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2021年广西玉林市中考数学试卷及解析-

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2021年广西玉林市中考数学试卷


一。选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的） 1．（3分）（2021•玉林）的相反数是（ ） A．

﹣
B．

C． ﹣2 D． 2


2．（3分）（2021•玉林）计算：cos245°+sin245°=（ ） A． B． 1 C．


D．

3．（3分）（2021•玉林）下列运算中，正确的是（ ） A． 3a+2b=5ab B． C． D． 3a2b﹣3ba2=0 5a2﹣4a2=1 2a3+3a2=5a5 4．（3分）（2021•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ） A． B． C． D．






5．（3分）（2021•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 6．（3分）（2021•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ ）

A． AD=AE B． DB=EC ∠ADE=∠C C．
D．
DE=BC 7．（3分）（2021•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）


A． 2 B． 2。8 C． 3 D． 3。3 8．（3分）（2021•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）

A． AC=AB B．
∠C=∠BOD ∠C=∠B C．
∠A=∠BOD D．


9．（3分）（2021•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．（3分）（2021•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（ ） A． B． C． =D． = = = 11．（3分）（2021•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）
A．


B． 2
C． 1。5 D．


12．（3分）（2021•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（ ）

A． a=b+2k B． a=b﹣2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0

二。填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2021•玉林）计算：3﹣（﹣1）= ． 14．（3分）（2021•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 km．

15．（3分）（2021•玉林）分解因式：2x2+4x+2= ． 16．（3分）（2021•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．

17．（3分）（2021•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ．




18．（3分）（2021•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 ．



三。解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）（2021•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣

20．（6分）（2021•玉林）解不等式组：
21．（6分）（2021•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）
+|π﹣2| ，并把解集在数轴上表示出来．

22．（8分）（2021•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x） 23．（9分）（2021•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．
的中点，连接DE，EB．


24．（9分）（2021•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示． （1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

25．（10分）（2021•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．



26．（12分）（2021•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．






2021年广西玉林市中考数学试卷
参考答案与试题解析


一。选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的） 1．（3分）（2021•玉林）的相反数是（ ） A．

﹣
B．

C． ﹣2 D． 2

考点：相 反数． 专题：常 规题型． 分析：根 据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 解答：
解：的相反数是﹣．
故选A． 点评：本 题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2021•玉林）计算：cos245°+sin245°=（ ） A． B． 1 C． D．


考点：特 殊角的三角函数值． 分析：
首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．
解答：
解：∵cos45°=sin45°=，
∴cos245°+sin245° ==

=1．
故选：B． 点评：此
题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1． 3．（3分）（2021•玉林）下列运算中，正确的是（ ） A． 3a+2b=5ab B． C． D． 3a2b﹣3ba2=0 5a2﹣4a2=1 2a3+3a2=5a5

考点：合 并同类项．

分析：先
根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断． 解答：解 ：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误； 3a2b﹣3ba2=0，C正确； 5a2﹣4a2=a2，D错误， 故选：C． 点评：本
题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键． 4．（3分）（2021•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ） A． B． C． D．




考点：余 角和补角． 分析：先 求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解． 解答：解 ：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，
结合各图形，只有选项D是钝角， 所以，能与30°角互补的是选项D． 故选：D． 点评：本 题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键． 5．（3分）（2021•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考点：简 单组合体的三视图． 分析：根 据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解． 解答：解 ：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；
∴其俯视图的面积=5， 故选C．

点评：本 题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积． 6．（3分）（2021•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ ）


A． AD=AE B． DB=EC ∠ADE=∠C C．
D．
DE=BC
考点：等 腰三角形的判定与性质；平行线的性质． 专题：计 算题． 分析：由 DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项． 解答：解 ：∵DE∥BC，
∴=，∠ADE=∠B，
∵AB=AC，
∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C， ∴∠ADE=∠C， 而DE不一定等于BC，
故选D． 点评：此
题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键． 7．（3分）（2021•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）

A． 2 B． 2。8 C． 3 D． 3。3
考点：加 权平均数；条形统计图． 分析：平 均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数． 解答：解 ：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30 =（3+10+33+44）÷30 =90÷30 =3．

故30名学生参加活动的平均次数是3． 故选：C． 点评：本
题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 8．（3分）（2021•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）

