错误；

D．，此选项正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则．

7．B

【解析】

分析：根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a,宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积,即可解答.

详解：据题意得: （a+b）2=a2+2ab+b2.

故选B.

点睛：本题主要考查了完全平方公式的几何背景,解题的关键是通过几何图形之间的数量关系对公式做出几何解释.

8．D

【解析】

【分析】

根据合并同类项、同底数幂乘除法运算法则逐项计算即可.

【详解】

A. ，故不正确；

B. ，故不正确；

C. ，故不正确；

D. ，故正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘除法法则是解答本题的关键.

9．B

【解析】

【分析】

根据平方差公式化简然后计算即可得出答案．

【详解】

，

=1-(x2-4)(x2+4)，

=1-(x4-16)，

=1-x4+16，

=-x4+17.

故选B.

【点睛】

本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

10．B

【解析】

试题分析：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，则A、原式=，A错误；同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，则B正确；C不是同类项，无法进行加减法计算，则C错误；D、原式=，则D错误．

考点：幂的计算．

11．m8

【解析】试题解析m2•m6=m2+6=m8．

点睛：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

12．12x2-9x

【解析】

【分析】

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

【详解】

解：原式=12x2-9x．

故答案为：12x2-9x．

【点睛】

本题考查了单项式乘多项式．单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．

13．±4, ±8

【解析】

【分析】

【详解】由已知可得,

所以，2m=n,m2=16,

所以，m=±4,n=±8

故答案为：±4,±8

【点睛】本题考核知识点：整式乘法. 解题关键点：熟记完全平方公式.

14．－x5 a6b3 －

【解析】

－x2·x3＝－x5；＝a6b3；×22016=(－＝－.

15．5

【解析】

【分析】

把相加，得到，进而得到答案.

【详解】

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

即：，

∴5.

故答案是：5.

【点睛】

本题主要考查完全平方公式，把两个等式相加，是解题的关键.

16．2018

【解析】

【分析】

因，所以转化为即可得.

【详解】

原式=

.

【点睛】

本题运用了平方差公式.分析原式中2017、2018、2019的大小关系，联想到将2017和2019改写成用2018表示的式子，这是解题关键.

17．a8

【解析】a8÷a4•（a2）2=a4•a4=a8．

18．（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）利用完全平方公式进行计算即可；

（2）运用平方差公式进行计算即可；

（3）后两个因式分别提取2和3，连续运用平方差公式进行计算即可得解.

【详解】

（1）

（2）

（3）

【点睛】

此题主要考查了运用完全平方公式和平方差公式解题，熟练运用公式是解题的关键.

19．6

【解析】

试题分析：先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可．

试题解析：原式=a1+2+3+4a6-4a8÷2=a6．

20．5x﹣11，-21

【解析】

【分析】

原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．

【详解】

原式＝x2﹣2x+x﹣2﹣（x2﹣6x+9）

＝x2﹣2x+x﹣2﹣x2+6x﹣9

＝5x﹣11，

当x＝﹣2时，

原式＝5×（﹣2）﹣11

＝﹣10﹣11

＝﹣21．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

21．12

【解析】

【分析】

根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0，列式即可求出a、b的值，再把a、b的值代入即可求得结果.

【详解】

原式=+ax²−bx−2x²−2ax+2b

=+(a−2)x²−(2a+b)x+2b，

由展开后不含x2项和x项，

则有a−2=0，−(2a+b)=0，

∴a=2，b=−4，

∴2a²−b=2×2²+4=12.

【点睛】

本题考查了多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要.

22．

【答案】解：因为矩形的一边长为（x+y），面积为3（x2﹣y2），

所以矩形的另一边长为＝3（x﹣y）

所以该矩形的周长为：2

＝2（4x﹣2y）

＝8x﹣4y．

答：这个矩形的周长为：8x﹣4y．

【点睛】本题考查了整式的除法及矩形的面积公式．矩形的面积＝长×宽，矩形的周长＝2（长+宽）．

23．

【答案】解：（1）因为（a﹣b）2＝（﹣3）2，

所以a2﹣2ab+b2＝9，

又∵ab＝﹣2

∴a2+b2＝9﹣4＝5，

∴（a﹣b）（a2+b2）

＝（﹣3）×5

＝﹣15

（2）∵（m﹣n﹣p）2＝（﹣10）2＝100，

即[（m﹣p）﹣n]2＝100，

∴（m﹣p）2﹣2n（m﹣p）+n2＝100，

∴（m﹣p）2+n2＝100+2n（m﹣p）

＝100+2（﹣12）

＝76．

【点睛】本题主要考查了整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形，是解决本题的关键．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/eef32d36f80f76c66137ee06eff9aef8941e48ba.html