A． AC=AB B．
∠C=∠BOD ∠C=∠B C．
∠A=∠BOD D．

考点：垂 径定理；圆周角定理． 分析：
根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．
解答：解 ：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；
B、∵直径CD⊥弦AB，
∴∵=，
对的圆心角是∠BOD，
对的圆周角是∠C，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；
C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误； D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误； 故选：B 点评：本 题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析． 9．（3分）（2021•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点：平 行四边形的性质． 分析：根 据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长． 解答：解 ：∵BM是∠ABC的平分线，

∴∠ABM=∠CBM， ∵AB∥CD，
∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC=2，
∵▱ABCD的周长是14， ∴BC+CD=7， ∴CD=5，
则DM=CD﹣MC=3， 故选：C． 点评：本 题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用． 10．（3分）（2021•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（ ） A． B． C． D．
= = = =

考点：由 实际问题抽象出分式方程． 分析：首 先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可． 解答：
解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，
列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，
因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同， 所以列方程是=．
故选：A． 点评：此 题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路． 11．（3分）（2021•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）


A． B． 2 C． 1。5 D．

考点：翻 折变换（折叠问题）． 分析：根 据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，进一步得到∠BCE=，所以BE=，再证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所，即可解答．
以四边形AECF为菱形，所以AE=CE，得到BE=解答：解 ：∵ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠B=90°，
∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，
∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°， ∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC， ∴∠CAB=30°， ∴∠ACB=60°，
∴∠BCE=∴BE=
，
∵AB∥CD，
∴∠OAE=∠FCO， 在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF，
∴EF与AC互相垂直平分， ∴四边形AECF为菱形， ∴AE=CE， ∴BE=∴， =2，
故选：B． 点评：本
题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB=30°，进而得到BE=题．

，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问
12．（3分）（2021•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（ ）

A． a=b+2k B． a=b﹣2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0
考点：二 次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：计 算题． 分析：
把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．
解答：
解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），
∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，
∴顶点（﹣，﹣），
把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，
由图象知：抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∴a＜k＜0， 故选D． 点评：本
题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

二。填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2021•玉林）计算：3﹣（﹣1）= 4 ．

考点：有 理数的减法． 分析：先 根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果． 解答：解 ：3﹣（﹣1）=3+1=4，
故答案为4． 点评：本 题主要考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键．


14．（3分）（2021•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 6。96×105 km．

考点：科 学记数法—表示较大的数． 分析： 学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，科要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： ：696000=6。96×105，
解故答案为：6。96×105． 点评： 题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|此＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

15．（3分）（2021•玉林）分解因式：2x2+4x+2= 2（x+1）2 ．

考点：提 公因式法与公式法的综合运用． 分析：根 据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案． 解答： ：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，
解故答案为：2（x+1）2． 点评：本 题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式． 16．（3分）（2021•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 40% ．


考点：扇 形统计图． 分析：先 根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答． 解答：解 ：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，
∴“其他”部分所对应的百分比为：=10%，
∴“步行”部分所占百分比为：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%，
故答案为：40%． 点评：本 题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键． 17．（3分）（2021•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：105° ．
，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=



考点：旋 转的性质；等腰直角三角形． 专题：计 算题． 分析：连 接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果． 解答：解 ：连接OQ，
∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠BAC=∠A=45°，
由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，
∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，
∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°， ∴∠OQC=45°，
∵BO：OA=1：， 设BO=1，OA=，
∴AQ=，则tan∠AQO==，
∴∠AQO=60°， ∴∠AGC=105°．

点评：本
题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键． 18．（3分）（2021•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 3 ．



考点：轴 对称-最短路线问题；正方形的性质． 专题：计 算题． 分析：根 据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积． 解答：
解：如图1所示，
作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，
∵AD=A′D=3，BE=BE′=1， ∴AA′=6，AE′=4．
∵DQ∥AE′，D是AA′的中点， ∴DQ是△AA′E′的中位线，
∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1， ∵BP∥AA′，
∴△BE′P∽△AE′A′， ∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，
S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP =9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=， 故答案为：．
点评：本 题考查了轴对称，利用轴对称确定A′、E′，连接A′E′得出P、Q的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法．

三。解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）（2021•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|
考点：实 数的运算；零指数幂． 专题：计 算题． 分析：原
式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用
绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 解答：解 ：原式=1×6﹣4+π﹣2=π． 点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（6分）（2021•玉林）解不等式组：

考点：解 一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题：计 算题． 分析：分
别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 解答：
解：，
，并把解集在数轴上表示出来．
由①得：x≥1， 由②得：x＜4，
则不等式组的解集为1≤x＜4，

点评：此 题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（6分）（2021•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： OM平分∠BOA ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）


考点：作 图—基本作图；全等三角形的判定与性质． 分析：根 据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案． 解答：解 ：结论：OM平分∠BOA，
证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM， 在△COM和△DOM中，
，
∴△COM≌△DOM，

∴∠COM=∠DOM， ∴OM平分∠BOA． 点评：本 题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 22．（8分）（2021•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）

考点：列 表法与树状图法． 专题：计 算题． 分析：（ 1）如图，根据树状图求出所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有4种，即可得到结果；
（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可． 解答：解 ：（1）如图，所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，
∴P（相同花色）=，
∴两次抽得相同花色的概率为：；

（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样， ∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种， ∴P（甲）=，
∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种， ∴P（乙）=，
∴P（甲）=P（乙），
∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．

点评：本 题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图． 23．（9分）（2021•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．
的中点，连接DE，EB．



考点：切 线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算． 分析：
（1）由∠BOD=60°E为的中点，得到，于是得到DE∥BC，根据CD是⊙O的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；
（2）连接OE，由（1）知，方程即可得到结论． 解答：解 ：（1）∵∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴=， 的中点，
，
，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列∵E为∴∴DE∥AB，OD⊥BE， 即DE∥BC，
∵CD是⊙O的切线， ∴OD⊥CD， ∴BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形；

（2）连接OE，由（1）知，∴∠BOE=120°，
∵阴影部分面积为6π， ∴∴r=6．
=6π，
，

点评：本
题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明
是解题的关键．
24．（9分）（2021•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示． （1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？


考点：二 次函数的应用． 分析：（ 1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；
（2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答． 解答：解 ：（1）设y=kx+b，由图象可知，
，
解之，得：，
∴y=﹣2x+60；
（2）p=（x﹣10）y =（x﹣10）（﹣2x+60） =﹣2x2+80x﹣600， ∵a=﹣2＜0， ∴p有最大值， 当x=﹣=20时，p最大值=200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元． 点评：此 题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用． 25．（10分）（2021•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．



考点：矩 形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 分析：（ 1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；
（2）过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，先证得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得． 解答：解 ：（1）∵△CDQ≌△CPQ，
∴DQ=PQ，PC=DC，
∵AB=DC=5，AD=BC=3， ∴PC=5，
在RT△PBC中，PB=∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1， 设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x， 在RT△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12， 解得x=， ∴AQ=．
（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB， ∵MD⊥MP， ∴∠PMD=90°，
∴∠PME+∠DMF=90°， ∵∠FDM+∠DMF=90°， ∴∠MDF=∠PME， ∵M是QC的中点，
根据直角三角形直线的性质求得DM=PM=QC， 在△MDF和△PME中，
，
∴△MDF≌△PME（AAS）， ∴ME=DF，PE=MF， ∵EF⊥CD，AD⊥CD， ∴EF∥AD， ∵QM=MC，
=4，

∴DF=CF=DC=， ∴ME=，
∵ME是梯形ABCQ的中位线， ∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3， ∴AQ=2．


点评：本
题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（2）求得△MDF≌△PME是本题的关键．

26．（12分）（2021•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．


考点：反
比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问
题；相似三角形的判定与性质． 专题：综 合题． 分析：（ 1）只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；
（2）△PAB是以AB为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1．易证△AHM∽△EHA，根据相似三角形的性质可求出MH，从而得到点M的坐标，然后用待定系数法求出直线AP的解析式，再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标；②若∠ABP=90°，同理即可得到点P的坐标；
（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，易证△CTD∽△BSD，根据相似三角形的性质可得==．由A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），可得C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，即可得到=，即b=a．由A、B都在反比例函数的图象上可得a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），把b=a代入即可求出a的值，从而得到点A、B、C的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点D的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出S△COB，再由OA=OC可得S△ABC=2S△COB，问题得以解决． 解答：
解：（1）把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8．
∴反比例函数的解析式为y=．
解方程组，得
或，
∴点B的坐标为（1，8）；

（2）①若∠BAP=90°，
过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1， 对于y=﹣2x+10，
当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5， ∴点E（5，0），OE=5． ∵A（4，2），∴OH=4，AH=2， ∴HE=5﹣4=1．
∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°． 又∵∠BAP=90°，
∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°， ∴∠MAH=∠AEM， ∴△AHM∽△EHA，

∴∴==， ，
∴MH=4， ∴M（0，0），
可设直线AP的解析式为y=mx 则有4m=2，解得m=， ∴直线AP的解析式为y=x，
解方程组，得
或，
∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）． ②若∠ABP=90°，
同理可得：点P的坐标为（﹣16，﹣）．
综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，﹣）；

（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2， 则有BS∥CT，
∴△CTD∽△BSD， ∴∵∴=．
=， ==．
∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）， ∴C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b， ∴=，即b=a．
∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）都在反比例函数y=的图象上， ∴a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10）， ∴a（﹣2a+10）=a（﹣2×a+10）． ∵a≠0，

∴﹣2a+10=（﹣2×a+10），
解得：a=3． ∴A（3，4），B（2，6），C（﹣3，﹣4）． 设直线BC的解析式为y=px+q， 则有，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=2x+2． 当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2， ∴S△COB=S△ODC+S△ODB =OD•CT+OD•BS =×2×3+×2×2=5． ∵OA=OC，
∴S△AOB=S△COB，
∴S△ABC=2S△COB=10．


点评：本 题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．


2021年中考备考指南
1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。
2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。
3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。
4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！
5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。
6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。
7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。
8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。
9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第
一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！
10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。
11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！
12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。
语文备考建议
语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。
基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。
古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。
现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。

数学备考建议
建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。
那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！
如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。
这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。
总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。
英语备考建议 一、听力部分
在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；
做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。
二、完形填空 在做题过程中要注意：
1. 重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。

2.
重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。
3. 进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。
三、阅读理解
了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。
四、写作部分
了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破 写作还要避免：①遗漏要点。②字数不够。③时态及人称运用出错。④书写潦草。
物化备考建议
化学其实是一门以记忆为基本功的学科。每种元素、每种物质的符号要记清楚,常见的物质颜色、可溶性、反应条件要明确。
其实可以把化学当成文科来学,每天背点物质特点,化学方程式。一直记不住的点可以写在笔记本上,做题的时候拿出来结合具体题目再记一遍。
推理题看似是推理,其实还是靠记忆。只要同学们记住了物质的颜色等特点,就能找到解题突破口,没记住,什么都是白搭。
初中物理中,力学偏难,电学是相当简单的。压轴题一般是计算电器的功率和热效率之类的题,较难的选择题涉及到的四个选项也大都是计算题。

实验部分可能会有电路连接,计算题中是串并联的分析计算和力学现象的分析计算。
压轴题的电热计算。这类题目需要熟练地掌握计算公式和单位换算。离中考还有30天,如果这类题目不熟练,可以在课余时间多背一背、记一记这类公式。公式的背记在这里不赘述。
政史备考建议
有的地方是开卷,有的地方是闭卷。如果是开卷的话最不能掉以轻心,因为你会发现翻了书也找不到答案。
所以需要你对书本绝对熟悉,提到一个知识点你就应该清楚它在哪一本的哪个单元。这样可以避免你在找不到答案的情况下浪费太多时间。而且时间剩得越少你就会越紧张,越紧张就越找不到,所以一定要熟悉知识点!!！
如果是闭卷的话,那唯一的方法就是背书,可以列提纲背,自己一定要学会总结。
最重要的一个建议就是审题!读题目非常重要,千万不要想当然,不要猜答案。如果可以,用笔把问题划出来,这样可以避免出现答错知识点的情况。
答案一定要分点答。用小序号标清楚,千万不要写一段话放在那里,老师只会在你的答案里找知识点,找不到的话不会给分的,所以思路条理一定要清晰！

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